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171572. (2023•滨河中学•高一上期中) 已知定义在(0,+∞)上的函数fx)满足:
f(3)=0;
②∀xy>0,fxy)=fx)+fy)+2;
③当x∈(0,1)时,fx)<﹣2.
(1)求
(2)求证:函数fx)在(0,+∞)上单调递增;
(3)若实数a>0,上恒成立,求a的取值范围.
共享时间:2023-11-16 难度:4
[考点]
由函数的单调性求解函数或参数,抽象函数的周期性,函数恒成立问题,函数的值,
[答案]
(1)
(2)证明见解析.
 (3)a≥1.
[解析]
解:(1)取xy=3得,f(9)=2f(3)+2=2,
xy=1得,f(1)=2f(1)+2,f(1)=﹣2,
得,
(2)证明:任取0<x1x2,令,得:
因为0<x1x2,所以
所以,故函数fx)在(0,+∞)上单调递增.
(3)方法一:∵f(9)=2,所以
所以
由(2)知fx)单调递增,则,(*)
定义域x>0,ax>0,此时也为正,
由题,在上有定义,则
,则
所以
(*)式可化为恒成立,
,只需,解得
综上,a≥1.
方法二:∵
(★)在恒成立即可,
由题,在上有定义,则,∴a≥1,
下证:当a≥1时,(★)式在区间上均成立,


