古代数学家刘徽编撰的重差是中国最早的一部测量学著作也为地图学提供了数学基础现根据刘徽的重差测量一个球体建筑物的高度已知点是球体建筑物与水平地面的接触点切点地面上两点与点在一条直线上且在点的同侧若在处分别测得球体建筑物的最大仰角为和且则该球体建筑物的高度约为

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171970. （2023•唐南中学•高一下期中）古代数学家刘徽编撰的《重差》是中国最早的一部测量学著作，也为地图学提供了数学基础，现根据刘徽的《重差》测量一个球体建筑物的高度，已知点A是球体建筑物与水平地面的接触点（切点），地面上B，C两点与点A在一条直线上，且在点A的同侧，若在B，C处分别测得球体建筑物的最大仰角为60°和30°，且BC＝100m，则该球体建筑物的高度约为（　　）

A.100m

B.50（2+

）m

C.50（2﹣

）m

D.50

共享时间:2023-05-27 难度:1

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[考点]

解三角形，

[答案]

[解析]

解：设球的截面圆心为O，连接OB，OC，设球的截面圆的半径为R，
由圆的切线的性质可得：∠OCA＝15°，∠OBA＝30°，
则AC＝

，AB＝

，
所以BC＝100＝AC﹣AB＝

﹣

，可得OA（

﹣

）＝100，
即OA＝

，
又因为tan30°＝

，
tan15°＝tan（45°﹣30°）＝

＝

，
所以

﹣

＝

﹣

＝2，
所以OA＝

＝50，
所以球的直径2OA＝100．
故选：A．

[点评]

本题考查了"解三角形，"，属于"基础题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

166707. （2024•西安三中•高一上二月）在锐角△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，已知

且a＝3，则b+c的取值范围为（　　）

A.（3，6）

B.（3，6]

共享时间:2024-12-11 难度:1 相似度:2

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171668. （2024•西安八十五中•高一下期中）在△ABC中，AB＝2，AC＝3，

，I是△ABC的内切圆圆心，内切圆的半径为r，则（　　）

B.．

C.．△ABC的外接圆半径为

D.．

共享时间:2024-05-10 难度:1 相似度:2

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236446. （2017•西安中学•高一下期末）如图，要测量底部不能到达的某铁塔AB的高度，在塔的同一侧选择C、D两观测点，且在C、D两点测得塔顶的仰角分别为45°、30°．在水平面上测得∠BCD＝120°，C、D两地相距600m，则铁塔AB的高度是（　　）

A.120

B.480m

C.．240

D.．600m

共享时间:2017-07-20 难度:1 相似度:2

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236426. （2017•西安中学•高一下期末）如图，要测量底部不能到达的某铁塔AB的高度，在塔的同一侧选择C、D两观测点，且在C、D两点测得塔顶的仰角分别为45°、30°．在水平面上测得∠BCD＝120°，C、D两地相距600m，则铁塔AB的高度是（　　）

A.120

B.480m

C.．240

D.．600m

共享时间:2017-07-15 难度:1 相似度:2

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232707. （2024•高新一中•高一下二月）如图所示，测量队员在山脚A测得山顶P的仰角为α，沿着倾斜角为β的斜坡向上走200m到达B处，在B处测得山顶P的仰角为γ．若α＝45°，β＝34°，γ＝75°，（参考数据：sin34°≈0.56，sin41°≈0.66，cos34°≈0.83，cos41°≈0.75，

≈1.41，

≈1.73），则山的高度约为（　　）

A.181.13

B.．179.88

C.．186.12

D.．190.21

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232682. （2024•高新一中•高一下一月）如图，测量河对岸的塔高AB时可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，测得∠BCD＝15°，∠BDC＝30°，CD＝30m，并在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB等于（　　）

共享时间:2024-04-14 难度:1 相似度:2

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231802. （2025•雁塔二中•高二下一月）为了测量河对岸两点C，D间的距离，现在沿岸相距2km的两点A，B处分别测得∠BAC＝105°，∠BAD＝60°，∠ABC＝45°，∠ABD＝60°，则C，D间的距离为（　　）

B.2

D.．4

共享时间:2025-04-27 难度:1 相似度:2

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231776. （2025•长安区一中•高一下一月）一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50°方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是东偏南20°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B、C两点间的距离是（　　）

海里

C.．

海里

D.．

海里

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230523. （2025•长安区•二模）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且

，

＝

，则角A的大小为（　　）

B.．

D.．

共享时间:2025-03-26 难度:1 相似度:2

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172192. （2023•交大附中•高一下期中）在边长为

的正三角形ABC的边AB、AC上分别取M、N两点，沿线段MN折叠三角形，使顶点A正好落在边BC上，则AM的长度的最小值为（　　）

B.．

C.2﹣

D.．

共享时间:2023-05-18 难度:1 相似度:2

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171792. （2023•西安中学•高一下期中） “大美中国古建筑名塔”榴花塔以红石为基，用青砖灰沙砌筑建成．如图，记榴花塔高为OT，测量小组选取与塔底O在同一水平面内的两个测量点A和B，现测得∠OBA＝105°，∠OAB＝45°，AB＝45m，在点B处测得塔顶T的仰角为30°，则塔高OT为（　　）

B.．

C.．

D.．

共享时间:2023-05-17 难度:1 相似度:2

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171665. （2024•西安八十五中•高一下期中）新疆国际大巴扎丝绸之路观光塔，是乌鲁木齐的地标性建筑．如图，某同学为测量观光塔的高度OP，在观光塔的正西方向找到一座高为40米的建筑物MN，在地面上点Q处（O，Q，N三点共线且在同一水平面上）测得建筑物MN的顶部M的仰角为

，测得观光塔的顶部P的仰角为

，在建筑物MN的顶部M处测得观光塔的顶部P的仰角为

，则观光塔的高OP为（　　）

米

B.80米

米

D.．

米

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170519. （2022•高新三中•高一下期中）彬塔，又称开元寺塔、彬县塔，民间称“雷峰塔”，位于陕西省彬县城内西南紫薇山下．某同学为测量彬塔的高度AB，选取了与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与D，现测得∠BCD＝15°，∠BDC＝135°，CD＝20m，在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB＝（　　）

A.．30m

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168909. （2021•高陵一中•二模）如图，为测量出山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角∠MAN＝60°，C点的仰角∠CAB＝45°以及∠MAC＝75°，从C点测得∠MCA＝60°，已知山高BC＝100m，则山高MN为（　　）m．

A.100

B.．150

C.200

D.250

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167463. （2023•关山中学•高一上一月）如图，八卦桥（图1）是洛南县地标性建筑之一，它是一个八边形人行天桥，桥的中心处建有一座五层高的宝塔（图2），晚上宝塔上的霓虹灯流光溢彩非常美丽．某同学为了测量宝塔的高度，在塔底部同一水平线上选取了C，D两点，测得塔的仰角分别为45°和60°，C，D间的距离是12米．则宝塔的高度AB是（　　）米．（结果保留根号）