我们定义一种新函数形如的函数叫做鹊桥函数小丽同学画出了鹊桥函数的图象如图所示并写出下列四个结论其中正确的结论是图象与轴的交点为图象具有对称性对称轴是直线当或时函数值随值的增大而增大当时函数的最大值是

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171115. （2024•西电附中•高一上期中）我们定义一种新函数，形如y＝|ax²+bx+c|（a≠0，b²﹣4ac＞0）的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数y＝|x²﹣2x﹣3|的图象（如图所示），并写出下列四个结论，其中正确的结论是（　　）

A.．图象与y轴的交点为（0，3）

B.图象具有对称性，对称轴是直线x＝1

C.当﹣1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大

D.．当x＝1时，函数的最大值是4

共享时间:2024-11-21 难度:1

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[考点]

函数的最值与函数图象的特征，

[答案]

ABC

[解析]

解：对于A，点（0，3）的坐标满足函数y＝|x²﹣2x﹣3|，所以函数图象与y轴的交点为（0，3），A选项正确；
对于B，观察图象可知，图象具有对称性，对称轴用二次函数对称轴公式求得是直线x＝1，故B选项正确；
对于C，根据函数的图象和性质，发现当﹣1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大，故C选项正确；
对于D，由图象可知，当x＜﹣1时，函数值y随x值的减小而增大，当x＞3时，函数值y随x值的增大而增大，
均存在大于顶点纵坐标的函数值，故当x＝1时，函数值4并非最大值，D选项不正确．
故选：ABC．

[点评]

本题考查了"函数的最值与函数图象的特征，"，属于"常考题"，熟悉题型是解题的关键。

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dygzsxyn

2024-11-21

高中数学 | 高一上 | 多选题

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