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德优网2024陕西省西安市雁塔区西电附中高中数学考试期中高一上

2024-2025学年陕西省西安电子科大附中高一(上)期中数学试卷

试卷总分:150分    命题人:dygzsxyn    考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共40分)
1. (本题5分) 函数的定义域为(  )
A..[3,+∞)                   B..(﹣∞,1)∪(﹣1,3)                                    
C.(﹣1,+∞)                   D..[﹣3,﹣1)∪(﹣1,+∞)
2. (本题5分) 若非空且互不相等的集合MNP满足:M∩N=M,N∪PP,则MP=(  )
A..∅      
B.M        
C.N       
D.P
3. (本题5分) 已知a>0,n≥2且n∈N*,下列三个式子,正确的个数为(  )



A.0         
B.1         
C..2       
D..3
4. (本题5分) 中文“函数”一词,最早是由清代数学家李善兰翻译而得,之所以这么翻译,他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者,则此为彼之函数”,也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化,下列选项中是同一个函数的是(  )

A.gx)=x  

B.fx)=|x+1|, 

C.gx)=x﹣2 

D.fx)=x

5. (本题5分) 幂函数fx)=(m2﹣3m﹣3)xm在区间(0,+∞)上单调递减,则下列说法正确的是(  )
A.m=4                        B.m=4或m=﹣1  
C.fx)是奇函数               D.fx)是偶函数
6. (本题5分) 下列命题中正确的是(  )

A.a>0,b>0,且a+b=16,则ab≤64 

B.a≠0,则a+ 

C.ab∈R,则 

D..对任意ab∈R,均成立

7. (本题5分) 设命题p:若函数fx)=﹣(3﹣2ax是减函数,则a<1,命题q:若函数gx)=x2+2ax+4在[2,+∞)上是单调递增,则a<﹣2.那么下列命题为真命题的是(  )
A.pq      
B..¬p      
C.(¬p)∨q 
D.p∧(¬q
8. (本题5分) 设函数,求得f(﹣5)+f(﹣4)+⋯+f(0)+⋯+f(4)+f(5)的值为(  )
A..9       
B..11       
C.      
D.
二、多选题(3小题共18分)
9. (本题6分) 我们定义一种新函数,形如y=|ax2+bx+c|(a≠0,b2﹣4ac>0)的函数叫做“鹊桥”函数.小丽同学画出了“鹊桥”函数y=|x2﹣2x﹣3|的图象(如图所示),并写出下列四个结论,其中正确的结论是(  )

A..图象与y轴的交点为(0,3)

B.图象具有对称性,对称轴是直线x=1

C.当﹣1≤x≤1或x≥3时,函数值yx值的增大而增大

D..当x=1时,函数的最大值是4

10. (本题6分) 给出以下四个判断,其中正确的是(  )

A.函数的单调递减区间是(﹣∞,0)∪(0,+∞)

B..函数fx)的定义域为[﹣1,1],若满足f(﹣1)=f(1),则函数fx)是偶函数  

C..若fx)的定义域为[﹣2,2],则f(2x﹣1)的定义域为   

D..不等式的解集是(﹣1,1]

11. (本题6分) 已知实数a>0,函数在R上是单调函数,若a的取值集合是M,则下列说法正确的是(  )
A.1∈M
B..{4,5}⊆M  
C.x2+x+a>0恒成立   
D.aM,使得gx)=(a﹣2)•3x是指数函数
三、填空题(3小题共15分)
12. (本题5分) 函数的单调递增区间是       
13. (本题5分) 以下说法中正确的是:                 .
①已知二次函数fx)的最小值为1,且f(0)=f(2)=3,则fx)=2x2﹣4x+3;
②已知函数yfx)满足,则函数
③函数的值域为
14. (本题5分) 已知定义在(0,+∞)上的函数fx)满足f(2)=4,对任意的x1x2∈(0,+∞),且x1x2恒成立,则不等式fx﹣3)>2x﹣6的解集为         
四、解答题(5小题共77分)
15. (本题15分) 已知p:关于x的不等式x2﹣4ax+3a2≤0(a>0)的解集为Aq:不等式的解集为B
(1)若a=1,求AB
(2)若pq的必要不充分条件,求a的取值范围.
16. (本题17分) 定义在R上的函数fx)满足对任意xy∈R,都有fxy)=fx)﹣fy),且f(3)=1012.
(1)求f(0),f(6)的值;
(2)判断fx)的奇偶性,并证明你的结论;
(3)已知当x>0时,fx)>0,解不等式f(2x﹣4)>2024.
17. (本题15分) 已知指数函数fx)=ax
(1)若fx)在[﹣1,3]上的最大值为8,求a的值;
(2)当a>1时,若fx)≤30﹣xx∈[﹣1,3]恒成立,求a的取值范围.
18. (本题15分) 某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元,每生产一台仪器需增加投入100元,已知总收益(单位:元)满足Rx)=其中x(单位:台)是仪器的月产量.
(1)将利润表示为月产量的函数fx);
(2)当月产量为何值时,公司利润最大?最大为多少元?(总收益=总成本+利润)
19. (本题15分) .已知函数是定义在[﹣1,1]上的奇函数,且
(1)求ab的值;
(2)求函数fx)在[﹣1,1]上的值域;
(3)设gx)=kx+1﹣2k,若对任意的x1∈[﹣1,1],对任意的x2∈[0,1],使得fx1)≤gx2)成立,求实数k的取值范围.
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  • 简单函数的定义域,
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  • 有理数指数幂及根式化简运算求值,
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  • 判断两个函数是否为同一函数,
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  • 复合命题及其真假,
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  • 函数的最值与函数图象的特征,
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  • 10
  • 分式不等式,抽象函数的定义域,定义法求解函数的单调性,奇函数偶函数的判断,
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  • 由函数的单调性求解函数或参数,函数恒成立问题,
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  • 复合函数的单调性,
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  • 由二次函数的性质求解析式或参数,复合函数的值域,
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  • 由函数的单调性求解函数或参数,
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  • 求集合的交集,必要不充分条件的应用,分式不等式,解一元二次不等式,
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  • 函数的奇偶性,抽象函数的周期性,
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  • 函数恒成立问题,指数函数的图象,
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  • 函数最值的应用,
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  • 函数的值域,函数解析式的求解及常用方法,函数恒成立问题,
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