已知集合当时求若求实数的取值范围

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166934. （2023•师大附中•高一上一月）已知集合A＝{x|a﹣2≤x≤a+1}，B＝{x|x²﹣5x+4≥0}．
（1）当a＝2时，求（∁_RA）∩B；
（2）若A∪B＝B，求实数a的取值范围．

共享时间:2023-10-21 难度:2

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[考点]

交、并、补集的混合运算，一元二次不等式及其应用，

[答案]

（1）（∁_RA）∩B＝{x|x＜0或x≥4}；

（2）{a|a≤0或a≥6}．

[解析]

解：（1）当a＝2时，A＝{x|0≤x≤3}，则∁_RA＝{x|x＜0或x＞3}，
又B＝{x|x²﹣5x+4≥0}＝{x|x≤1或x≥4}，所以（∁_RA）∩B＝{x|x＜0或x≥4}．
（2）因为A∪B＝B，所以A⊆B，
又集合A＝{x|a﹣2≤x≤a+1}，B＝{x|x≤1或x≥4}，
所以a+1≤1或a﹣2≥4，即a≤0或a≥6．
所以实数a的取值范围是{a|a≤0或a≥6}．

[点评]

本题考查了"交、并、补集的混合运算，一元二次不等式及其应用，"，属于"易错题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

169459. （2024•长安区一中•高一上期末）已知集合A＝{x|x²﹣6x＜﹣5}，B＝{x|1＜2^x^﹣2≤16}，集合C为函数f（x）＝lg[（2a﹣x）（x﹣a﹣1）]的定义域，全集为实数集R．
（1）求A∪B，∁_RA；
（2）若A∩C＝C，求实数a的取值范围．

共享时间:2024-02-14 难度:3 相似度:1.67

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166407. （2024•远东二中•高一上一月）设A={x∈Z||x|≤6}，B={1，2，3}，C={3，4，5，6}，求：
（1）A∩（B∩C）；
（2）A∩C_A（B∪C）．

共享时间:2024-10-29 难度:1 相似度:1.5

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172071. （2022•铁一中学•高一上期中）设U＝R，集合A＝{x|x²+3x+2＝0}，B＝{x|x²+（m+1）x+m＝0}．若（∁_UA）∩B＝∅，试求实数m的值．

共享时间:2022-11-18 难度:1 相似度:1.5

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171693. （2023•西安八十五中•高一上期中）解下列不等式：
（1）x²﹣x﹣6＞0；
（2）﹣2x²+x+1＜0．

共享时间:2023-11-22 难度:1 相似度:1.5

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171567. （2023•滨河中学•高一上期中）设全集U＝R，集合A＝{x|x²+4x+a＝0}，B＝{x|x²+bx﹣2＝0}．
（1）若集合A恰有一个元素，求实数a的值；
（2）若（∁_UA）∩B＝{2}，（∁_UB）∩A＝{﹣3}，求A∪B．

共享时间:2023-11-16 难度:1 相似度:1.5

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171548. （2023•高新一中•高一上期中）已知不等式mx²﹣3x+b＞4的解集为（﹣∞，1）∪（2，+∞）．
（1）求m，b的值；
（2）解关于x的不等式ax²+（m﹣a）x+a﹣b＜a﹣5m（a∈R）．

共享时间:2023-11-13 难度:1 相似度:1.5

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171414. （2023•长安区一中•高一上期中）已知全集U＝R，集合A＝{x|x²﹣2x﹣15＜0}，集合B＝{x|（x﹣2a+1）（x﹣a²）＜0}．
（1）若a＝1，求∁_UA和B；
（2）若A∪B＝A，求实数a的取值范围．

共享时间:2023-11-15 难度:1 相似度:1.5

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171087. （2024•碑林区•高一上期中）定义两种新运算“⊕”与“⊗”，满足如下运算法则：对任意的a，b∈R，有a⊕b＝ab，a⊗b＝

．设全集U＝{x|x＝（a⊕b）+（a⊗b），﹣2＜a≤b＜1，且a∈Z，b∈Z}，集合A＝{x|x＝2（a⊕b）+

，﹣1＜a＜b＜2，且a∈Z，b∈Z}，B＝{x|x²﹣3x+m＝0}．
（1）求全集U和集合A；
（2）集合A，B是否能满足（∁_UA）∩B＝∅？若能，求出实数m的取值范围；若不能，请说明理由．
（3）若C＝{x|x≥0}，且C∩B≠∅，求出实数m的取值范围．

共享时间:2024-11-15 难度:1 相似度:1.5

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170531. （2022•高新三中•高一下期中）已知函数f（x）＝x²+ax+3．
（1）若对于一切实数x，f（x）≥a恒成立，求a的取值范围；
（2）若当x∈[﹣2，2]时，f（x）≥a恒成立，求a的取值范围．

共享时间:2022-05-23 难度:1 相似度:1.5

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166410. （2024•远东二中•高一上一月）已知集合A={x|-1≤x＜3}，B={x|x＞2}，C={x|x＜a}，全集U=R
（1）求（∁_UA）∩B；
（2）若A∪B∪C=R，求实数a的取值范围．

共享时间:2024-10-29 难度:1 相似度:1.5

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172376. （2021•西安中学•高一上期中）已知全集U＝R，集合A＝{x|2x+a＞0}，集合B是

的定义域．
（Ⅰ）当a＝2时，求集合A∩B；
（Ⅱ）若B∩（∁_UA）＝B，求实数a的取值范围．

共享时间:2021-11-10 难度:1 相似度:1.5

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166938. （2023•师大附中•高一上一月）设关于x的不等式（ax﹣a²﹣9）（x﹣b）≥0的解集为A，其中a，b∈R．
（1）当b＝6，且A＝R时，求实数a的值；
（2）当b＝2a﹣8，且﹣1＜a＜9时，求集合A．

共享时间:2023-10-21 难度:1 相似度:1.5

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166550. （2024•华清中学•高一上一月）已知a，b，c∈R，关于x的不等式bx²﹣3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞c}．
（1）求b，c的值；
（2）解关于x的不等式ax²﹣（ac+b）x+bc＜0．

共享时间:2024-10-19 难度:1 相似度:1.5

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167766. （2024•西安一中•三模）已知p：|2x-5|≤3，q：x²-（2a-2）x+a²-2a≤0．
（1）若p是真命题，求对应x的取值范围；
（2）若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围．

共享时间:2024-04-15 难度:2 相似度:1

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167168. （2023•周至四中•高一上一月）设全集为R，集合A={x|x≤3或x≥6}，B={x|-2＜x＜9}．
（1）求A∪B，（∁_UA）∩B；
（2）已知C={x|a＜x＜a+1}，若C⊆B，求实数a的取值范围．

共享时间:2023-10-14 难度:2 相似度:1

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2023-10-21

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2023-2024学年陕西师大附中高一（上）月考数学试卷（10月份）

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