如图已知四棱锥的底面是边长为的菱形相交于点平面是的中点动点在该棱锥表面上运动并且总保持则动点的轨迹的长为

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167911. （2024•西安工业大学附中•六模）如图，已知四棱锥S﹣ABCD的底面是边长为6的菱形，∠BAD＝60°，AC，BD相交于点O，SO⊥平面ABCD，SO＝4，E是BC的中点，动点P在该棱锥表面上运动，并且总保持PE⊥AC，则动点P的轨迹的长为（　　）

A.3

B.7

C.．13

D.．8

共享时间:2024-05-20 难度:3

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[考点]

空间中直线与直线之间的位置关系，点、线、面间的距离计算，轨迹方程，

[答案]

[解析]

解：取DC、SC的中点G、F，连接GE，FE，
∵E是BC的中点，∴GE∥DB，FE∥SB，
又GE、FE⊂平面FEG，GE∩FE＝E，∴平面FEG∥平面SBD，
∵SO⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴SO⊥AC，
又四边形ABCD是菱形，∴DB⊥AC，
∵SO∩DB＝O，∴AC⊥平面SBD，则AC⊥平面EFG，
故只要动点P在平面FEG内，即总保持PE⊥AC，
又动点P在棱锥表面上运动，∴动点P的轨迹的长即为△FEG的周长，
∵四边形ABCD为菱形，边长为6，且∠BAD＝60°，∴BD＝6，
则OB＝OD＝3，又SO＝4，∴SB＝SD＝5，
故FE＝FG＝

，GE＝3，
∴△FEG的周长为8．
故选：D．

[点评]

本题考查了"空间中直线与直线之间的位置关系，点、线、面间的距离计算，轨迹方程，"，属于"典型题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

166257. （2024•师大附中•高二上一月）已知m，n为异面直线，m⊂平面α，n⊂平面β，α∩β＝l，则l（　　）

A.与m，n都相交

B.与m，n中至少一条相交

C.．与m，n都不相交

D.至多与m，n中的一条相交

共享时间:2024-10-30 难度:1 相似度:1.33

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171710. （2023•西安八十五中•高二上期中）古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名．他发现：“平面内到两个定点A，B的距离之比为定值λ（λ≠1）的点的轨迹是圆”．后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆在平面直角坐标系xOy中，A（﹣2，0），B（4，0），点P满足

．设点P的轨迹为C，下列结论正确的是（　　）

A.C的方程为（x+4）²+y²＝9

B.在x轴上存在异于A，B的两定点D，E，使得

C.当A，B，P三点不共线时，射线PO是∠APB的平分线

D.在C上存在点M，使得|MO|＝2|MA|

共享时间:2023-11-17 难度:1 相似度:1.33

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171381. （2023•西安中学•高二上期中）如图，AB＝AC＝BD＝1，AB⊂平面α，AC⊥平面α，BD⊥AB，BD与平面α成30°角，则C，D间的距离为（　　）

A.1

B.．2

C.．

D.．

共享时间:2023-11-16 难度:1 相似度:1.33

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171051. （2024•高新一中•高二上期中）若复数z满足|z+i|＝1，则复数z在复平面内的点的轨迹为（　　）

A.直线

B.椭圆

C.圆

D.．抛物线

共享时间:2024-11-27 难度:1 相似度:1.33

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170783. （2020•西安中学•高二上期末）如图，在同一平面内，A，B为两个不同的定点，圆A和圆B的半径都为r，射线AB交圆A于点P，过P作圆A的切线．当r（r≥

|AB|）变化时，l与圆B的公共点的轨迹是（　　）

A.圆

C.椭圆

B.双曲线的一支

D.．抛物线

共享时间:2020-02-24 难度:1 相似度:1.33

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170650. （2021•长安区一中•高二上期末）设P（x，y），若

，则点P的轨迹方程为（　　）

共享时间:2021-02-18 难度:1 相似度:1.33

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170628. （2021•长安区一中•高二上期末）设P（x，y），若

，则点P的轨迹方程为（　　）

C.．

D.．

共享时间:2021-02-28 难度:1 相似度:1.33

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170587. （2021•西安中学•高二上期末）已知正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁，Q是平面ABCD内一动点，若D₁Q与D₁C所成角为

，则动点Q的轨迹是（　　）

A.椭圆

B.双曲线

C.．抛物线

D.．圆

共享时间:2021-02-14 难度:1 相似度:1.33

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170293. （2022•西安中学•高二上期末）天文学家卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现：同一平面内到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹是卡西尼卵形线．在平面直角坐标系中，设定点为F₁（﹣c，0），F₂（c，0），c＞0，点O为坐标原点，动点P（x，y）满足

（a＞0且a为常数），化简得曲线E：

．当

，c＝1时，关于曲线E有下列四个命题：
①曲线E既是轴对称图形，又是中心对称图形；
②|PO|的最大值为

；
③|PF₁|+|PF₂|的最小值为

；
④△F₁PF₂面积的最大值为1．
其中，正确命题的个数为（　　）

A.．1个

B.．2个

C.．3个

D.4个

共享时间:2022-02-23 难度:1 相似度:1.33

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170179. （2023•高新一中•高一下期末）为庆祝神舟十三号飞船顺利返回，某校举行“特别能吃苦，特别能战斗，特别能攻关，特别能奉献”的航天精神演讲比赛，其冠军奖杯设计如图，奖杯由一个半径为6cm的铜球和一个底座组成，底座由边长为36cm的正三角形铜片沿各边中点的连线向上折叠成直二面角而成，则冠军奖杯的高度为（　　）cm．

B.．

C.．

D.．

共享时间:2023-07-11 难度:1 相似度:1.33

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166382. （2024•长安区一中•高二上二月）在数学史上，把平面内，到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹，称为（Cassinioval）卡西尼卵形线．在平面直角坐标系xOy中，动点P（x，y）到两个定点F₁（﹣1，0），F₂（1，0）的距离之积等于3，化简得曲线C的方程为：

，则下列结论正确的是（　　）

A.曲线C关于y轴对称

B.△F₁PF₂面积的最大值为2

C.|PF₁|+|PF₂|的最小值为

D.．|OP|的取值范围为

共享时间:2024-12-18 难度:1 相似度:1.33

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169359. （2024•师大附中•高二上期末）自圆C：（x﹣3）²+（y+2）²＝1外一点P（x，y）引该圆的一条切线，切线长等于点P到原点O的长，则点P的轨迹方程为（　　）

A.3x﹣2y+6＝t0

B.．6x﹣4y﹣13＝0

C.．3x﹣2y﹣6＝0

D.6x﹣4y+13＝0

共享时间:2024-02-14 难度:1 相似度:1.33

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168888. （2021•高新一中•二模）在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，点P，Q分别为AB，AD的中点，过点D作平面α使B₁P∥平面α，A₁Q∥平面α，若直线B₁D₁∩平面α＝M，则

的值为（　　）

C.．

共享时间:2021-03-23 难度:1 相似度:1.33

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168656. （2021•西安中学•仿真）在△ABC中，B（﹣2，0），C（2，0），A（x，y），给出△ABC满足条件，就能得到动点A的轨迹方程
下表给出了一些条件及方程：

条件	方程
①△ABC周长为10	C₁：y²＝25
②△ABC面积为10	C₂：x²+y²＝4（y≠0）
③△ABC中，∠A＝90°	C₃：+＝1（y≠0）