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德优网2024陕西省西安市新城区西光中学高中数学考试月考高二上

2024-2025学年陕西省西安市西光中学高二（上）月考数学试卷（10月份）

试卷总分:150分    命题人:dygzsxyn    考试时长:120分钟

一、选择题(11小题共58分)
1. （本题5分） 已知A（1，2，﹣3），则点A关于xOy平面的对称点的坐标是（　　）
A.（﹣1，2，﹣3）
B.．（1，2，3）
C.（﹣1，2，3）
D.（﹣1，﹣2，3）
 
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2. （本题5分） 直线l：2x+3y﹣1＝0的一个方向向量为（　　）
A.（3，2）   
B.（3，﹣2）  
C.（2，3）   
D.（2，﹣3）
 
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3. （本题5分） 已知直线l1的方向向量为＝（1，0，m），直线l2的方向向量为＝（0，1，m），若l1与l2的夹角为60°，则m等于（　　）
A.1         
B.﹣1        
C.±1       
D.．0
 
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4. （本题5分） 已知点A（a，﹣3，5），B（0，b，2），C（2，7，﹣1），若A，B，C三点共线，则a，b的值分别是（　　）
A.﹣2，3    
B.﹣1，2     
C.1，3      
D.﹣2，2
 
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5. （本题5分） “a＝﹣1”是“直线ax+2y+6＝0与直线x+（a﹣1）y+a2﹣1＝0平行”的（　　）
A.充分不必要条件  
B.必要不充分条件  
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
 
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6. （本题5分） 过点P（0，﹣1）作直线l，若直线l与连接A（﹣2，1），两点的线段总有公共点，则直线l的倾斜角范围为（　　）
A.                   B.
C.       D.
 
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7. （本题5分） 在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为DD1的中点，F为AB的中点，则点F到直线B1E的距离为（　　）
A.     
B.         
C.        
D.
 
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8. （本题5分） 数学家欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线．已知△ABC的顶点为A（0，0），B（5，0），C（2，4），则该三角形的欧拉线方程为（　　）
A.
B.  
C.．y＝﹣2x+10 
D.y＝2x﹣10
 
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9. （本题6分） 已知，则下列说法正确的是（　　）

A.是平面ABC的一个法向量

B.A，B，C，Q四点共面  

C. 

D.

 
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10. （本题6分） 已知直线l1：x+（a﹣1）y+1＝0，直线l2：ax+2y+2＝0，则下列结论正确的是（　　）
A.l1在x轴上的截距为﹣1
B.l2恒过定点（0，﹣1）
C.若l1∥l2，则a＝﹣1或a＝2   
D.若l1⊥l2，则
 
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11. （本题6分） 如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P是正方体的上底面A1B1C1D1内（不含边界）的动点，点Q是棱BC的中点，则以下命题正确的是（　　）

A.三棱锥Q﹣PCD的体积是定值

B.存在点P，使得PQ与AA1所成的角为60°

C.直线PQ与平面A1ADD1所成角的正弦值的取值范围为 

D.若PD1＝PQ，则P的轨迹的长度为

 
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二、填空题(3小题共15分)
12. （本题5分） 已知平面α的一个法向量为＝（1，2，﹣1），平面β的一个法向量为＝（a，b，2），若α∥β，则ab＝　  　．
 
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13. （本题5分） 在空间直角坐标系中，点M（0，0，1）为平面ABC外一点，其中A（1，0，0）、B（0，2，1），若平面ABC的一个法向量为（1，y0，﹣1），则点M到平面ABC的距离为 　        ．
 
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14. （本题5分） 等边三角形ABC与正方形ABDE有一公共边AB，二面角C﹣AB﹣D的余弦值为，M，N分别是AC，BC的中点，则EM，AN所成角的余弦值等于　      ．
 
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三、解答题(5小题共77分)
15. （本题13分） 已知△ABC的三个顶点为A（4，0），B（0，2），C（2，6）．
（1）求AC边上的高BD所在直线的方程；
（2）求BC边上的中线AE所在直线的方程．
 
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16. （本题15分） 已知：＝（x，4，1），＝（﹣2，y，﹣1），＝（3，﹣2，z），∥，⊥，求：
（1），，；
（2）+与+所成角的余弦值．
 
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17. （本题15分） 已知平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1，底面是正方形，AD＝AB＝2，AA1＝1，∠A1AB＝∠DAA1＝60°，＝3，，设．
（1）试用表示；
（2）求MN的长度．

 
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18. （本题17分） 在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，CD∥AB，AD＝DC＝CB＝1，AB＝2，DP＝．
（1）证明：BD⊥PA；
（2）求PD与平面PAB所成的角的正弦值．

 
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19. （本题17分） 如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为4，△A1BC的面积为．
（1）求A到平面A1BC的距离；
（2）设D为A1C的中点，AA1＝AB，平面A1BC⊥平面ABB1A1，求二面角A﹣BD﹣C的正弦值．

 
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dygzsxyn

2024-10-12

高中数学 | 考试 | 难度:1.74

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  • 空间中点到直线的距离及两平行直线间的距离，
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  • 直线的一般式方程与直线的性质，
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  • 平面的法向量，
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  • 棱柱的结构特征，棱柱、棱锥、棱台的体积，异面直线及其所成的角，直线与平面所成的角，
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  • 空间向量语言表述面面的垂直、平行关系，
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  • 空间中点到平面的距离，
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  • 异面直线及其所成的角，二面角的平面角及求法，
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  • 直线的一般式方程与直线的性质，直线的一般式方程与直线的垂直关系，待定系数法求直线方程，
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  • 空间向量的数量积判断向量的共线与垂直，
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  • 直线与平面垂直，直线与平面所成的角，
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