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166423. (2024•西光中学•高二上一月) 如图,在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中,点P是正方体的上底面A1B1C1D1内(不含边界)的动点,点Q是棱BC的中点,则以下命题正确的是(  )

A.三棱锥QPCD的体积是定值

B.存在点P,使得PQAA1所成的角为60°

C.直线PQ与平面A1ADD1所成角的正弦值的取值范围为 

D.PD1PQ,则P的轨迹的长度为

共享时间:2024-10-12 难度:4
[考点]
棱柱的结构特征,棱柱、棱锥、棱台的体积,异面直线及其所成的角,直线与平面所成的角,
[答案]
ACD
[解析]
解:对于A(定值),故A正确;
A1为坐标原点,A1B1x轴,A1D1y轴,A1A1z轴,建立如图所示的空间直角坐标系,

Q(2,1,﹣2),设Pxy,0)(0<x<2,0<y<2),

对于B
PQAA1的夹角α满足,故B错误;
对于C,平面A1ADD1的法向量为=(1,0,0),
∴直线PQ与平面A1ADD1所成的角β的正弦值为,故C正确;
对于DD1(0,2,0),
PD1PQ可得x2+(y﹣2)2=(x﹣2)2+(y﹣1)2+4,
化简可得4x﹣2y﹣5=0,
xA1y平面内,令x=2,得
y=0,得
所以P的轨迹的长度为D正确.
故选:ACD
[点评]
本题考查了"棱柱的结构特征,棱柱、棱锥、棱台的体积,异面直线及其所成的角,直线与平面所成的角,",属于"综合题",熟悉题型是解题的关键。
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171212. (2024•师大附中•高一下期中) 在正方体ABCDA1B1C1D1中,点M在线段B1C上运动,则(  )

A.直线BD1⊥平面A1B1CD 

B.三棱锥MA1C1D的体积为定值  

C..异面直线AMA1D所成角的取值范围是[

D..直线C1M与平面A1DC1所成角的正弦值的最大值为

共享时间:2024-05-18 难度:3 相似度:1.75
170848. (2025•师大附中•高一下期中) 如图,正四棱柱ABCDA1B1C1D1满足2ABAA1,点E在线段DD1上移动,点F在线段BB1上移动,并且满足DEFB1,则下列结论中正确的是(  )

A..直线AC1与直线EF可能异面  

B..直线EF与直线AC所成角随着E点位置的变化而变化

C.四棱锥ACEF的体积保持不变 

D.三角形AEF可能是钝角三角形

共享时间:2025-05-01 难度:4 相似度:1.5
167685. (2024•西安中学•五模) 已知正三棱柱ABCA1B1C1,过底边BC的平面与上底面交于线段MN,若截面BCMN将三棱柱分成了体积相等的两部分,则=(  )
A.    
B.     
C.    
D.
共享时间:2024-05-09 难度:2 相似度:1.5
171488. (2023•铁一中学•高二上期中) 如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,线段B1D1上有两个动点EF,且EF,则下列结论中错误的是(  )

A.ACBE  

B.EF∥平面ABCD

C.直线AB与平面BEF所成的角为定值 

D.异面直线AEBF所成的角为定值

共享时间:2023-11-20 难度:2 相似度:1.5
166868. (2024•西安八十三中•高二上二月) 已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,H为棱AA1上的动点,下列正确的是(  )

A.CHBD

B..二面角D1AB1C的大小为  

C.三棱锥HBCC1的体积为定值   

D.CH⊥平面β,则直线CD与平面β所成角的正弦值的取值范围为

共享时间:2024-12-23 难度:5 相似度:1.35
168815. (2021•西工大附中•十二模) 已知PQ分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱BB1CC1上的动点(不与顶点重合),则下列结论错误的是(  )

A.ABPQ  

B.AD1PQ不会相交

C.四面体ABPQ的体积为定值 

D.AP∥平面CDD1C1

共享时间:2021-07-26 难度:1 相似度:1.25
168908. (2021•高陵一中•二模) 在梯形ABCD中,∠ABCADBCBC=2AD=2AB=2,将梯形ABCDAD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为(  )
A.    
B.      
C.    
D.
共享时间:2021-03-23 难度:1 相似度:1.25
169040. (2020•西工大附中•一模) 已知圆柱的轴截面周长为12,体积为V,则下列总成立的是(  )
A.V≥8π  
B.V≤8π   
C.V≥π   
D.V≤π
共享时间:2020-03-01 难度:1 相似度:1.25
169138. (2020•西工大附中•二模) 如图,ABCD是圆柱的轴截面,3AB=2AD,点E在底面圆周上,且是的中点,则异面直线AEBD所成角的正切值为(  )

A.     
B.      
C.     
D.
共享时间:2020-03-17 难度:1 相似度:1.25
169321. (2025•西安八十五中•高二上期末) 如图,在空间直角坐标系中有直三棱柱ABCA1B1C1CACC1=2CB=2,则直线BC1与直线AB1夹角的正弦值为(  )

A.      
B.       
C.   
D.
共享时间:2025-02-15 难度:1 相似度:1.25
169557. (2024•师大附中•高二下期末) .已知某圆柱的底面直径与某圆锥的底面半径相等,且它们的表面积也相等,圆锥的底面积是圆锥侧面积的一半,则此圆锥与圆柱的体积之比为(  )
A.8:5   
B..4:5  
C..2:5 
D.4:11
共享时间:2024-07-27 难度:1 相似度:1.25
170113. (2023•铁一中学•高三上期末) 如图所示,正方体ABCDA1B1C1D1的面A1C1B1CCD1的中心分别为O1O2O3,则直线AO1与直线O2O3所成的角为(  )

A..90°    
B.60°       
C.45°      
D..30°
共享时间:2023-02-08 难度:1 相似度:1.25
170139. (2023•铁一中学•高二下期末) 如图,棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中,ECC1的中点,点PQ分别为面A1B1C1D1和线段B1C上动点,则△PEQ周长的最小值为(  )

A..2    
B.    
C.    
D.
共享时间:2023-07-12 难度:1 相似度:1.25
170542. (2021•西安中学•高一上期末) 如图,四面体ABCD中,CD=4,AB=2,EF分别是ACBD的中点,若EFAB,则EFCD所成的角的大小是(  )

A.       
B.      
C.     
D.
共享时间:2021-02-10 难度:1 相似度:1.25
170654. (2021•长安区一中•高二上期末) 在三棱锥PABC中,PAPBPC两两垂直,且PAPBPCMN分别为ACAB的中点,则异面直线PNBM所成角的余弦值为(  )
A.   
B.    
C.    
D.
共享时间:2021-02-18 难度:1 相似度:1.25

dygzsxyn

2024-10-12

高中数学 | 高二上 | 选择题

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2020*西工大*期末
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