正方体的棱长为点在棱上且点是正方体下底面内含边界的动点且动点到直线的距离与点到点的距离的平方差为则动点到点的最小值是

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170905. （2024•滨河中学•高二上期中）正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长为5，点M在棱AB上，且AM＝2，点P是正方体下底面ABCD内（含边界）的动点，且动点P到直线A₁D₁的距离与点P到点M的距离的平方差为25，则动点P到B点的最小值是（　　）

A.

B.

C.

D.．

共享时间:2024-11-30 难度:1

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相似

组卷

[考点]

空间中点到直线的距离及两平行直线间的距离，

[答案]

B

[解析]

解：如图所示，作PQ⊥AD，Q为垂足，则PQ⊥面ADD₁A₁，
过点Q作QR⊥A₁D₁，则A₁D₁⊥面PQR，所以PR即为P到直线A₁D₁的距离，

因为PR²﹣PQ²＝RQ²＝25，PR²﹣PM²＝25，
所以PM＝PQ，
所以点P的轨迹是以AD为准线，点M为焦点的抛物线，
如图，建立直角坐标系，

则点P的轨迹方程是y²＝4x（0≤y≤4），
则点B（4，0），设

，
所以

＝

，
所以当y²＝8时，|PB|取得最小值

．
故选：B．

[点评]

本题考查了"空间中点到直线的距离及两平行直线间的距离，"，属于"常考题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

166419. （2024•西光中学•高二上一月）在棱长为1的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E为DD₁的中点，F为AB的中点，则点F到直线B₁E的距离为（　　）

A.

B.

C.

D.

共享时间:2024-10-12 难度:1 相似度:2

解析

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166942. （2023•师大附中•高二上一月）已知空间中三点A（﹣1，0，0），B（0，1，﹣1），C（﹣2，﹣1，2），则点C到直线AB的距离为（　　）

A.．

B.

C.

D.

共享时间:2023-10-18 难度:1 相似度:2

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166674. （2024•高新一中•高二上二月）如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E，F，G分别为棱A₁D₁，AA₁，CD的中点，则（　　）

A.直线BE与CD所成角的余弦值为

B.点F到直线BE的距离为1

C.．B₁G⊥平面BEF

D.点A₁到平面BEF的距离为

共享时间:2024-12-27 难度:4 相似度:1.25

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2024-11-30

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更新:2024-11-30 10:05浏览量:21