首页 | 客服 | 上传赚现
AI助手
德优题库AI助手

AI助手

搜题▪组卷

(1)

服务热线

400-816-0029

    自建题库,共享分红

德优题库QQ交流群

167919. (2024•西安工业大学附中•六模) 在如图所示的几何体中,四边形ABCD是正方形,四边形ADPQ是梯形,PDQA,平面ADPQ⊥平面ABCD,且ADPD=2QA=2.
(1)求证:QB∥平面PDC
(2)求平面CPB与平面PBQ所成角的大小;
(3)已知点H在棱PD上,且异面直线AHPB所成角的余弦值为,求点A到平面HBC的距离.

共享时间:2024-05-20 难度:3
[考点]
直线与平面平行,二面角的平面角及求法,点、线、面间的距离计算,
[答案]
(1)证明见解析;
(2)

[解析]
(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,∴ABCDAB⊄平面PDCCD⊂平面PDC.所以AB∥平面PDC
∵四边形ADPQ是梯形,PDQAQA⊄平面PDCPD⊂平面PDC,所以QA∥平面PDC
AB⊂平面ABQQA⊂平面ABQABQAA,∴平面ABQ∥平面DCP
QB⊂平面ABQ,∴QB∥平面PDC
(2)解:以D为原点,DAx轴,DCy轴,DPz轴,建立空间直角坐标系,
C(0,2,0),P(0,0,2),B(2,2,0),Q(2,0,1),

,2,﹣2),,2,﹣2),,0,﹣1),
设平面PBC的法向量y1z1),
,取y1=1,得z1=1,x1=0,得,1,1),
设平面PBQ的法向量y2z2),
,取x2=1,z2=2,y2=1,得,1,2),
设二面角CPBQ的大小为θ,由图形得θ为钝角,

因为θ为钝角,∴
∴二面角CPBQ的大小为
∴平面CPB与平面PBQ所成角的大小为
(3)解:点H在棱PD上,且异面直线AHPB所成角的余弦值为

DHt,(0≤t≤2),则H(0,0,t),A(2,0,0),

解得,∴线段DH的长为
设平面HBC的法向量,因为
,取z3=4,得
,所以
[点评]
本题考查了"直线与平面平行,二面角的平面角及求法,点、线、面间的距离计算,",属于"典型题",熟悉题型是解题的关键。
转载声明:
本题解析属于发布者收集录入,如涉及版权请向平台申诉! !版权申诉
167432. (2023•雁塔二中•高二上一月) 如图,四棱锥PABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥底面ABCDPAAB,点E是棱PB的中点.
(1)求直线AD与平面PBC的距离;
(2)若AD,求二面角AECD的平面角的余弦值.

共享时间:2023-10-26 难度:2 相似度:1.67
167602. (2023•新城一中•高二上二月) 如图,四棱锥PABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCDEPD的中点.
(1)证明:PB∥平面AEC
(2)若AB=1,AD=2,AP=2,求二面角DAEC的平面角的余弦值.

共享时间:2023-12-19 难度:2 相似度:1.67
166388. (2024•长安区一中•高二上二月) 如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,侧面ACC1A1是矩形,ACABABAA1=2,AC=3,∠A1AB=120°,EF分别为棱A1B1BC的中点,G为线段CF的中点.
(1)证明:A1G∥平面AEF
(2)求二面角AEFB的余弦值.

共享时间:2024-12-18 难度:2 相似度:1.67
166431. (2024•西光中学•高二上一月) 如图,直三棱柱ABCA1B1C1的体积为4,△A1BC的面积为
(1)求A到平面A1BC的距离;
(2)设DA1C的中点,AA1AB,平面A1BC⊥平面ABB1A1,求二面角ABDC的正弦值.

共享时间:2024-10-12 难度:2 相似度:1.67
167452. (2023•雁塔二中•高二上二月) 如图,直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形,AA1=4,AB=2,∠BAD=60°,EMN分别是BCBB1A1D的中点.
(1)证明:MN∥平面C1DE
(2)求二面角AMA1N的正弦值.

