已知集合或当时求是的充分不必要条件求实数的取值范围

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167259. （2023•长安区一中•高一上一月）已知集合A＝{x|2﹣a≤x≤2+a}，B＝{x|x≤1或x≥4}．
（1）当a＝3时，求A∩B；
（2）“x∈A”是“x∈∁_RB”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

共享时间:2023-10-30 难度:1

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[考点]

充分不必要条件的应用，

[答案]

（1）A∩B＝{x|﹣1≤x≤1 或4≤x≤5}；（2）a＜1．详解见解析．

[解析]

解：（1）当a＝3时，A＝{x|﹣1≤x≤5}，
所以A∩B＝{x|﹣1≤x≤1 或4≤x≤5}，
（2）由题可知，∁_RB＝{x|1＜x＜4}，
因为“x∈A”是“x∈∁_RB”的充分不必要条件，
所以A⫋∁_RB，
可得2﹣a＞2+a，或

，解得a＜1．

[点评]

本题考查了"充分不必要条件的应用，"，属于"常考题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

166774. （2024•西安工业大学附中•高一上一月）已知命题p：2﹣a＜x＜a+2（a＞0），命题q：1＜x＜4，
（1）若p是q的充分非必要条件，求实数a的取值范围；
（2）若p是q的必要非充分条件，求实数a的取值范围．

共享时间:2024-10-28 难度:1 相似度:2

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171199. （2024•西安八十九中•高一上期中）已知p：x﹣2＞0，q：ax﹣4＞0，其中a≠0．
（1）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围；
（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

共享时间:2024-11-19 难度:2 相似度:1.5

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171911. （2022•长安区一中•高一上期中）已知p：2x²﹣5x﹣3＞0，q：x＞a，r：x²≤m（m＞0）．
（1）若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围；
（2）若¬p是r的必要条件，求m的最大值．

共享时间:2022-11-19 难度:2 相似度:1.5

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169290. （2025•铁一中学•高一上期末）已知集合A＝{x|x²﹣（2m+1）x+m²+m＜0}，

．
（1）当m＝1时，求A∩B；
（2）若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

共享时间:2025-02-09 难度:4 相似度:1.25

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dygzsxyn

2023-10-30

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2023-2024学年陕西省西安市长安一中高一（上）质检数学试卷

更新:2023-10-30 01:22浏览量:4

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