等边三角形与正方形有一公共边二面角的余弦值为分别是的中点则所成角的余弦值等于

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166426. （2024•西光中学•高二上一月）等边三角形ABC与正方形ABDE有一公共边AB，二面角C﹣AB﹣D的余弦值为

，M，N分别是AC，BC的中点，则EM，AN所成角的余弦值等于　．

共享时间:2024-10-12 难度:2

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[考点]

异面直线及其所成的角，二面角的平面角及求法，

[答案]

见试题解答内容

[解析]

解：设AB＝2，作CO⊥面ABDE，
OH⊥AB，则CH⊥AB，∠CHO为二面角C﹣AB﹣D的平面角

，
结合等边三角形ABC与正方形ABDE可知此四棱锥为正四棱锥，
则

，

＝

故EM，AN所成角的余弦值

故答案为：

[点评]

本题考查了"异面直线及其所成的角，二面角的平面角及求法，"，属于"必考题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

167124. （2023•西安中学•高二上一月）设动点P在棱长为1的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的对角线BD₁上，记

．当∠APC为钝角时，则λ的取值范围是　　．

共享时间:2023-10-30 难度:1 相似度:1.5

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167275. （2023•长安区一中•高三上五月）在正四棱柱（底面为正方形且侧棱垂直于底面）ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，BC＝2AA₁，M是BC的中点，则异面直线BD₁与MC₁所成角的大小为　．

共享时间:2023-12-29 难度:1 相似度:1.5

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168477. （2021•西安中学•三模）如图所示，平面BCC₁B₁⊥平面ABC，∠ABC＝120°，四边形BCC₁B₁为正方形，且AB＝BC＝2，则异面直线BC₁与AC所成角的余弦值为　．

共享时间:2021-04-14 难度:1 相似度:1.5

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168661. （2021•西安中学•仿真）在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，B₁C和C₁D与底面A₁B₁C₁D₁所成的角分别为60°和45°，则异面直线B₁C和C₁D所成的角的余弦值为　．

共享时间:2021-06-07 难度:1 相似度:1.5

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169266. （2025•西工大附中•高二上期末）已知空间中的三点A（3，0，0），B（0，3，3），C（0，1，0），则直线AC与AB所成角的余弦值为　．

共享时间:2025-02-18 难度:1 相似度:1.5

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170438. （2022•长安区一中•高二上期末）在空间四边形OABC中，OA＝8，AB＝6，AC＝4，BC＝5，∠OAC＝45°，∠OAB＝60°．则异面直线AO与BC的夹角的余弦值为　．

共享时间:2022-02-23 难度:1 相似度:1.5

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172087. （2023•铁一中学•高二下期中）已知三棱锥P﹣ABC中，底面ABC是边长为

的正三角形，点P在底面上的射影为底面的中心，且三棱锥P﹣ABC外接球的表面积为18π，球心在三棱锥P﹣ABC内，则二面角P﹣AB﹣C的平面角的余弦值为　．

共享时间:2023-05-16 难度:1 相似度:1.5

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168524. （2021•西安中学•六模）如图所示，在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，若AB＝BC，E，F分别是AB₁，BC₁的中点，①EF与BB₁垂直；②EF⊥平面BCC₁B₁；③EF与C₁D所成的角为45°；④EF∥平面A₁B₁C₁D₁．则以上结论中成立的是　．

共享时间:2021-05-18 难度:2 相似度:1

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169566. （2024•师大附中•高二下期末）如图，在四棱台ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD为平行四边形，∠BAD＝120°，侧棱AA₁⊥底面ABCD，M为棱CD上的点．AD＝A₁A＝2，A₁B₁＝DM＝1．
（1）求证：AM⊥A₁B；
（2）若M为CD的中点，N为棱DD₁上的点，且

，求平面A₁MN与平面A₁BD所成角的余弦值．

共享时间:2024-07-27 难度:2 相似度:1

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170811. （2020•西安中学•高二上期末）如图：二面角α﹣l﹣β等于120°，A、B是棱l上两点，AC、BD分别在半平面α、β内，AC⊥l，BD⊥l，AB＝AC＝BD＝1，则CD的长等于　　．

共享时间:2020-02-15 难度:2 相似度:1

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171935. （2022•长安区一中•高二上期中）攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式，依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖，如图属重檐四角攒尖，它的上层轮廓可近似看作一个正四棱锥，若此正四棱锥的侧面积是底面积的2倍，则侧面与底面的夹角的正切值为　．

共享时间:2022-11-29 难度:2 相似度:1

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171959. （2022•长安区一中•高二上期中）攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式，依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖，如图属重檐四角攒尖，它的上层轮廓可近似看作一个正四棱锥，若此正四棱锥的侧面积是底面积的2倍，则侧面与底面的夹角的正切值为　．

共享时间:2022-11-29 难度:2 相似度:1

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167232. （2023•周至六中•高二上一月）如图，空间四边形ABCD的各边长均相等，AB⊥AD，BC⊥CD，平面ABD⊥平面CBD，给出下列四个结论：
①AC⊥BD；
②异面直线AB与CD所成的角为60°；
③△ADC为等边三角形；
④AB与平面BCD所成的角为60°．
其中正确结论的序号是　　.（请将正确结论的序号都填上）