已知定义在上的函数满足对任意的且恒成立则不等式的解集为

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171120. （2024•西电附中•高一上期中）已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足f（2）＝4，对任意的x₁，x₂∈（0，+∞），且x₁≠x₂，

恒成立，则不等式f（x﹣3）＞2x﹣6的解集为　　．

共享时间:2024-11-21 难度:1

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[考点]

由函数的单调性求解函数或参数，

[答案]

（3，5）

[解析]

解：不妨设x₁＜x₂，即x₁﹣x₂＜0，则x₂f（x₁）﹣x₁f（x₂）＞0，
不等式两边同时除以x₁x₂可得

，即

，
构造函数

，即F（x₁）＞F（x₂），因此F（x）在（0，+∞）上单调递减，
不等式f（x﹣3）＞2x﹣6中，x﹣3＞0，则有

，又

，
于是F（x﹣3）＞F（2），
则0＜x﹣3＜2，
解得3＜x＜5，
所以不等式f（x﹣3）＞2x﹣6的解集为（3，5）．
故答案为：（3，5）．

[点评]

本题考查了"由函数的单调性求解函数或参数，"，属于"基础题"，熟悉题型是解题的关键。

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166659. （2024•高新一中•三模）已知函数f（x）＝

（a＞0且a≠1）在R上单调递减，且关于x的方程|f（x）|＝2﹣x恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是　　．

共享时间:2024-04-04 难度:1 相似度:2

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170272. （2023•西工大附中•高一上期末）已知函数

是减函数，则实数a的取值范围为　　．

共享时间:2023-02-07 难度:1 相似度:2

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170618. （2021•长安区一中•高一上期末）已知f（x）是定义域为R的单调函数，且对任意实数x，都有f[f（x）﹣e^x]＝1，则下列关于f（x）的说法中正确的为　　．（填序号）
①f（0）＝1；②f（x）为单调增函数；③f（x）奇函数；④f（x）＝2e^x﹣1．

共享时间:2021-02-11 难度:1 相似度:2

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171412. （2023•长安区一中•高一上期中）若函数

在R上为增函数，则a取值范围为　　．

共享时间:2023-11-15 难度:1 相似度:2

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171820. （2022•西安中学•高一上期中）函数

的定义域是　　．

共享时间:2022-11-28 难度:1 相似度:2

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169671. （2024•西电附中•高二上期末）函数f（x）=x²+bx+1在[1，+∞）上单调递增，则实数b的取值范围是．

共享时间:2024-02-14 难度:2 相似度:1.5

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171139. （2025•西安八十五中•高二下期中）已知函数f（x）在R上有定义，且f（0）＝0．若对任意给定的实数x₁，x₂（x₁≠x₂），均有（x₁﹣x₂）[f（x₁）﹣f（x₂）]＜0恒成立，则不等式（x+1）f（1﹣2x）＜0的解集是　　．

共享时间:2025-04-28 难度:2 相似度:1.5

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171757. （2022•师大附中•高一上期中）若区间[a，b]满足：①函数f（x）在[a，b]上有定义且单调；②函数f（x）在[a，b]上的值域也为[a，b]，则称区间[a，b]为函数f（x）的共鸣区间．请写出函数f（x）＝x³的一个共鸣区间　　．

共享时间:2022-11-26 难度:2 相似度:1.5

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171413. （2023•长安区一中•高一上期中）对于函数f（x），如果存在区间[m，n]，同时满足下列条件：①f（x）在[m，n]上是单调的；②当f（x）的定义域是[m，n]时，f（x）的值域是[2m，2n]，则称[m，n]是该函数的“倍值区间”．若函数

存在“倍值区间”，则a的取值范围是　．

共享时间:2023-11-15 难度:3 相似度:1.33

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2024-11-21

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更新:2024-11-21 09:11浏览量:6

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