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2023-2024学年陕西省西安市长安一中高一（上）质检数学试卷

试卷总分:150分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(14小题共70分)

1. （本题5分）命题“∃x∈R，使得|x|＜1”的否定是（　　）

A.∀x∈R，都有\|x\|＜1	B.．∀x∈R，都有x≤﹣1或x≥1
C.∃x∈R，都有\|x\|≥1	D.∃x∈R，都有\|x\|＞1

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2. （本题5分） 2022年11月1日凌晨4点27分，梦天实验舱与天和核心舱成功实现“太空握手”，对接时，只有空间站组合体与梦天实验舱处于同一轨道高度，且空间站组合体前向对接口朝向了梦天舱赶上来的方向，才能实现“太空握手”．根据以上信息，可知“梦天实验舱与天和核心舱成功实现太空握手”是“空间站组合体与梦天实验舱处于同一轨道高度”的（　　）

A.充分不必要条件	B.．必要不充分条件
C.充要条件	D.．既不充分也不必要条件

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3. （本题5分）设全集U＝R，集合A＝{x|x＜2}，B＝{x|x≤﹣2或x＞6}，则A∩（∁_UB）＝（　　）

A.{x|x＜2}

B.{x|2≤x≤6}

C.{x|﹣2＜x＜2}

D.{x|﹣2＜x≤6}

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4. （本题5分）如图，U是全集，M、P、S是U的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（　　）

A.（M∩P）∩S

B.（M∩P）∪S

C.（M∩P）∩∁_US

D.（M∩P）∪∁_US

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5. （本题5分）若x＞0，y＞0，且

恒成立，则实数m的取值范围是（　　）

A.．﹣8＜m＜8

B.m＜﹣8或m＞1

C.．m＜﹣8或m＞8

D.﹣1＜m＜8

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6. （本题5分）已知集合A＝{x|x²﹣3x+2＝0，x∈R}，B＝{x|0＜x＜5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为（　　）

A.1

B.．2

C.．3

D.．4

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7. （本题5分）已知集合A＝{x|0≤x≤a}，集合B＝{x|m²+3≤x≤m²+4}，如果命题“∃m∈R，A∩B≠∅”为假命题，则实数a的取值范围为（　　）

A.{a|a＜3}

B.{a|a＜4}

C.{a|1＜a＜5}

D.{a|0＜a＜4}

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8. （本题5分）使“a＜b”成立的一个充分不必要条件是（　　）

A.任意0＜x≤1，a≤b+x	B.任意0＜x≤1，a+x＜b
C.．存在0≤x≤1，a＜b+x	D.存在0≤x≤1，a+x≤b

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9. （本题5分）用C（A）表示非空集合A中元素的个数，定义

若A＝{1，2}，B＝{x|（x²+ax）（x²+ax+2）＝0}，且A*B＝1，设实数a的所有可能取值构成集合S，则C（S）＝（　　）

A.4	B.．3
C.2	D.1

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10. （本题5分）已知正数x、y、z满足x²+y²+z²＝1，则S＝

的最小值为（　　）

A.3

C.4

D.2（

+1）

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11. （本题5分）已知集合M＝{2，a²}，P＝{﹣1，a}，若M∪P有三个元素，则实数a的取值可以是（　　）

A.．2

B.．﹣1

C.．0

D.．1

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12. （本题5分）下列结论不正确的是（　　）

A.“x∈N”是“x∈Q”的充分不必要条件

B.“∃x∈N^*，x²﹣3＜0”是假命题

C.．△ABC内角A，B，C的对边分别是a，b，c，则“a²+b²＝c²”是“△ABC是直角三角形”的充要条件

D.命题“∀x＞0，x²﹣3＞0”的否定是“∃x＞0，x²﹣3≤0”

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13. （本题5分）若a、b、c∈R，则下列命题正确的是（　　）

A.若a＞b＞0，则ac²＞bc²

B.若a＜b＜0，则

C.．若a＜b＜c＜0，则

D.若a＞0，b＞0，则

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14. （本题5分）已知则下列说法正确的是（　　）

A.若，则函数的最小值为2

B.函数的最小值为2

C.若x＞0，y＞0且x+y＝1，则最小值为2

D.．若x＞0，y＞0且x+y＝1，则最小值为

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二、填空题(4小题共20分)

15. （本题5分）已知p：x＞1或x＜﹣3，q：x＞a，若q是p的充分不必要条件，则a的取值范围是　　．

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16. （本题5分）已知集合

，若A＝B，则x²⁰²³+y²⁰²³＝　　．

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17. （本题5分）疫情期间，某社区因疫情防控需要招募志愿者进行连续3天的核酸采样工作，第一天有19人参加，第二天有13人参加，第三天有18人参加，其中，前两天都参加的有3人，后两天都参加的有4人．则这三天参加的人数最少为　　．

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18. （本题5分）已知

且a₁＜a₂＜a₃＜a₄，其中a_i∈Z（i＝1，2，3，4），若A∩B＝{a₂，a₃}，a₁+a₃＝0，且A∪B的所有元素之和为56，则a₂+a₄＝　　．

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三、解答题(5小题共60分)

19. （本题12分）已知集合U为全体实数集，M＝{x|x＜﹣2或x＞5}，N＝{x|a+1≤x≤2a﹣1}．
（1）若a＝3，求M∪∁_UN；
（2）若N⊂∁_UM，求实数a的取值范围．

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20. （本题12分）（1）已知a，b＞0，证明：a³+b³≥a²b+ab²；
（2）已知a，b，c＞0，证明：a（b²+c²）+b（c²+a²）+c（a²+b²）≥6abc．

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21. （本题12分）已知集合A＝{x|2﹣a≤x≤2+a}，B＝{x|x≤1或x≥4}．
（1）当a＝3时，求A∩B；
（2）“x∈A”是“x∈∁_RB”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

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22. （本题12分）已知a∈R，p：∃x∈{x|1＜x＜2}，（a﹣2）x﹣1＞0；q：∀x∈R，x²+ax+4＞0．
（1）写出p的否定，并求当p的否定为真命题时，实数a的取值范围；
（2）若p，q中有且只有一个为真命题，求实数a的取值范围．

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23. （本题12分）某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元，为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出x（x∈N^*）名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为10（a﹣

）万元（a＞0），剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x%．
（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？
（2）在（1）的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余与员工创造的年总利润，则a的取值范围是多少？

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dygzsxyn

2023-10-30

高中数学 | 考试 | 难度:1.3

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A.∀x∈R，都有\|x\|＜1	B.．∀x∈R，都有x≤﹣1或x≥1
C.∃x∈R，都有\|x\|≥1	D.∃x∈R，都有\|x\|＞1

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