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德优网2024陕西省西安市碑林区西安工业大学附中高中数学模考模拟

2024-2025学年陕西省西安工业大学附属中学高三（上）第六次适应性数学试卷

试卷总分:150分    命题人:dygzsxyn    考试时长:120分钟

一、选择题(11小题共58分)
1. （本题5分） 已知复数，则在复平面上对应的点位于（　　）
A.第一象限
B.第二象限      
C.第三象限  
D.第四象限
 
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2. （本题5分） 函数（　　）

A.．是偶函数，且在区间（0，+∞）上单调递增

B.．是偶函数，且在区间（0，+∞）上单调递㺂

C.是奇函数，且在区间（0，+∞）上单调递增  

D.既不是奇函数，也不是偶函数

 
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3. （本题5分） 定义“等方差数列”：如果一个数列的各项都是实数，且从第二项起，每一项与它前一项的平方差是相同的常数，那么这个数列就叫做等方差数列，这个常数叫做该数列的公方差．已知各项均为正数的数列{an}是等方差数列，且公方差为3，a1＝1，则数列的前33项的和为（　　）
A.．3       
B.．6        
C.．2       
D.．4
 
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4. （本题5分） 某学生的QQ密码是由前两位是大写字母，第三位是小写字母，后六位是数字共九个符号组成．该生在登录QQ时，忘记了密码的最后一位数字，如果该生记住密码的最后一位是奇数，则不超过两次就输对密码的概率为（　　）
A.       
B.．       
C.．      
D.．
 
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5. （本题5分） 已知函数f（x）＝x2+alnx的图象有两条与直线y＝2x平行的切线，且切点坐标分别为P（x1，f（x1）），Q（x2，f（x2）），则的取值范围是（　　）
A.
B.
C. 
D.
 
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6. （本题5分） 已知函数f（x）＝2sin（ωx+φ），（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，f（x）的图象过A（，1），B（，﹣1）两点，将f（x）的图象向左平移个单位得到g（x）的图象，则函数g（x）在[0，]上的最小值为（　　）
A.     
B.．      
C.     
D.．﹣1
 
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7. （本题5分） 如图，已知四棱锥S﹣ABCD的底面是边长为6的菱形，∠BAD＝60°，AC，BD相交于点O，SO⊥平面ABCD，SO＝4，E是BC的中点，动点P在该棱锥表面上运动，并且总保持PE⊥AC，则动点P的轨迹的长为（　　）

A.3         
B.7         
C.．13      
D.．8
 
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8. （本题5分） 已知定义在R上的函数f（x）在区间[﹣1，0]上单调递增，且满足f（4﹣x）＝f（x），f（2﹣x）＝﹣f（x），则（　　）
A.                   B.．f（0.9）+f（1.2）＞0                                      
C.f（2.5）＞f（log280）          D.
 
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9. （本题6分） 已知随机变量X～N（4，2），若P（X＞6）＝a，P（4＜X＜6）＝b，则（　　）
A.   
B.．P（X＜2）＝a
C.．E（2X+1）＝4                    
D.D（2X+1）＝8
 
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10. （本题6分） 已知复数z1、z2满足：，|z2﹣2i|＝1，则（　　）
A.．|z2|的最小值是1             B.||的最大值是2 
C.的最大值是3             D.|z1﹣z2|的最大值是4
 
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11. （本题6分） 若函数，则（　　）

A.f（x）的最小正周期为π  

B.．f（x）的图像关于直线对称 

C.f（x）的最小值为﹣1 

D.f（x）的单调递减区间为

 
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二、填空题(3小题共15分)
12. （本题5分） 已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，斜率为2的直线l与C的交点为A，B，若|AF|+|BF|＝7，则直线l的方程为 　         　．
 
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13. （本题5分） 抛掷一枚不均匀的硬币，正面向上的概率为，反面向上的概率为，记n次抛掷后得到偶数次正面向上的概率为an，则数列{an}的通项公式an＝　                
 
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14. （本题5分） 已知△ABC中，点G，O分别是△ABC的重心和外心，且，则边BC的长为 　             ．
 
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三、解答题(5小题共77分)
15. （本题15分） 在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，四边形ADPQ是梯形，PD∥QA，，平面ADPQ⊥平面ABCD，且AD＝PD＝2QA＝2．
（1）求证：QB∥平面PDC；
（2）求平面CPB与平面PBQ所成角的大小；
（3）已知点H在棱PD上，且异面直线AH与PB所成角的余弦值为，求点A到平面HBC的距离．

 
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16. （本题15分） 已知双曲线Γ：的实轴长为4，左、右焦点分别为F1、F2，其中F2到其渐近线的距离为1．
（1）求双曲线Γ的标准方程；
（2）若点P是双曲线Γ在第一象限的动点，双曲线Γ在点P处的切线l1与x轴相交于点T，
（i）证明：射线PT是∠F1PF2的角平分线；
（ii）过坐标原点O的直线l2与l1垂直，与直线PF1相交于点Q，求△QF1F2面积的取值范围．
 