又∵,且fx)单调递增,
,即a≥1时,(★)式成立.
综上,a≥1.
[点评]
本题考查了"由函数的单调性求解函数或参数,抽象函数的周期性,函数恒成立问题,函数的值,",属于"综合题",熟悉题型是解题的关键。
转载声明:
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168968. (2021•交大附中•四模) 已知函数fx)=|x﹣1|+|ax﹣2|.
(1)当a=1时,求fx)的最小值;
(2)当x∈[3,4]时,fx)≤x恒成立,求a的取值范围.
共享时间:2021-04-20 难度:1 相似度:1.25
169462. (2024•长安区一中•高一上期末) 已知函数为奇函数.
(1)求实数a的值,并用定义证明函数fx)的单调性;
(2)若对任意的t∈R,不等式ft2+3)+ft2tk)>0恒成立,求实数k的取值范围.
共享时间:2024-02-14 难度:1 相似度:1.25
170510. (2022•高新一中•高一上期末) 若函数yfx)对定义域内的每一个值x1,在其定义域内都存在唯一的x2,使得fx1fx2)=1成立,则称该函数为“依赖函数”.
(1)判断函数gx)=sinx是否为“依赖函数”,并说明理由;
(2)若函数fx)=2x﹣1在定义域[mn](m>0)上为“依赖函数”,求mn的取值范围;
(3)已知函数hx)=(xa2在定义域上为“依赖函数”,若存在实数,使得对任意的t∈R,不等式hx)≥﹣t2+(stx+4都成立,求实数s的最大值.
共享时间:2022-02-10 难度:1 相似度:1.25
169720. (2023•师大附中•高一下期末) 已知函数fx)=axa>0,且a≠1).
(1)证明:f(2x1)+f(2x2)≥2fx1+x2);
(2)若fx1)=2,fx2)=3,fx1x2)=8,求a的值;
(3)∀x∈R,恒成立,求a的取值范围.
共享时间:2023-07-17 难度:1 相似度:1.25
171374. (2023•西安中学•高三上期中) 已知函数fx)=|xa|+|x+b|,ab∈R且a+b>0.
(1)若函数fx)的最小值为1,试证明点(ab)在定直线上;
(2)若b=1,x∈[0,1]时,不等式fx)≤x+5恒成立,求实数a的取值范围.
共享时间:2023-11-22 难度:1 相似度:1.25
169234. (2025) 若存在实数对(ab),使等式fx)•f(2ax)=b对定义域中每一个实数x都成立,则称函数fx)为(ab)型函数.
(1)若函数fx)=2x是(a,1)型函数,求a的值;
(2)若函数是(ab)型函数,求ab的值;
(3)已知函数hx)定义在[﹣2,4]上,hx)恒大于0,且为(1,4)型函数,当x∈(1,4]时,.若hx)≥1在[﹣2,4]恒成立,求实数m的取值范围.
共享时间:1970-01-01 难度:1 相似度:1.25
169613. (2024•滨河中学•高一下期末) 已知函数yfx)的定义域为R,实数ab满足ab,若yfx)在区间(ab]上不存在最小值,则称yfx)在(ab]上具有性质P
(1)若fx)=x2﹣2x,判断函数yfx)在下列区间上是否具有性质P;①(0,2];②(1,3];
(2)若fx+1)=mfx)+1对任意实数x都成立,当0<x≤1时,fx)=x,若yfx)在区间(0,2]上具有性质P,求实数m的取值范围;
(3)对于满足ab的任意实数abyfx)在区间(ab]上都有性质P,且对于任意k∈Z,当x∈(kk+1)时,均满足.设n∈N+,试判断数列{an}的单调性,并说明理由.
共享时间:2024-07-23 难度:1 相似度:1.25
170972. (2024•曲江二中•高一上期中) 已知函数是定义在[﹣1,1]上的奇函数,且
(1)求ab的值;
(2)用定义法证明函数fx)在[﹣1,1]上单调递增;
(3)若fx)≤m2﹣5mt﹣5对于任意的x∈[﹣1,1],t∈[﹣1,1]恒成立,求实数m的取值范围.
共享时间:2024-11-24 难度:3 相似度:1.17
171762. (2022•师大附中•高一上期中) 已知fx)是定义在[﹣1,1]上的奇函数.当ab∈[﹣1,1],且a+b≠0时,有成立.
(Ⅰ)判断函数fx)的单调性,并证明;
(Ⅱ)若f(1)=1,且fx)≤m2﹣2bm+1对所有x∈[﹣1,1],b∈[﹣1,1]恒成立,求实数m的取值范围.
共享时间:2022-11-26 难度:3 相似度:1.17
170991. (2024•庆安中学(高)•高一上期中) 已知函数,且f(1)=10,f(3)=6.
(1)求fx)的解析式;
(2)判断fx)在[3,+∞)上的单调性并用单调性的定义证明你的判断;
(3)若不等式fm2+3)>10恒成立,求m的取值范围.
共享时间:2024-11-30 难度:3 相似度:1.17
170858. (2025•师大附中•高一下期中) 已知函数fx)=x2﹣(a+6)x+6(a∈R).
(1)若∀x∈[1,4],fx)+a+8≥0恒成立,求a的取值范围;
(2)已知gx)=mx+7﹣3m,当a=1时,若对任意的x1∈[1,4],总存在x2∈[1,4],使fx1)=gx2)成立,求实数m的取值范围.
共享时间:2025-05-01 难度:2 相似度:0.75
172073. (2022•铁一中学•高一上期中) 设函数fx)=,其中a∈R.
(1)若a=1,fx)的定义域为区间[0,3],求fx)的最大值和最小值;
(2)若fx)的定义域为区间(0,+∞),求a的取值范围,使fx)在定义域内是单调减函数.
共享时间:2022-11-18 难度:2 相似度:0.75
170838. (2020•铁一中学•高一上期末) .已知函数fx)=
(1)若a=1,求函数fx)的零点;
(2)若函数fx)在[﹣1,+∞)上为增函数,求a的范围.
共享时间:2020-02-11 难度:2 相似度:0.75
170444. (2022•长安区一中•高二上期末) 函数fx)=lnx+1)﹣axgx)=1﹣ex
(Ⅰ)讨论函数fx)的单调性;
(Ⅱ)若fx)≥gx)在x∈[0,+∞)上恒成立,求实数a的取值范围.
共享时间:2022-02-23 难度:2 相似度:0.75
170396. (2022•长安区一中•高二下期末) 已知fx)=2|x﹣1|+|x﹣2|﹣a,若fx)≥0在R上恒成立.
(1)求实数a的取值范围;
(2)设实数a的最大值为m,若正数bc满足,求bc+c+2b的最小值.
共享时间:2022-07-21 难度:2 相似度:0.75

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2023-11-16

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2020*西工大*期末
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