用表示非空集合中元素的个数定义若且设实数的所有可能取值构成集合则

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167247. （2023•长安区一中•高一上一月）用C（A）表示非空集合A中元素的个数，定义

若A＝{1，2}，B＝{x|（x²+ax）（x²+ax+2）＝0}，且A*B＝1，设实数a的所有可能取值构成集合S，则C（S）＝（　　）

A.4	B.．3
C.2	D.1

共享时间:2023-10-30 难度:1

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[考点]

集合交并补混合关系的应用，

[答案]

[解析]

解：由于（x²+ax）（x²+ax+2）＝0等价于
x²+ax＝0 ①或x²+ax+2＝0 ②，
又由A＝{1，2}，且A*B＝1，
∴集合B要么是单元素集合，要么是三元素集合，
1°集合B是单元素集合，则方程①有两相等实根，②无实数根，
∴a＝0；
2°集合B是三元素集合，则方程①有两不相等实根，②有两个相等且异于①的实数根，
即

，
解得a＝±2

，
综上所述a＝0或a＝±2

，
∴C（S）＝3．
故选：B．

[点评]

本题考查了"集合交并补混合关系的应用，"，属于"常考题"，熟悉题型是解题的关键。

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A.（﹣∞，1）

B.（﹣∞，1]

C.．（1，+∞）

D.[1，+∞）

共享时间:2023-10-13 难度:1 相似度:2

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A.{1}

B.{﹣1，1}

C.{1，0}

D.{1，﹣1，0}

共享时间:2021-04-14 难度:2 相似度:1.5

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dygzsxyn

2023-10-30

高中数学 | 高一上 | 选择题

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