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171983. (2023•唐南中学•高一下期中) 如图,在直角△ABC中,点D为斜边BC的靠近点B的三等分点,点EAD的中点,||=3,||=6.
(1)用表示
(2)求向量夹角的余弦值.

共享时间:2023-05-27 难度:1
[考点]
数量积表示两个平面向量的夹角,
[答案]
见试题解答内容
[解析]
解:(1)以A为原点,ACAB所在直线分别为xy轴建立如图所示的平面直角坐标系,
A(0,0),B(0,3),C(6,0),D(2,2),E(1,1).

=(0,3),=(6,0),=(2,2),=(﹣1,2),
m+n,则(2,2)=(6n,3m),解得mn,∴+
=λ,则(﹣1,2)=(6μ,3λ),解得λ=,μ=,∴
(2)由(1)知,=(﹣1,2),=(5,﹣1).
∴cos<>=
故向量夹角的余弦值为
[点评]
本题考查了"数量积表示两个平面向量的夹角,",属于"基础题",熟悉题型是解题的关键。
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166976. (2024•西安中学•高一下一月) 已知向量
(1)求的坐标与
(2)求向量的夹角的余弦值.
共享时间:2024-04-30 难度:1 相似度:2
233558. (2023•交大附中•高一下一月) 已知向量满足=(﹣1,3),||=4,||=2
(1)若,求的坐标;
(2)若⊥(2),求的夹角.
共享时间:2023-04-30 难度:1 相似度:2
232700. (2024•高新一中•高一下一月) 如图,在边长为1的正三角形ABC中,O为中心,过点O的直线交边AB与点M,交边AC于点N
(1)用表示
(2)若,求AN的值;
(3)求OM2+ON2的最大值与最小值.

共享时间:2024-04-14 难度:1 相似度:2
232654. (2023•鄠邑二中•高二上一月) 已知向量
(1)求的夹角;
(2)若垂直,求实数t的值.
共享时间:2023-10-11 难度:2 相似度:1.5
237723. (2019•西北大附中•高一下期中) 在平面直角坐标系xOy中,已知向量=(,﹣),=(sinx,cosx),x∈(0,).
(1)若,求tanx的值;
(2)若的夹角为,求x的值.
共享时间:2019-05-18 难度:2 相似度:1.5
236174. (2017•西安中学•高二上期末) 已知空间三点A(﹣2,0,2),B(﹣1,1,2),C(﹣3,0,4),设
(1)求cos<>;
(2)若向量kk相互垂直,求k的值.
共享时间:2017-02-25 难度:2 相似度:1.5
233389. (2022•西工大附中•高三上一月) 已知向量:
(1)求的模长.
(2)求的数量积.
(3)求的夹角的余弦值.
(4)借助向量和单位圆求证:cos(α﹣β)=cosαcosβ+sinαsinβ.
共享时间:2022-10-18 难度:2 相似度:1.5
233300. (2023•西工大附中•高一下一月) 已知
(1)设的夹角为θ,求cosθ的值;
(2)若向量互相垂直,求k的值.
共享时间:2023-04-28 难度:2 相似度:1.5
231789. (2025•长安区一中•高一下一月) 如图,在直角△ABC中,点D为斜边BC的靠近点B的三等分点,点EAD的中点,
(1)用表示
(2)求向量夹角的正弦值.

共享时间:2025-04-10 难度:2 相似度:1.5
172267. (2022•师大附中•高一下期中) 已知是同一平面内的三个向量,其中=(1,2).
(1)若||=2,且,求的坐标;
(2)若||=,且2+与4﹣3垂直,求的夹角θ.
共享时间:2022-05-17 难度:2 相似度:1.5
172227. (2023•西安工业大学附中•高一下期中) 已知向量=(2,1),=(3,﹣1).
(1)求向量的夹角;
(2)若=(3,m)(m∈R),且,求m的值.
共享时间:2023-05-16 难度:2 相似度:1.5
172201. (2023•交大附中•高一下期中) 已知向量=(1,),=(﹣2,0).
(1)求的坐标以及之间的夹角;
(2)当t∈[﹣1,1]时,求|t|的取值范围.
共享时间:2023-05-18 难度:2 相似度:1.5
171524. (2024•高新一中•高一下期中) 已知k∈R,向量
(1)若向量平行,求k的值;
(2)若向量的夹角为锐角,求k的取值范围.
共享时间:2024-05-26 难度:2 相似度:1.5
170079. (2023•铁一中学•高一下期末) 已知向量
(1)求向量的夹角的余弦值;
(2)设向量,是否存在正实数k,使得?如果存在,求出t的取值范围;如果不存在,请说明理由.
共享时间:2023-07-06 难度:2 相似度:1.5
237891. (2017•西安中学•高一下期中) 在平面直角坐标系xOy中,点A(﹣1,﹣2)、B(2,3)、C(﹣2,﹣1).
(1)求以线段ABAC为邻边的平行四边形两条对角线的长;
(2)设实数t满足()•=0,求t的值.
共享时间:2017-05-24 难度:2 相似度:1.5

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2023-05-27

高中数学 | 高一下 | 解答题

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试题题源
2020*西工大*期末
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