已知定义在上的函数在区间上单调递增且满足则

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167912. （2024•西安工业大学附中•六模）已知定义在R上的函数f（x）在区间[﹣1，0]上单调递增，且满足f（4﹣x）＝f（x），f（2﹣x）＝﹣f（x），则（　　）

A.	B.．f（0.9）+f（1.2）＞0
C.f（2.5）＞f（log₂80）	D.

共享时间:2024-05-20 难度:2

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[考点]

抽象函数的周期性，正弦函数的图象，

[答案]

[解析]

解：已知定义在R上的函数f（x）在区间[﹣1，0]上单调递增，且满足f（4﹣x）＝f（x），f（2﹣x）＝﹣f（x），
对于函数f（x）有，f（4﹣x）＝f（x），则函数f（x）关于直线x＝2对称，
由f（2﹣x）＝﹣f（x），则函数f（x）关于点（1，0）对称，
所以f（4﹣x）＝﹣f（2﹣x），所以得f（2﹣x）＝﹣f（﹣x），
则f（4﹣x）＝f（﹣x），故函数f（x）的周期为4，且f（﹣x）＝f（x），故函数f（x）为偶函数，
因为函数f（x）在区间[﹣1，0]上单调递增，则函数f（x）的大致图象如下图：
由对称性可得f（1）+f（2）+f（3）+f（4）＝0，
所以

＝0+f（1）+f（2）＝f（2）≠0，故A错误；
由于f（0.9）+f（1.1）＝0，f（1.1）＞f（1.2），所以f（0.9）+f（1.2）＜0，故B错误；
又f（log₂80）＝f（log₂16+log₂5）＝f（4+log₂5）＝f（log₂5），

，所以f（2.5）＞f（log₂80），故C正确；

，且0＜ln2＜0.7，
因为

，所以

，故1＞sin1＞ln2＞0，
所以

，故D错误．
故选：C．

[点评]

本题考查了"抽象函数的周期性，正弦函数的图象，"，属于"必考题"，熟悉题型是解题的关键。

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A.（﹣∞，5）

B.（﹣∞，5]

C.（﹣∞，4）

D.（﹣∞，4]

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C.．

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A.（1，2）

B.[2，+∞）

C.（2，+∞）

D.．