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17. （本题15分） ．乒乓球比赛有两种赛制，其中就有“5局3胜制”和“7局4胜制”，“5局3胜制”指5局中胜3局的一方取得胜利，“7局4胜制”指7局中胜4局的一方取得胜利．
（1）甲、乙两人进行乒乓球比赛，若采用5局3胜制，比赛结束算一场比赛，甲获胜的概率为0.8；若采用7局4胜制，比赛结束算一场比赛，甲获胜的概率为0.9．已知甲、乙两人共进行了m（m∈N*）场比赛，请根据小概率值α＝0.010的K2独立性检验，来推断赛制是否对甲获胜的场数有影响．
（2）若甲、乙两人采用5局3胜制比赛，设甲每局比赛的胜率均为p，没有平局．记事件“甲只要取得3局比赛的胜利比赛结束且甲获胜”为A，事件“两人赛满5局，甲至少取得3局比赛胜利且甲获胜”为B，试证明：P（A）＝P（B）．
（3）甲、乙两人进行乒乓球比赛，每局比赛甲的胜率都是p（p＞0.5），没有平局．若采用“赛满2n﹣1局，胜方至少取得n局胜利”的赛制，甲获胜的概率记为P（n）．若采用“赛满2n+1局，胜方至少取得n+1局胜利”的赛制，甲获胜的概率记为P（n+1），试比较P（n）与P（n+1）的大小．
附：，其中n＝a+b+c+d．
P（K2≥k0） 0.05 0.025 0.010
k0 3.841 5.024 6.635
 
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18. （本题15分） 已知双曲线Γ：的实轴长为4，左、右焦点分别为F1、F2，其中F2到其渐近线的距离为1．
（1）求双曲线Γ的标准方程；
（2）若点P是双曲线Γ在第一象限的动点，双曲线Γ在点P处的切线l1与x轴相交于点T，
（i）证明：射线PT是∠F1PF2的角平分线；
（ii）过坐标原点O的直线l2与l1垂直，与直线PF1相交于点Q，求△QF1F2面积的取值范围．
 
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19. （本题17分） 乒乓球比赛有两种赛制，其中就有“5局3胜制”和“7局4胜制”，“5局3胜制”指5局中胜3局的一方取得胜利，“7局4胜制”指7局中胜4局的一方取得胜利．
（1）甲、乙两人进行乒乓球比赛，若采用5局3胜制，比赛结束算一场比赛，甲获胜的概率为0.8；若采用7局4胜制，比赛结束算一场比赛，甲获胜的概率为0.9．已知甲、乙两人共进行了m（m∈N*）场比赛，请根据小概率值α＝0.010的K2独立性检验，来推断赛制是否对甲获胜的场数有影响．
（2）若甲、乙两人采用5局3胜制比赛，设甲每局比赛的胜率均为p，没有平局．记事件“甲只要取得3局比赛的胜利比赛结束且甲获胜”为A，事件“两人赛满5局，甲至少取得3局比赛胜利且甲获胜”为B，试证明：P（A）＝P（B）．
（3）甲、乙两人进行乒乓球比赛，每局比赛甲的胜率都是p（p＞0.5），没有平局．若采用“赛满2n﹣1局，胜方至少取得n局胜利”的赛制，甲获胜的概率记为P（n）．若采用“赛满2n+1局，胜方至少取得n+1局胜利”的赛制，甲获胜的概率记为P（n+1），试比较P（n）与P（n+1）的大小．
附：，其中n＝a+b+c+d．
P（K2≥k0） 0.05 0.025 0.010
k0 3.841 5.024 6.635
 
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dygzsxyn

2024-05-20

高中数学 | 模考 | 难度:2.37

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  • 题号
  • 考点
  • 操作
  • 1
  • 复数的代数表示法及其几何意义，共轭复数，复数的运算，
  • 查看
  • 2
  • 函数的奇偶性，奇偶性与单调性的综合，
  • 查看
  • 3
  • 裂项相消法，
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  • 4
  • 古典概型及其概率计算公式，
  • 查看
  • 5
  • 利用导数求解曲线在某点上的切线方程，
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  • 6
  • 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，
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  • 7
  • 空间中直线与直线之间的位置关系，点、线、面间的距离计算，轨迹方程，
  • 查看
  • 8
  • 抽象函数的周期性，正弦函数的图象，
  • 查看
  • 9
  • 离散型随机变量的均值（数学期望），正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，
  • 查看
  • 10
  • 复数的模，
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  • 11
  • 三角函数的周期性，三角函数的最值，利用导数研究函数的单调性，
  • 查看
  • 12
  • 抛物线的焦点与准线，
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  • 13
  • 数列递推式，全概率公式，
  • 查看
  • 14
  • 平面向量数量积的性质及其运算，
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  • 15
  • 直线与平面平行，二面角的平面角及求法，点、线、面间的距离计算，
  • 查看
  • 16
  • 双曲线的几何特征，直线与双曲线的综合，
  • 查看
  • 17
  • 概率的应用，相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式，独立性检验，
  • 查看
  • 18
  • 双曲线的几何特征，直线与双曲线的综合，
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