共享时间:2023-12-24 难度:2 相似度:1.67
168126. (2024•西安一中•二模) 如图,P是边长为2的正六边形ABCDEF所在平面外一点,BF的中点OP在平面ABCDEF内的射影.
(1)若PA=2,求P到平面ABCDEF的距离;
(2)设M为线段PF上一点,且PM=2MF,证明:ME∥平面PBD

共享时间:2024-03-17 难度:2 相似度:1.67
167716. (2024•西安一中•五模) 如图,四棱锥PABCD中,PA⊥平面ABCDABCDPAAB=2CD=2,∠ADC=90°,EF分别为PBAB的中点.
(Ⅰ)求证:CE∥平面PAD
(Ⅱ)求点B到平面PCF的距离.

共享时间:2024-05-13 难度:2 相似度:1.67
166662. (2024•高新一中•三模) 在底面是菱形的四棱锥SABCD中,已知ABASBS=4,过D作侧面SAB的垂线,垂足O恰为棱BS的中点.
(1)证明在棱AD上存在一点E,使得OE⊥侧面SBC,并求DE的长;
(2)求平面SBC与平面SCD夹角的余弦值.

共享时间:2024-04-04 难度:2 相似度:1.67
167302. (2023•长安区一中•高三上四月) 如图,直三棱柱ABCA1B1C1中,DE分别是ABBB1的中点,AA1ACCBAB=2.
(1)求证:BC1∥平面A1CD
(2)求二面角DA1CE的正弦值.

共享时间:2023-02-23 难度:2 相似度:1.67
166875. (2024•西安八十三中•高二上二月) 如图,在三棱柱ABCA1B1C1ACCB=2,AA1=2,且ACCBAA1⊥底面ABCEAB中点.
(1)求证:BC1∥平面A1CE
(2)求二面角A1CEA的余弦值.

共享时间:2024-12-23 难度:2 相似度:1.67
167694. (2024•西安中学•五模) 如图所示,三棱柱ABCA1B1C1所有棱长都为2,B1BC=60°,OBC中点,DA1CAC1交点.
(1)证明:CD∥平面AOB1
(2)证明:平面BCD⊥平面AB1C1
(3)若直线DB1与平面AOB1所成角的正弦值为,求二面角A1CB1C1的平面角的余弦值.

共享时间:2024-05-09 难度:3 相似度:1.34
167215. (2023•周至四中•高二上一月) 直三棱柱ABCA1B1C1中,AA1ABAC=2,ACABDA1B1中点,EAA1中点,FCD中点.
(1)求证:EF∥平面ABC
(2)求直线BE与平面CC1D夹角的正弦值;
(3)求平面A1CD与平面CC1D夹角的余弦值.

共享时间:2023-10-15 难度:3 相似度:1.34
167563. (2023•关山中学•高二上一月) 已知A(3,3,1),B(1,0,5),求:
(1)线段AB的中点坐标和线段AB长度;
(2)到AB两点距离相等的点Pxyz)的坐标xyz满足的条件.
共享时间:2023-10-16 难度:1 相似度:1.33
167127. (2023•西安中学•高二上一月) 如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,AA1⊥平面ABCABACABACAA1=1,M为线段A1C1上一点.
(1)求证:BMAB1
(2)若直线AB1与平面BCM所成角为,求点A1到平面BCM的距离.

共享时间:2023-10-30 难度:1 相似度:1.33
168274. (2021•西安中学•五模) 在四棱锥PABCD中,ABCDCD=2ABACBD相交于点M,点N在线段AP上,AN=λAP(λ>0),且MN∥平面PCD
(1)求实数λ的值;
(2)若,∠BAD=60°,求点N到平面PCD的距离.

共享时间:2021-05-15 难度:1 相似度:1.33
相同试题
试题下载
试题内容
调用试题名称
共享人
唐老师
试题题型
解答题
试题难度
试题题源
2020*西工大*期末
下载次数
168次
下载金币
5德优币(当前结余18德优币)
温馨提示
该试题下载至自主题库后,下载、备课永久免费!
试卷设置
试卷名称
省市校区
阶段科目
年份卷型
选择类型
已选考点
在线训练
视频讲解
温馨提示
视频讲解正在加载中、请等待!
温馨提示
对不起!这是别人共享的试题,需要下载到自主题库后,可将该试题添加到白板
视频解析购买
支付方式
德优币数
本次消耗0德优币
温馨提示

客服电话:400-816-0029,服务邮箱:610066832@qq.com

视频资源

试题找茬
纠错类型
纠错描述
温馨提示
共享试题、试卷经平台审核通过后方可展示,并永久享用用户下载分红权!