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2024-2025学年陕西省西安工业大学附属中学高三（上）第六次适应性数学试卷

试卷总分:150分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(11小题共58分)

1. （本题5分）已知复数

，则

在复平面上对应的点位于（　　）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

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2. （本题5分）函数

（　　）

A.．是偶函数，且在区间（0，+∞）上单调递增

B.．是偶函数，且在区间（0，+∞）上单调递㺂

C.是奇函数，且在区间（0，+∞）上单调递增

D.既不是奇函数，也不是偶函数

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3. （本题5分）定义“等方差数列”：如果一个数列的各项都是实数，且从第二项起，每一项与它前一项的平方差是相同的常数，那么这个数列就叫做等方差数列，这个常数叫做该数列的公方差．已知各项均为正数的数列{a_n}是等方差数列，且公方差为3，a₁＝1，则数列

的前33项的和为（　　）

A.．3

B.．6

C.．2

D.．4

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4. （本题5分）某学生的QQ密码是由前两位是大写字母，第三位是小写字母，后六位是数字共九个符号组成．该生在登录QQ时，忘记了密码的最后一位数字，如果该生记住密码的最后一位是奇数，则不超过两次就输对密码的概率为（　　）

B.．

C.．

D.．

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5. （本题5分）已知函数f（x）＝x²+alnx的图象有两条与直线y＝2x平行的切线，且切点坐标分别为P（x₁，f（x₁）），Q（x₂，f（x₂）），则

的取值范围是（　　）

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6. （本题5分）已知函数f（x）＝2sin（ωx+φ），（ω＞0，|φ|＜

）的部分图象如图所示，f（x）的图象过A（

，1），B（

，﹣1）两点，将f（x）的图象向左平移

个单位得到g（x）的图象，则函数g（x）在[0，

]上的最小值为（　　）

B.．

D.．﹣1

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7. （本题5分）如图，已知四棱锥S﹣ABCD的底面是边长为6的菱形，∠BAD＝60°，AC，BD相交于点O，SO⊥平面ABCD，SO＝4，E是BC的中点，动点P在该棱锥表面上运动，并且总保持PE⊥AC，则动点P的轨迹的长为（　　）

A.3

B.7

C.．13

D.．8

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8. （本题5分）已知定义在R上的函数f（x）在区间[﹣1，0]上单调递增，且满足f（4﹣x）＝f（x），f（2﹣x）＝﹣f（x），则（　　）

A.	B.．f（0.9）+f（1.2）＞0
C.f（2.5）＞f（log₂80）	D.

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9. （本题6分）已知随机变量X～N（4，2），若P（X＞6）＝a，P（4＜X＜6）＝b，则（　　）

B.．P（X＜2）＝a

C.．E（2X+1）＝4

D.D（2X+1）＝8

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10. （本题6分）已知复数z₁、z₂满足：

，|z₂﹣2i|＝1，则（　　）

A.．\|z₂\|的最小值是1	B.\|\|的最大值是2
C.的最大值是3	D.\|z₁﹣z₂\|的最大值是4

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11. （本题6分）若函数

，则（　　）

A.f（x）的最小正周期为π

B.．f（x）的图像关于直线对称

C.f（x）的最小值为﹣1

D.f（x）的单调递减区间为

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二、填空题(3小题共15分)

12. （本题5分）已知抛物线C：y²＝4x的焦点为F，斜率为2的直线l与C的交点为A，B，若|AF|+|BF|＝7，则直线l的方程为　　．

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13. （本题5分）抛掷一枚不均匀的硬币，正面向上的概率为

，反面向上的概率为

，记n次抛掷后得到偶数次正面向上的概率为a_n，则数列{a_n}的通项公式a_n＝　

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14. （本题5分）已知△ABC中，点G，O分别是△ABC的重心和外心，且

，则边BC的长为　．

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三、解答题(5小题共77分)

15. （本题15分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，四边形ADPQ是梯形，PD∥QA，

