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首页 > 试题列表 > 单题解析
167914. （2024•西安工业大学附中•六模） 已知复数z1、z2满足：，|z2﹣2i|＝1，则（　　）
A.．|z2|的最小值是1            
B.||的最大值是2 
C.的最大值是3            
D.|z1﹣z2|的最大值是4
共享时间:2024-05-20 难度:1
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[考点]
复数的模，
[答案]
ABC
[解析]
解：根据题意，依次分析选项：
对于A：由于|z2﹣2i|＝1，所以z2的轨迹是以C（0，2）为圆心，1为半径的圆，其方程为x2+（y﹣2）2＝1，
所以|z2|的最小值为2﹣1＝1，|z2|的最大值为2+1＝3，故A正确；
对于B：由于，
所以z1的轨迹是以（）和（）为焦点，4为长轴的椭圆，满足的方程为，
所以|z1|的最大值为a＝2，|z1|的最小值为b＝1，故，故B正确；
对于C：由于＝，故当|z2|最大且|z1|最小时，的值最大，其最大值为＝3，C正确；
对于D，|z1﹣z2|的几何意义为圆C：x2+（y﹣2）2＝1上点与椭圆上点Q（x，y）的距离，
则|z1﹣z2|的最大值为|CQ|+1＝1+＝1+
＝1+，
由二次函数的性质可知，当y＝﹣时，上式取得最大值1+，D错误．
故选：ABC．

[点评]
本题考查了"复数的模，"，属于"常考题"，熟悉题型是解题的关键。
转载声明：
本题解析属于发布者收集录入，如涉及版权请向平台申诉！ ！版权申诉
166432. （2024•西工大附中•高三上二月） |2+i2+i3|＝（　　）
A.       
B.2         
C.3         
D.4
共享时间:2024-12-24 难度:1 相似度:2
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168394. （2021•西安中学•十模） 若z＝1+i，则|z2﹣2z|＝（　　）
A.0         
B.1         
C.       
D.．2
共享时间:2021-07-03 难度:1 相似度:2
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171990. （2023•西工大附中•高一下期中） 复数z满足|z|＝1，则|z﹣1﹣i|的最大值为（　　）
A.    
B.．1        
C.       
D.．
共享时间:2023-05-10 难度:1 相似度:2
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171353. （2023•西安中学•高三上期中） 若复数z（1﹣i）＝1+i，则|z|＝（　　）
A.      
B.．1        
C.．     
D.．2
共享时间:2023-11-22 难度:1 相似度:2
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171309. （2023•西安中学•高三上期中） 设复数z满足（1+i）z＝2i，则|z|＝（　　）
A.        
B.       
C.       
D.．2
共享时间:2023-11-28 难度:1 相似度:2
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171202. （2024•师大附中•高一下期中） 设复数z满足＝i，则|z|＝（　　）
A.1         
B.       
C.．3       
D.
共享时间:2024-05-18 难度:1 相似度:2
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170470. （2022•西工大附中•高二下期末） 设复数z满足，则|z|＝（　　）
A.        
B.．    
C.．9       
D.．10
共享时间:2022-07-11 难度:1 相似度:2
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170107. （2023•铁一中学•高三上期末） 设（﹣1+2i）x＝y﹣1﹣6i，x，y∈R，则|x﹣yi|＝（　　）
A.6         
B.5         
C.．4       
D.．3
共享时间:2023-02-08 难度:1 相似度:2
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170062. （2023•铁一中学•高一下期末） 已知复数z＝i+i2020，则|z﹣1|等于（　　）
A.       
B.．1
C.．0               
D.2
共享时间:2023-07-06 难度:1 相似度:2
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169399. （2024•西安中学•高三上期末） 若复数z满足z（1+i）＝2i，则|z|＝（　　）
A.       
B.2         
C.．     
D.．3
共享时间:2024-02-27 难度:1 相似度:2
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169016. （2020•西安中学•三模） 设复数z满足（1+i）z＝2i，则|z|＝（　　）
A.．      
B.       
C.．     
D.．2
共享时间:2020-04-01 难度:1 相似度:2
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168487. （2021•西安中学•三模） 若复数z满足z•（1+i）＝﹣2i，则|z|＝（　　）
A.       
B.       
C.．2       
D.．
共享时间:2021-04-03 难度:1 相似度:2
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168418. （2021•西安中学•七模） 复数z满足z•（1+i）＝2i，则|z﹣2i|＝（　　）
A.．     
B.．    
C.     
D.
共享时间:2021-06-06 难度:1 相似度:2
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167790. （2024•西安一中•二模） 已知复数z＝1﹣i，则|z|＝（　　）
A.       
B.．1        
C.2         
D.．4
共享时间:2024-03-29 难度:1 相似度:2
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166609. （2024•高新一中•二模） 已知i是虚数单位，复数z＝a+bi，a∈R，b∈R，且|z﹣i|＝|z+2﹣i|，则的最小值为（　　）
A.5         
B.4         
C.3         
D.2
共享时间:2024-03-18 难度:1 相似度:2
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dygzsxyn

2024-05-20

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2020*西工大*期末
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