定义在上的函数满足对任意都有且求的值判断的奇偶性并证明你的结论已知当时解不等式

首页 > 试题列表 > 单题解析

171122. （2024•西电附中•高一上期中）定义在R上的函数f（x）满足对任意x，y∈R，都有f（x﹣y）＝f（x）﹣f（y），且f（3）＝1012．
（1）求f（0），f（6）的值；
（2）判断f（x）的奇偶性，并证明你的结论；
（3）已知当x＞0时，f（x）＞0，解不等式f（2x﹣4）＞2024．

共享时间:2024-11-21 难度:2

纠错

下载

相似

组卷白板

[考点]

函数的奇偶性，抽象函数的周期性，

[答案]

（1）f（0）＝0，f（6）＝2024；

（2）奇函数，详见解答过程；

（3）（5，+∞）．

[解析]

解：（1）令x＝y＝0，可得f（0）＝f（0）+f（0），所以f（0）＝0，
令x＝6，y＝3，可得f（6﹣3）＝f（6）﹣f（3），
所以f（6）＝2f（3）＝2024；
（2）函数f（x）为奇函数，证明如下：
令x＝0，可得f（0﹣y）＝f（0）﹣f（y），即f（﹣y）＝﹣f（y），
所以函数f（x）为奇函数；
（3）设x₁＞x₂，则x₁﹣x₂＞0，
所以f（x₁﹣x₂）＞0，
则f（x₁）﹣f（x₂）＝f（x₁﹣x₂）＞0，
故函数f（x）在R上单调递增，
不等式f（2x﹣4）＞2024，即f（2x﹣4）＞f（6），
所以2x﹣4＞6，解得x＞5，
故不等式的解集为（5，+∞）．

[点评]

本题考查了"函数的奇偶性，抽象函数的周期性，"，属于"易错题"，熟悉题型是解题的关键。

转载声明：

本题解析属于发布者收集录入，如涉及版权请向平台申诉！！版权申诉

相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

236718. （2016•西北大附中•高二下期末）．函数f（x）是定义在R上的偶函数，其图象关于直线x＝1对称，若f（1）＝2016，则f（2015）＝　．

共享时间:2016-07-10 难度:2 相似度:2

解析

纠错

下载

组卷白板

172206. （2023•交大附中•高一下期中）定义在R上的连续函数f（x）、g（x）满足对任意x、y∈R，f（x+y）＝f（x）g（y）+f（y）•g（x），g（x+y）＝f（x）f（y）+g（x）g（y），g（2x）＝2[g（x）]²﹣1．
（1）证明：g（x）＞f（x）；
（2）请判断f（x）、g（x）的奇偶性；
（3）若对于任意x∈R，不等式g（2x）≥mg（x）﹣6恒成立，求出m的最大值．

共享时间:2023-05-18 难度:3 相似度:1.67

解析

纠错

下载

组卷白板

235896. （2020•高新一中•高一上期末）已知函数f（x）定义在（﹣1，1）上且满足下列两个条件：
①对任意x，y∈（﹣1，1）都有f（x）+f（y）＝f（

）；
②当x∈（﹣1，0）时，有f（x）＞0．
（1）求f（0），并证明函数f（x）在（﹣1，1）上是奇函数；
（2）验证函数

是否满足这些条件；
（3）若f（﹣

）＝1，试求函数F（x）＝f（x）+

的零点．

共享时间:2020-02-01 难度:1 相似度:1.5

解析

纠错

下载

组卷白板

233606. （2022•西安八十三中•高一上二月）已知函数f（x）的定义域为{x|x∈R，且x≠0}，对定义域内的任意x₁，x₂，都有f（x₁•x₂）＝f（x₁）+f（x₂），且当x＞1时，f（x）＞0，f（2）＝1．
（1）求证：f（x）是偶函数；
（2）求证：f（x）在（0，+∞）上是增函数；
（3）解不等式f（2x²﹣1）＜2．

共享时间:2022-12-23 难度:1 相似度:1.5

解析

纠错

下载

组卷白板

233604. （2022•西安八十三中•高一上二月）已知函数