已知命题成立命题成立若命题为假命题求实数的取值范围若命题至少有一个为真命题求实数的取值范围

首页 > 试题列表 > 单题解析

166936. （2023•师大附中•高一上一月）已知命题p：∀x∈R，x²﹣2mx﹣3m＞0成立；命题q：∃x∈R，x²+4mx+1＜0成立．
（1）若命题￢p为假命题，求实数m的取值范围；
（2）若命题p，q至少有一个为真命题，求实数m的取值范围．

共享时间:2023-10-21 难度:1

纠错

下载

相似

组卷

[考点]

全称量词命题否定真假的应用，

[答案]

（1）{m|﹣3＜m＜0}；（2）{m|m＜0或

．

[解析]

解：（1）因为命题¬p为假命题，所以命题p：∀x∈R，x²﹣2mx﹣3m＞0为真命题．
所以x²﹣2mx﹣3m＞0在R上恒成立，则判别式Δ＝（﹣2m）²﹣4×（﹣3m）＜0，
即m²+3m＜0⇔m（m+3）＜0，解得﹣3＜m＜0．
所以实数m的取值范围为{m|﹣3＜m＜0}．
（2）由（1）知命题p为真命题时，m的取值范围为（﹣3，0）．
当命题q：∃x∈R，x²+4mx+1＜0为真命题时，不等式x²+4mx+1＜0有解．
则判别式Δ＝（4m）²﹣4×1＞0，
即4m²﹣1＞0⇔（2m﹣1）（2m+1）＞0，解得