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167915. (2024•西安工业大学附中•六模) 若函数,则(  )

A.fx)的最小正周期为π  

B.fx)的图像关于直线对称 

C.fx)的最小值为﹣1 

D.fx)的单调递减区间为

共享时间:2024-05-20 难度:3
[考点]
三角函数的周期性,三角函数的最值,利用导数研究函数的单调性,
[答案]
BCD
[解析]
解:由sinx>0,cosx>0得fx)的定义域为
对于A:当时,不在定义域内,
fx+π)=fx)不成立,易知fx)的最小正周期为2π,故选项A错误;
对于B:又
所以fx)的图像关于直线对称,所以选项B正确;
对于C:因为,设t=sin2x
所以函数转化为gt)=t•log2t+(1﹣t)•log2(1﹣t),t∈(0,1),g′(t)=log2t﹣log2(1﹣t),
g′(t)>0得,g′(t)<0得
所以gt)在上单调递减,在上单调递增,
,即fxmin=﹣1,故选项C正确;
对于C:因为gt)在上单调递减,在上单调递增,由t=sin2x
,又fx)的定义域为
解得
因为t=sin2x上单调递增,
所以fx)的单调递减区间为
同理函数的递增区间为,所以选项D正确.
故选:BCD
[点评]
本题考查了"三角函数的周期性,三角函数的最值,利用导数研究函数的单调性,",属于"典型题",熟悉题型是解题的关键。
转载声明:
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19735. (2021•陕西省•乙卷) 函数fx)=sin+cos的最小正周期和最大值分别是(  )
A.3π和
B.3π和2
C.6π和
D.6π和2
共享时间:2021-06-21 难度:2 相似度:1.67
170925. (2025•长安区一中•高一下期中) 纯音是指单一频率的声音,纯音的数学模型是函数gx)=Asinωx.我们在日常生活中听到的声音,几乎都是复合音,而复合音是由多个频率不同的纯音组成的.已知某声音的函数是fx)=4sinx+sin3x,则(  )

A.fx)的最小正周期为2π 

B.fx)的最大值为5   

C.fx)的图象关于直线对称   

D.函数hx)=[fx)﹣sin3x]2+sin2x的最小值为

共享时间:2025-05-02 难度:2 相似度:1.67
169139. (2020•西工大附中•二模) 关于函数有下列四个结论:①fx)是奇函数;②fx)是周期函数;③∀x∈R,;④fx)在区间内单调递增.其中所有正确结论的序号是(  )
A..①②    
B.②③④     
C..①③④  
D.①②④
共享时间:2020-03-17 难度:3 相似度:1.34
169386. (2024•西安中学•高三上期末) 已知函数fx)=cos4x+sin2x,下列结论中错误的是(  )

A.fx)是偶函数

B.函数fx)最小值为

C..函数fx)在(0,)内是减函数  

D.是函数fx)的一个周期

共享时间:2024-02-08 难度:3 相似度:1.34
252. (2014•陕西省•真题) 函数fx=cos2x+)的最小正周期是(  )
A.
B.π
C.
D.
 
共享时间:2014-07-07 难度:2 相似度:1.33
169518. (2024•铁一中学•高三上期末) 已知f′(x)是函数fx)的导函数,且对于任意实数x都有f′(x)=ex(2x﹣1)+fx),f(0)=﹣1,则不等式fx)<5ex的解集为(  )

A.(﹣∞,﹣2)∪(3,+∞)      

C.(﹣∞,﹣3)∪(2,+∞)                                   

B.(﹣2,3)                    

D.(﹣3,2)

共享时间:2024-02-27 难度:1 相似度:1.33
170655. (2021•长安区一中•高二上期末) 若函数fx)=x2mlnx在(0,1]上为减函数,则实数m的取值范围是(  )
A..[2,+∞)
B.(2,+∞)   
C.(﹣∞,2] 
D..(﹣∞,2)
共享时间:2021-02-18 难度:1 相似度:1.33
168405. (2021•西安中学•十模) 已知定义在(0,+∞)上的函数满足xf′(x)+(2﹣xfx)=x+lnx﹣1),则下列不等式一定正确的是(  )

A.4f(1)<f)           

C..4f(2)<ef(1)                                       

B.4ef(2)>9f(3)            

D.ef)<16f(2)

共享时间:2021-07-03 难度:1 相似度:1.33
168842. (2021•西工大附中•十二模) 定义在R上的函数fx)满足f'(x)﹣2fx)﹣8>0,且f(0)=﹣2,则不等式fx)>2e2x﹣4的解集为(  )
A..(0,2)
B..(0,+∞)
C..(0,4)
D.(4,+∞)
共享时间:2021-07-22 难度:1 相似度:1.33
170633. (2021•长安区一中•高二上期末) 若函数fx)=x2mlnx在(0,1]上为减函数,则实数m的取值范围是(  )
A.[2,+∞)
B.(2,+∞)     
C.(﹣∞,2] 
D..(﹣∞,2)
共享时间:2021-02-28 难度:1 相似度:1.33
169202. (2025•师大附中•高二上期末) 已知函数fx)=aexlnx在区间(1,2)上单调递增,则a的最小值为(  )
A.e2        
B.e        
C.e﹣1       
D.e﹣2
共享时间:2025-02-11 难度:1 相似度:1.33
169470. (2024•西工大附中•高二上期末) 已知函数fx)在x>0上可导且满足f'(x)﹣fx)>0,则下列不等式一定成立的为(  )
A.f(2)>ef(3)              
B.f(3)<ef(2)  
C.f(3)>ef(2)            
D.f(2)<ef(3)
共享时间:2024-02-02 难度:1 相似度:1.33
169620. (2024•西安三中•高二上期末) 已知定义在R上的函数yfx),其导函数yf′(x)满足:对任意x∈R都有fx)<f′(x),则下列各式恒成立的是(  )

A.f(1)<ef(0),f(2023)<e2023f(0)  

B.f(1)>ef(0),f(2023)>e2023f(0)

C.f(1)>ef(0),f(2023)<e2023f(0)

D.f(1)<ef(0),f(2023)>e2023f(0)

共享时间:2024-02-04 难度:1 相似度:1.33
170566. (2021•西安中学•高二上期末) fx)是定义在R上的函数,其导函数为f′(x),若fx)﹣f′(x)<1,f(0)=2021,则不等式fx)>2020•ex+1(e为自然对数的底数)解集为(  )

A.(﹣∞,0)∪(0,+∞)        

C..(2020,+∞)  

B..(0,+∞)                 

D.(﹣∞,0)∪(2020,+∞)

共享时间:2021-02-20 难度:1 相似度:1.33
170358. (2022•长安区一中•高二下期末) x是函数fx)=cosωx(ω≠0)图象的对称轴,则fx)的最小正周期的最大值是(  )
A..π      
B..2π      
C.     
D.
共享时间:2022-07-05 难度:1 相似度:1.33
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2020*西工大*期末
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