九章算术中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵底面为矩形一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马四个面均为直角三角形的四面体称为鳖臑如图在堑堵中且下列说法正确的是四棱锥为阳马四面体为鳖臑为线段上的动点则与所成角的大小恒为过点分别作于点于点则

首页 > 试题列表 > 单题解析

171975. （2023•唐南中学•高一下期中）《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”，四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”，如图在堑堵ABC﹣A₁B₁C₁中，AC⊥BC，且AA₁＝AB＝2．下列说法正确的是（　　）

A.四棱锥B﹣A₁ACC₁为“阳马”

B.四面体A₁C₁CB为“鳖臑”

C.M为线段A₁C上的动点，则AM与BC所成角的大小恒为90°

D.过A点分别作AE⊥A₁B于点E，AF⊥A₁C于点F，则EF⊥A₁B

共享时间:2023-05-27 难度:4

纠错

下载

相似

组卷白板

[考点]

命题的真假判断与应用，棱柱的结构特征，棱锥的结构特征，异面直线及其所成的角，

[答案]

ABCD

[解析]

解：对于选项A，四边形A₁ACC₁为矩形，BC⊥平面A₁ACC₁
∴四棱锥B﹣A₁ACC₁为“阳马”，故A正确；
对于选项B，四面体A₁C₁CB中，△A₁C₁C、△A₁BC、△A₁BC₁、△BCC₁都是直角三角形，
∴四面体A₁C₁CB为“鳖臑”，故B正确；
对于选项C，由“堑堵”的定义可知，AA₁⊥平面ABC，
∴AA₁⊥BC，又∵AC⊥BC，且AA₁∩AC＝A，
∴BC⊥平面AA₁C₁C，
∵M为线段A₁C上的动点，∴AM⊂平面AA₁C₁C，
∴BC⊥AM，即AM与BC所成角的大小恒为90°，故C正确；
对于选项D，过A点分别作AE⊥A₁B于点E，AF⊥A₁C于点F，
∵BC⊥AC，BC⊥AA₁，AC∩AA₁＝A，
∴BC⊥平面AA₁C₁C，又AF⊂平面AA₁C₁C，∴BC⊥AF，
∵A₁C∩BC＝C，∴AF⊥平面A₁BC，∴AF⊥A₁B，
∵AE∩AF＝A，∴A₁B⊥平面AEF，
∵EF⊂平面AEF，∴EF⊥A₁B，故D正确．
故选：ABCD．

[点评]

本题考查了"命题的真假判断与应用，棱柱的结构特征，棱锥的结构特征，异面直线及其所成的角，"，属于"综合题"，熟悉题型是解题的关键。

转载声明：

本题解析属于发布者收集录入，如涉及版权请向平台申诉！！版权申诉

相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

167294. （2023•长安区一中•高三上四月）如图，正方形ABCD的边长为1，M、N分别为BC、CD的中点，将正方形沿对角线AC折起，使点D不在平面ABC内，则在翻折过程中，现有以下结论：
①异面直线AC与MN所成的角为定值；
②存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直；
③三棱锥N﹣ACM与B﹣ACD体积之比值为定值；
④四面体ABCD的外接球体积为