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德优网2023陕西省西安市灞桥区滨河中学高中数学考试期中高一上

2023-2024学年陕西省西安市滨河学校高一（上）期中数学试卷

试卷总分:120分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共48分)

1. （本题4分）设全集U＝R，集合A＝{x|2＜x＜5}，B＝{x|1＜x＜3}，则集合A∩（∁_UB）＝（　　）

A.（2，3）

B.（2，3]

C.．[3，5）

D.（3，5）

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2. （本题4分）已知函数

，则f（2）的值为（　　）

A.6

B.．5

C.．4

D.3

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3. （本题4分） “n＝1”是“幂函数

在（0，+∞）上是减函数”的一个（　　）条件．

A.充分不必要	B.必要不充分
C.．充要	D.既不充分也不必要

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4. （本题4分）若a＜b＜﹣1，则下列不等式成立的是（　　）

A.	B.
C.	D.（a﹣1）²＞（b﹣1）²

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5. （本题4分）已知函数y＝f（2x﹣1）的定义域是[﹣2，3]，则

的定义域是（　　）

A.[﹣2，5]

B.（﹣2，3]

C.[﹣1，3]

D.．（﹣2，5]

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6. （本题4分）已知函数

，满足对任意x₁≠x₂，都有

成立，则a的取值范围是（　　）

A.（0，1）	B.
C.	D.．

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7. （本题4分）已知关于x的不等式x²﹣（m+1）x+2m﹣1＜0的非空解集为{x|x₁＜x＜x₂}，且实数x₁，x₂满足

，则实数m的取值范围是（　　）

A.	B.（﹣∞，0）∪（2，+∞）
C.．	D.（﹣∞，0）∪（5，+∞）

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8. （本题4分）记max{a，b}为a，b两数的最大值，当正数x，y（x＞2y）变化时，

的最小值为（　　）

A.4

B.．5

C.．6

D.．7

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9. （本题4分）函数f（x）＝ax²+2x+1与g（x）＝x^a在同一坐标系中的图象可能为（　　）

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10. （本题4分）下列结论正确的是（　　）

A.与y＝|x|是同一个函数

B.．若，则f（x）＝2x²﹣4x+3（x≥1）

C.．已知函数f（x）＝mx²+nx+2（m，n∈R）是定义在[2m，m+3]上的偶函数，则函数g（x）＝f（x）+2x在[﹣2，2]上的最小值为﹣6

D.．函数f（x）的值域为[1，2]，则函数f（x+1）的值域为[2，3]

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11. （本题4分）若

，使得

成立是假命题，则实数λ可能取值是（　　）

B.．

C.．4

D.5

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12. （本题4分）定义一个集合A的所有子集组成的集合叫做集合A的幂集，记为P（A），用n（A）表示有限集A的元素个数，则下列命题中正确的是（　　）

A.对于任意集合A，都有A∈P（A）

B.．若n（A）﹣n（B）＝1，则n（P（A））＝2×n（P（B））

C.．若A∩B＝∅，则P（A）∩P（B）＝∅

D.．若A⊆B，则P（A）⊆P（B）

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二、填空题(4小题共16分)

13. （本题4分）函数f（x）＝3﹣x²的单调减区间是　　．

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14. （本题4分）已知a∈R，f（x）＝

，若f（f（2

））＝5，则a＝　　．

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15. （本题4分）若x²﹣3x+1＝0，则x³+

的值为　．

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16. （本题4分）已知函数f（x）＝

，若对任意的x₁∈[2，+∞），都存在唯一的x₂∈（﹣∞，2），满足f（x₂）＝f（x₁），则实数a的取值范围是　　．

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三、解答题(6小题共56分)

17. （本题8分）设全集U＝R，集合A＝{x|x²+4x+a＝0}，B＝{x|x²+bx﹣2＝0}．
（1）若集合A恰有一个元素，求实数a的值；
（2）若（∁_UA）∩B＝{2}，（∁_UB）∩A＝{﹣3}，求A∪B．

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18. （本题8分）已知全集U＝R，A＝{x|

}，B＝{x|x²﹣2mx+m²﹣4＜0，C＝{x|﹣1＜x＜4}．
在①x∈∁_UA；②x∈A∩C；③x∈A∪C；这三个条件中任选一个补充到下列问题中并作答．
问题：设p：_____，q：x∈B，是否存在实数m，使得p是q的必要不充分条件？若实数m存在，求m的取值范围；若实数m不存在，说明理由．

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19. （本题10分）已知函数f（x）是定义在[﹣3，3]上的奇函数，当0＜x≤3时，

．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若f（a+1）+f（2a﹣1）＞0，求实数a的取值范围．

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20. （本题10分）杭州亚运会田径比赛10月5日迎来收官，在最后两个竞技项目男女马拉松比赛中，中国选手何杰以2小时13分02秒夺得男子组冠军，这是中国队亚运史上首枚男子马拉松金牌．人类长跑运动一般分为两个阶段，第一阶段为前1小时的稳定阶段，第二阶段为疲劳阶段．现一60kg的复健马拉松运动员进行4小时长跑训练，假设其稳定阶段作速度为v₁＝30km/h的匀速运动，该阶段每千克体重消耗体力ΔQ₁＝t₁×2v₁（t₁表示该阶段所用时间），疲劳阶段由于体力消耗过大变为v₂＝30﹣10t₂的减速运动（t₂表示该阶段所用时间）．疲劳阶段速度降低，体力得到一定恢复，该阶段每千克体重消耗体力

，已知该运动员初始体力为Q₀＝10000kJ，不考虑其他因素，所用时间为t（单位：h），请回答下列问题：
（1）请写出该运动员剩余体力Q关于时间t的函数Q（t）；
（2）该运动员在4小时内何时体力达到最低值？最低值为多少？

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21. （本题10分）设二次函数f（x）满足f（1）＝﹣3，且关于x的不等式f（x）＜0的解集为（0，4）．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若关于x的方程mf（x）﹣x+1＝0在区间（0，2）上有解，求实数m的取值范围．

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22. （本题10分）已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足：
①f（3）＝0；
②∀x，y＞0，f（xy）＝f（x）+f（y）+2；
③当x∈（0，1）时，f（x）＜﹣2．
（1）求

；
（2）求证：函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；
（3）若实数a＞0，

在

上恒成立，求a的取值范围．

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2023-11-16

高中数学 | 考试 | 难度:1.73

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