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德优网2023陕西省西安市雁塔区师大附中高中数学考试月考高一上

2023-2024学年陕西师大附中高一（上）月考数学试卷（10月份）

试卷总分:120分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共48分)

1. （本题4分）已知全集U＝{1，2，3，4，5}，M＝{1，2}，N＝{2，5}，如图所示，则阴影部分表示的集合是（　　）

A.{3，4，5}

B.{1，3，4}

C.{1，2，5}

D.{3，4}

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2. （本题4分）命题p：∀x＞0，x²＞2x的否定是（　　）

A.￢p：∀x＞0，x²≤2x	B.￢p：∀x≤0，x²＞2x
C.．￢p：∃x＞0，x²≤2x	D.￢p：∃x≤0，x²＞2x

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3. （本题4分）已知M＝2a（a﹣2），N＝（a+1）（a﹣3），则M，N的大小关系是（　　）

A.M＞N

B.M≥N

C.M＜N

D.M≤N

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4. （本题4分）设x∈R，则“x＞1”是“

＜1”的（　　）

A.充分不必要条件	B.必要不充分条件
C.充要条件	D.既不充分也不必要条件

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5. （本题4分）下列结论正确的是（　　）

A.当a＞0时，的最小值是

B.当x＞1时，的最小值是2

C.当x＜0时，的最小值是﹣2

D.当x＞1时，的最小值是2

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6. （本题4分）设集合A＝{x|x²﹣x﹣2＝0}，B＝{x|x³﹣3x²+2x＝0}，若集合P＝{（x，y）|x∈A，y∈B且x≠y}，则集合P的真子集的个数为（　　）

A.63个

B.64个

C.31个

D.32个

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7. （本题4分）已知x＞0，y＞0，若xy＝x+2y，则xy的最小值为（　　）

A.4

B.．8

C.6

D.2

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8. （本题4分）甲、乙两人同时于上周和本周到同一加油站给汽车加油两次，甲每次加油20升，乙每次加油200元，若上周与本周油价不同，则在这两次加油中，平均价格较低的是（　　）

A.甲

B.．乙

C.一样低

D.不能确定

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9. （本题4分）下列说法正确的是（　　）

A.．∅∈N

B.．0⊆N

D.{﹣1}⊆Z

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10. （本题4分）已知实数a，b，c，则下列命题中正确的是（　　）

A.若﹣2＜a＜3，1＜b＜2，则﹣3＜a﹣b＜1

B.若a＞b＞0且c＜0，则

C.若c＞a＞b＞0，则

D.若b＞a＞0，则

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11. （本题4分）下列命题中是真命题的是（　　）

A.x＞2且y＞3是x+y＞5的充分不必要条件

B.．x＞0的必要不充分条件是x＞1

C.Δ＝b²﹣4ac＝0是ax²+bx+c＝0（a≠0）有实数解的充要条件

D.x＞y是x²＞y²的既不充分又不必要条件

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12. （本题4分）已知不等式ax²+bx+c＞0的解集为（﹣

，2），则下列结论正确的是（　　）

A.a＞0

B.．b＞0

C.c＞0

D.a+b+c＞0

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二、填空题(4小题共16分)

13. （本题4分）已知集合A＝{x|x²+x﹣6＜0}，B＝{x|a﹣1＜x＜2a+3，a＞﹣4}．若x∈A是x∈B的必要不充分条件，则实数a的取值范围为　．

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14. （本题4分）有纯农药液一桶，倒出4升后用水加满，然后又倒出2升后再用水加满，此时桶中所含的纯农药药液不超过桶的容积的50%，则桶的容积最大为　升．

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15. （本题4分）某年级举行数学、物理、化学三项竞赛，共有80名学生参赛，其中参加数学竞赛有40人，参加物理竞赛有40人，参加化学竞赛有45人，同时参加物理、化学竞赛有15人，同时参加数学、物理竞赛有20人，同时参加数学、化学竞赛有15人，这个年级三个学科竞赛都参加的学生共有　　名．

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16. （本题4分）已知x＞0，y＞0，且

，若x+y＞m²+3m恒成立，则实数m的取值范围是　．

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三、解答题(5小题共56分)

17. （本题10分）已知集合A＝{x|a﹣2≤x≤a+1}，B＝{x|x²﹣5x+4≥0}．
（1）当a＝2时，求（∁_RA）∩B；
（2）若A∪B＝B，求实数a的取值范围．

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18. （本题10分）已知a，b为正实数．
（1）若a²+b²＝2，求证：a+b≤2；
（2）若a+b＝1，求证：

．

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19. （本题12分）已知命题p：∀x∈R，x²﹣2mx﹣3m＞0成立；命题q：∃x∈R，x²+4mx+1＜0成立．
（1）若命题￢p为假命题，求实数m的取值范围；
（2）若命题p，q至少有一个为真命题，求实数m的取值范围．

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20. （本题12分）某公司决定对旗下的某商品进行一次评估，该商品原来每件售价为25元，年销售8万件．
（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？
（2）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定立即对该商品进行全面技术革新和销售策略调整，并提高定价到x元．公司拟投入

万元．作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入

万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品改革后的销售量a至少达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时每件商品的定价．

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21. （本题12分）设关于x的不等式（ax﹣a²﹣9）（x﹣b）≥0的解集为A，其中a，b∈R．
（1）当b＝6，且A＝R时，求实数a的值；
（2）当b＝2a﹣8，且﹣1＜a＜9时，求集合A．

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dygzsxyn

2023-10-21

高中数学 | 考试 | 难度:1.29

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