，平面ADPQ⊥平面ABCD，且AD＝PD＝2QA＝2．
（1）求证：QB∥平面PDC；
（2）求平面CPB与平面PBQ所成角的大小；
（3）已知点H在棱PD上，且异面直线AH与PB所成角的余弦值为

，求点A到平面HBC的距离．

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16. （本题15分）已知双曲线Γ：

的实轴长为4，左、右焦点分别为F₁、F₂，其中F₂到其渐近线的距离为1．
（1）求双曲线Γ的标准方程；
（2）若点P是双曲线Γ在第一象限的动点，双曲线Γ在点P处的切线l₁与x轴相交于点T，
（i）证明：射线PT是∠F₁PF₂的角平分线；
（ii）过坐标原点O的直线l₂与l₁垂直，与直线PF₁相交于点Q，求△QF₁F₂面积的取值范围．

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17. （本题15分）．乒乓球比赛有两种赛制，其中就有“5局3胜制”和“7局4胜制”，“5局3胜制”指5局中胜3局的一方取得胜利，“7局4胜制”指7局中胜4局的一方取得胜利．
（1）甲、乙两人进行乒乓球比赛，若采用5局3胜制，比赛结束算一场比赛，甲获胜的概率为0.8；若采用7局4胜制，比赛结束算一场比赛，甲获胜的概率为0.9．已知甲、乙两人共进行了m（m∈N^*）场比赛，请根据小概率值α＝0.010的K²独立性检验，来推断赛制是否对甲获胜的场数有影响．
（2）若甲、乙两人采用5局3胜制比赛，设甲每局比赛的胜率均为p，没有平局．记事件“甲只要取得3局比赛的胜利比赛结束且甲获胜”为A，事件“两人赛满5局，甲至少取得3局比赛胜利且甲获胜”为B，试证明：P（A）＝P（B）．
（3）甲、乙两人进行乒乓球比赛，每局比赛甲的胜率都是p（p＞0.5），没有平局．若采用“赛满2n﹣1局，胜方至少取得n局胜利”的赛制，甲获胜的概率记为P（n）．若采用“赛满2n+1局，胜方至少取得n+1局胜利”的赛制，甲获胜的概率记为P（n+1），试比较P（n）与P（n+1）的大小．
附：

，其中n＝a+b+c+d．

P（K²≥k₀）	0.05	0.025	0.010
k₀	3.841	5.024	6.635

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18. （本题15分）已知双曲线Γ：

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19. （本题17分）乒乓球比赛有两种赛制，其中就有“5局3胜制”和“7局4胜制”，“5局3胜制”指5局中胜3局的一方取得胜利，“7局4胜制”指7局中胜4局的一方取得胜利．
（1）甲、乙两人进行乒乓球比赛，若采用5局3胜制，比赛结束算一场比赛，甲获胜的概率为0.8；若采用7局4胜制，比赛结束算一场比赛，甲获胜的概率为0.9．已知甲、乙两人共进行了m（m∈N^*）场比赛，请根据小概率值α＝0.010的K²独立性检验，来推断赛制是否对甲获胜的场数有影响．
（2）若甲、乙两人采用5局3胜制比赛，设甲每局比赛的胜率均为p，没有平局．记事件“甲只要取得3局比赛的胜利比赛结束且甲获胜”为A，事件“两人赛满5局，甲至少取得3局比赛胜利且甲获胜”为B，试证明：P（A）＝P（B）．
（3）甲、乙两人进行乒乓球比赛，每局比赛甲的胜率都是p（p＞0.5），没有平局．若采用“赛满2n﹣1局，胜方至少取得n局胜利”的赛制，甲获胜的概率记为P（n）．若采用“赛满2n+1局，胜方至少取得n+1局胜利”的赛制，甲获胜的概率记为P（n+1），试比较P（n）与P（n+1）的大小．
附：

，其中n＝a+b+c+d．

P（K²≥k₀）	0.05	0.025	0.010
k₀	3.841	5.024	6.635

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2024-05-20

高中数学 | 模考 | 难度:2.37

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A.．\|z₂\|的最小值是1	B.\|\|的最大值是2
C.的最大值是3	D.\|z₁﹣z₂\|的最大值是4

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