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首页 > 试题列表 > 单题解析
167258. （2023•长安区一中•高一上一月） （1）已知a，b＞0，证明：a3+b3≥a2b+ab2；
（2）已知a，b，c＞0，证明：a（b2+c2）+b（c2+a2）+c（a2+b2）≥6abc．
共享时间:2023-10-30 难度:1
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[考点]
不等式的证明，
[答案]
（1）证明详见解析；
（2）证明详见解析．
[解析]
证明：（1）a3+b3﹣（a2b+ab2）＝a2（a﹣b）+b2（b﹣a）＝（a2﹣b2）（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b）2．
因为a，b＞0，故（a+b）（a﹣b）2≥0，即a3+b3﹣（a2b+ab2）≥0．
故a3+b3≥a2b+ab2成立．
（2）由基本不等式可得b2+c2≥2bc，故a（b2+c2）≥2abc．当且仅当b＝c时，等号成立，
同理有b（c2+a2）≥2abc，当且仅当c＝a时，等号成立，
c（a2+b2）≥2abc，当且仅当a＝b时，等号成立，
相加可得a（b2+c2）+b（c2+a2）+c（a2+b2）≥6abc，当且仅当a＝b＝c时取等号，原式得证．
[点评]
本题考查了"不等式的证明，"，属于"基础题"，熟悉题型是解题的关键。
转载声明：
本题解析属于发布者收集录入，如涉及版权请向平台申诉！ ！版权申诉
168414. （2021•西安中学•十模） 已知函数f（x）＝+lnx（a≠0）
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若f（x）≥0在（0，+∞）上恒成立，求a的取值范围；
（3）求证：ln2＜＜ln3（n∈N*）
共享时间:2021-07-03 难度:1 相似度:2
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168084. （2023•西工大附中•十三模） ．已知函数f（x）＝|2x﹣4|+|x+4|的最小值是m．
（1）求m的值；
（2）若正数a，b，c满足a+b+c＝m，求证：≤3．
共享时间:2023-07-27 难度:1 相似度:2
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168646. （2021•西安中学•二模） 已知a＞0，b＞0且a2+b2＝2．
（Ⅰ）若使+≥|2x﹣1|﹣|x﹣1|恒成立，求x的取值范围；
（Ⅱ）证明：（+）（a5+b5）≥4．
共享时间:2021-03-26 难度:1 相似度:2
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168554. （2021•西安中学•六模） 已知函数f（x）＝|x+4|+|x|．
（1）解不等式f（2x﹣1）≤6；
（2）记函数f（x）的最小值为a，且m2+n2＝，其中m，n均为正实数，求证：．
共享时间:2021-05-15 难度:4 相似度:2
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168945. （2021•高陵一中•二模） ．已知a＞0，b＞0且a2+b2＝2．
（Ⅰ）若使+≥|2x﹣1|﹣|x﹣1|恒成立，求x的取值范围；
（Ⅱ）证明：（+）（a5+b5）≥4．
共享时间:2021-03-30 难度:1 相似度:2
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169128. （2020•西工大附中•三模） 已知a，b，c均为正实数，且满足a+b+c＝3．证明：
（1）+≤；
（2）++≥．
共享时间:2020-04-03 难度:1 相似度:2
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166701. （2024•高新一中•高一上一月） （1）已知a、b、c∈R，求证：a2+b2+c2+4≥ab+3b+2c．
（2）设a、b、c均为正实数，求证：．
共享时间:2024-10-24 难度:1 相似度:2
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168370. （2022•长安区一中•三模） ．已知a，b，c都为正实数，且a+b+c＝3．证明：
（1）；
（2）．
共享时间:2022-04-05 难度:1 相似度:2
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168347. （2022•长安区一中•三模） ．已知a，b，c都为正实数，且a+b+c＝3．证明：
（1）；
（2）．
共享时间:2022-04-07 难度:1 相似度:2
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168107. （2023•西工大附中•十三模） 已知函数f（x）＝|2x﹣4|+|x+4|的最小值是m．
（1）求m的值；
（2）若正数a，b，c满足a+b+c＝m，求证：≤3．
共享时间:2023-07-20 难度:1 相似度:2
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170038. （2023•西工大附中•高三上期末） 已知函数f（x）＝|x﹣1|+|x+1|，M为不等式f（x）≤2的解集．
（1）求M；
（2）证明：当a，b∈M，|ab+1|≥|a+b|．
共享时间:2023-02-04 难度:1 相似度:2
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170298. （2022•西安中学•高二上期末） 选择合适的方法求证下列问题：
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）已知：x＞0，y＞0，且x+3y＝1，求证：．
共享时间:2022-02-23 难度:1 相似度:2
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167789. （2024•西安一中•三模） ．已知函数f（x）＝|x﹣2|，g（x）＝2f（x）﹣|2x+1|的最大值是λ．
（1）求λ的值；
（2）若a＞0，b＞0，且a+b＝λ，证明：．
共享时间:2024-04-07 难度:1 相似度:2
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170643. （2021•长安区一中•高二上期末） （1）证明：ex≥x+1；
（2）证明：lnx≤x﹣1；
（3）证明：ex﹣1＞ln（x+1）．
共享时间:2021-02-28 难度:1 相似度:2
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170769. （2020•西安中学•高二下期末） （Ⅰ）已知不等式x2﹣ax+a﹣2＞0（a＞2）的解集为（﹣∞，x1）∪（x2，+∞），求的最小值．
（Ⅱ）若正数a、b、c满足a+b+c＝2，求证：．
共享时间:2020-07-05 难度:1 相似度:2
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dygzsxyn

2023-10-30

高中数学 | 高一上 | 解答题

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2020*西工大*期末
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