某公司生产一种电子仪器的固定成本为元每生产一台仪器需增加投入元已知总收益单位元满足其中单位台是仪器的月产量将利润表示为月产量的函数当月产量为何值时公司利润最大最大为多少元总收益总成本利润

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171124. （2024•西电附中•高一上期中）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益（单位：元）满足R（x）＝

其中x（单位：台）是仪器的月产量．
（1）将利润表示为月产量的函数f（x）；
（2）当月产量为何值时，公司利润最大？最大为多少元？（总收益＝总成本+利润）

共享时间:2024-11-21 难度:1

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[考点]

函数最值的应用，

[答案]

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[解析]

解：（1）由于月产量为x台，则总成本为20000+100x，
从而利润f（x）＝

；
（2）当0≤x≤400时，f（x）＝﹣

（x﹣300）²+25000，
所以当x＝300时，有最大值25000；
当x＞400时，f（x）＝60000﹣100x是减函数，
所以f（x）＝60000﹣100×400＜25000．
所以当x＝300时，有最大值25000，
即当月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润是25000元．

[点评]

本题考查了"函数最值的应用，"，属于"常考题"，熟悉题型是解题的关键。

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2024-11-21

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