定义在上的函数满足对任意都有且求的值判断的奇偶性并证明你的结论已知当时解不等式

首页 > 试题列表 > 单题解析

171122. （2024•西电附中•高一上期中）定义在R上的函数f（x）满足对任意x，y∈R，都有f（x﹣y）＝f（x）﹣f（y），且f（3）＝1012．
（1）求f（0），f（6）的值；
（2）判断f（x）的奇偶性，并证明你的结论；
（3）已知当x＞0时，f（x）＞0，解不等式f（2x﹣4）＞2024．

共享时间:2024-11-21 难度:2

纠错

下载

相似

组卷

[考点]

函数的奇偶性，抽象函数的周期性，

[答案]

（1）f（0）＝0，f（6）＝2024；

（2）奇函数，详见解答过程；

（3）（5，+∞）．

[解析]

解：（1）令x＝y＝0，可得f（0）＝f（0）+f（0），所以f（0）＝0，
令x＝6，y＝3，可得f（6﹣3）＝f（6）﹣f（3），
所以f（6）＝2f（3）＝2024；
（2）函数f（x）为奇函数，证明如下：
令x＝0，可得f（0﹣y）＝f（0）﹣f（y），即f（﹣y）＝﹣f（y），
所以函数f（x）为奇函数；
（3）设x₁＞x₂，则x₁﹣x₂＞0，
所以f（x₁﹣x₂）＞0，
则f（x₁）﹣f（x₂）＝f（x₁﹣x₂）＞0，
故函数f（x）在R上单调递增，
不等式f（2x﹣4）＞2024，即f（2x﹣4）＞f（6），
所以2x﹣4＞6，解得x＞5，
故不等式的解集为（5，+∞）．

[点评]

本题考查了"函数的奇偶性，抽象函数的周期性，"，属于"易错题"，熟悉题型是解题的关键。

转载声明：

本题解析属于发布者收集录入，如涉及版权请向平台申诉！！版权申诉

相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

172206. （2023•交大附中•高一下期中）定义在R上的连续函数f（x）、g（x）满足对任意x、y∈R，f（x+y）＝f（x）g（y）+f（y）•g（x），g（x+y）＝f（x）f（y）+g（x）g（y），g（2x）＝2[g（x）]²﹣1．
（1）证明：g（x）＞f（x）；
（2）请判断f（x）、g（x）的奇偶性；
（3）若对于任意x∈R，不等式g（2x）≥mg（x）﹣6恒成立，求出m的最大值．

共享时间:2023-05-18 难度:3 相似度:1.67

解析

纠错

下载

组卷

172250. （2022•唐南中学•高一上期中）已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），且对任意的正实数x，y都有f（xy）＝f（x）+f（y），且当x＞1时，f（x）＞0，f（4）＝1，
（1）求证：f（1）＝0；
（2）求f（

）；
（3）解不等式f（x）+f（x﹣3）≤1．

共享时间:2022-11-10 难度:1 相似度:1.5

解析

纠错

下载

组卷

171825. （2022•西安中学•高一上期中）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）＝x²+2x．
（1）求函数f（x）在R上的解析式，并在图中画出f（x）在R上的图象；
（2）求不等式xf（x）＞0的解集．

共享时间:2022-11-28 难度:1 相似度:1.5

解析

纠错

下载

组卷

171697. （2023•西安八十五中•高一上期中）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）＝x²+2x．
（1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）的增区间；
（2）写出函数f（x）的解析式和值域．

共享时间:2023-11-22 难度:2 相似度:1

解析

纠错

下载

组卷

171550. （2023•高新一中•高一上期中）设函数f（x），g（x）具有如下性质：
①定义域均为R；
②f（x）为奇函数，g（x）为偶函数；
③f（x）+g（x）＝e^x（常数e是自然对数的底数，e＝2.71828…）．
利用上述性质，解决以下问题：
（1）求函数f（x），g（x）的解析式；
（2）证明：对任意实数x，[f（x）]²﹣[g（x）]²为定值，并求出这个定值；
（3）已知m∈R，记函数y＝2m•g（2x）﹣4f（x），x∈[﹣1，0]的最小值为φ（m），求φ（m）．

共享时间:2023-11-13 难度:2 相似度:1

解析

纠错

下载

组卷

171547. （2023•高新一中•高一上期中）已知函数