已知直线和的交点为若直线经过点且与直线平行求直线的方程若直线经过点且与两坐标轴围成的三角形的面积为求直线的方程

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170912. （2024•滨河中学•高二上期中）已知直线l₁：2x﹣y+6＝0和l₂：x﹣y+1＝0的交点为P．
（1）若直线l经过点P且与直线l₃：4x﹣3y﹣5＝0平行，求直线l的方程；
（2）若直线m经过点P且与两坐标轴围成的三角形的面积为5，求直线m的方程．

共享时间:2024-11-30 难度:2

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组卷

[考点]

直线的一般式方程与直线的平行关系，两条直线的交点坐标，

[答案]

（1）直线l的方程为4x﹣3y+8＝0；

（2）2x﹣5y﹣10＝0或8x﹣5y+20＝0．

[解析]

解：（1）直线l₁：2x﹣y+6＝0和l₂：x﹣y+1＝0的交点为P．
取立

，解得

，∴P（﹣5，﹣4），
∵直线l经过点P且与直线l₃：4x﹣3y﹣5＝0平行，
∴设直线l的方程为4x﹣3y+c＝0．
把P（﹣5，﹣4）代入得c＝8，
∴直线l的方程为4x﹣3y+8＝0；
（2）由题意得直线m在两坐标轴上的截距均不为0，
设直线m的方程为y+4＝k（x+5），
当x＝0时，y＝5k﹣4，
当y＝0时，x＝