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德优网2023陕西省西安市高新区唐南中学高中数学考试期中高一下

2022-2023学年陕西省西安市雁塔区唐南中学高一(下)期中数学试卷

试卷总分:120分    命题人:dygzsxyn    考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共48分)
1. (本题4分) 已知△ABC中,角ABC的对边分别为abcb=12,B=60°,则A=(  )
A.30°      
B.45°       
C.150°     
D..30°或150°
2. (本题4分) 已知,若,则m=(  )
A.        
B.       
C.      
D.
3. (本题4分) 已知平面向量满足||=1,的夹角为120°,若=﹣1,则||=(  )
A.1         
B..2        
C.3         
D.4
4. (本题4分) lm是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,则下列命题正确的(  )
A.l∥α、ml,则m∥α        B..若l⊥α、l∥β,则α⊥β                                 
C..若l∥α、m⊂α,则lm      D.若α⊥β、m∥α,则m⊥β
5. (本题4分) 如图,向量,则向量可以表示为(  )

A.+   
B.+  
C.+   
D.
6. (本题4分) 设△ABC的内角ABC所对的边分别为abc,若a2cosAsinBb2sinAcosB,则△ABC的形状为(  )

A.等腰三角形  

B.等腰三角形或直角三角形  

C.直角三角形  

D.锐角三角形

7. (本题4分) 古代数学家刘徽编撰的《重差》是中国最早的一部测量学著作,也为地图学提供了数学基础,现根据刘徽的《重差》测量一个球体建筑物的高度,已知点A是球体建筑物与水平地面的接触点(切点),地面上BC两点与点A在一条直线上,且在点A的同侧,若在BC处分别测得球体建筑物的最大仰角为60°和30°,且BC=100m,则该球体建筑物的高度约为(  )

A.100m      
B.50(2+m  
C.50(2﹣m                    
D.50m
8. (本题4分) 在正四面体PABC中,DEF侧棱ABBCCA的中点,下列说法不正确的是(  )
A.BC∥面PDF                     B..面PDE⊥面ABC  
C.PDF⊥面PAE                 D.DF⊥面PAE
9. (本题4分) 下面关于空间几何体的表述,正确的是(  )

A.棱柱的侧面都是平行四边形

B.直角三角形以其一边所在直线为旋转轴,其余两边旋转一周形成的面所围成的几何体是圆锥

C.正四棱柱一定是长方体

D.用一个平面去截棱锥,底面和截面之间的部分叫做棱台

10. (本题4分) 对于任意的平面向量,下列说法错误的是(  )

A.,则  

B.+)•+

C.,且,则   

D.)••(

11. (本题4分) ABC的内角ABC的对边分别为abc,下列说法正确的是(  )

A.,则AB  

B.AB是sinA>sinB的充要条件

C.a=1,b=2,A=30°,则解此三角形必有两解 

D.若△ABC是锐角三角形,则sinA+sinB>cosA+cosB

12. (本题4分) 《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”;底面为矩形,一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”,四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”,如图在堑堵ABCA1B1C1中,ACBC,且AA1AB=2.下列说法正确的是(  )

A.四棱锥BA1ACC1为“阳马”

B.四面体A1C1CB为“鳖臑”  

C.M为线段A1C上的动点,则AMBC所成角的大小恒为90° 

D.A点分别作AEA1B于点EAFA1C于点F,则EFA1B

二、填空题(4小题共16分)
13. (本题4分) 已知两点A(3,﹣4),B(﹣9,2),点P在直线AB上,且,则点P的坐标为      
14. (本题4分) 如图所示,△ABO′是利用斜二测画法画出的△ABO的直观图,已知AB′∥y轴,OB′=4,且△ABO的面积为16,过A′作AC′⊥x轴,则AC′的长为             
15. (本题4分) 在△ABC中,abc分别为内角ABC的对边,且abc成等比数列.若a=6,(a+b)sinC=(ac)(sinA+sinC),则△ABC的外接圆面积为          
16. (本题4分) 平行四边形ABCD中,AB=4,AD=2,,点P在边CD上,则的取值范围是                .
三、解答题(6小题共56分)
17. (本题9分) 已知向量=(2,1),=(3,﹣1),=(3,m)(m∈R).
(1)若向量共线,求m的值;
(2)若(﹣2)⊥,求m的值.
18. (本题9分) 已知在△ABC中,abc分别是角ABC所对的边.cosA且cosBc=2,求△ABC的面积.
19. (本题9分) 如图,四棱锥PABCD的底面ABCD为正方形,PA⊥底面ABCDEF分别是ACPB的中点.
(1)求证:EF∥平面PCD
(2)求证:平面PBD⊥平面PAC

20. (本题9分) 如图,在直角△ABC中,点D为斜边BC的靠近点B的三等分点,点EAD的中点,||=3,||=6.
(1)用表示
(2)求向量夹角的余弦值.

21. (本题10分) 如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,EF分别是ABAA1的中点.
(1)证明:EFD1C是梯形;
(2)求异面直线EFBC1所成角.

22. (本题10分) 在锐角△ABC中,角ABC的对边分别为abc,若cosB+sinB=2,+
(1)求角B的大小和边长b的值;
(2)求△ABC面积的最大值.
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平行组卷明细
2022-2023学年陕西省西安市雁塔区唐南中学高一(下)期中数学试卷的细目表
  • 题号
  • 考点
  • 操作
  • 1
  • 利用正弦定理解三角形,
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  • 2
  • 数量积判断两个平面向量的垂直关系,
  • 查看
  • 3
  • 平面向量数量积的性质及其运算,
  • 查看
  • 4
  • 空间中直线与直线之间的位置关系,空间中直线与平面之间的位置关系,平面与平面之间的位置关系,
  • 查看
  • 5
  • 平面向量的基本定理,
  • 查看
  • 6
  • 正弦定理,三角形的形状判断,
  • 查看
  • 7
  • 解三角形,
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  • 8
  • 直线与平面垂直,
  • 查看
  • 9
  • 棱柱的结构特征,棱锥的结构特征,棱台的结构特征,旋转体(圆柱、圆锥、圆台)的体积,
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  • 10
  • 平面向量数量积的性质及其运算,
  • 查看
  • 11
  • 正弦定理,解三角形,
  • 查看
  • 12
  • 命题的真假判断与应用,棱柱的结构特征,棱锥的结构特征,异面直线及其所成的角,
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  • 13
  • 平面向量的坐标运算,
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  • 14
  • 直观图,
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  • 15
  • 正弦定理与三角形的外接圆,
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  • 16
  • 平面向量数量积的性质及其运算,
  • 查看
  • 17
  • 数量积判断两个平面向量的垂直关系,
  • 查看
  • 18
  • 正弦定理,余弦定理,解三角形,
  • 查看
  • 19
  • 直线与平面平行,平面与平面垂直,
  • 查看
  • 20
  • 数量积表示两个平面向量的夹角,
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  • 21
  • 异面直线及其所成的角,
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  • 22
  • 正弦定理,
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细目重组明细
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  • 题号
  • 考点
  • 选题
  • 1
  • 利用正弦定理解三角形,
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  • 数量积判断两个平面向量的垂直关系,
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  • 平面向量数量积的性质及其运算,
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  • 平面向量的基本定理,
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  • 6
  • 正弦定理,三角形的形状判断,
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  • 解三角形,
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  • 直线与平面垂直,
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  • 棱柱的结构特征,棱锥的结构特征,棱台的结构特征,旋转体(圆柱、圆锥、圆台)的体积,
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  • 20
  • 数量积表示两个平面向量的夹角,
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