已知正数满足则的最小值为

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167248. （2023•长安区一中•高一上一月）已知正数x、y、z满足x²+y²+z²＝1，则S＝

的最小值为（　　）

A.3

B.

C.4

D.2（

+1）

共享时间:2023-10-30 难度:1

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组卷

[考点]

二维形式的柯西不等式，

[答案]

C

[解析]

解：由题意可得0＜z＜1，0＜1﹣z＜1，
∴z（1﹣z）≤（

）²＝

，
当且仅当z＝（1﹣z）即z＝

时取等号，
又∵x²+y²+z²＝1，∴1﹣z²＝x²+y²≥2xy，
当且仅当x＝y时取等号，∴

≥1，
∴

≥1，∴

≥

，
∴

≥

≥4，
当且仅当x＝y＝

且z＝

时取等号，
∴S＝

的最小值为4
故选：C．

[点评]

本题考查了"二维形式的柯西不等式，"，属于"常考题"，熟悉题型是解题的关键。

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dygzsxyn

2023-10-30

高中数学 | 高一上 | 选择题

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更新:2023-10-30 01:22浏览量:15