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首页 > 试题列表 > 单题解析
170908. （2024•滨河中学•高二上期中） 已知抛物线E：y2＝4x的焦点为F，过点F且斜率为的直线与E交于A，B两点，其中点A在第一象限．若动点P在E的准线上，则（　　）

A.的最小值为0  

B.．当△PAB为等腰三角形时，点P的纵坐标的最大值为

C.当△PAB的重心在x轴上时，△PAB的面积为

D.当△PAB为钝角三角形时，点P的纵坐标的取值范围为

共享时间:2024-11-30 难度:5
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[考点]
直线与抛物线的综合，
[答案]
AC
[解析]
解：易知F（1，0），
所以直线AB的方程为，
联立，消去y并整理得2x2﹣5x+2＝0，
解得x1＝2，，
因为点A在第一象限，
所以，，
因为抛物线E的准线方程为x＝﹣1，
设P（﹣1，m），
此时，，
所以，故选项A正确；
当△PAB为等腰三角形时，
要使点P的纵坐标最大，
此时|AB|＝|AP|，
即且，
解得，故选项B错误，
易知△PAB的重心坐标为，
即，
当△PAB的重心在x轴上时，，
解得，
此时△PAB的面积S＝，故选项C正确；
当A，B，P三点共线时，
，，，
所以，
解得，
由选项A知，，
所以∠APB为锐角或直角，
当∠ABP为直角或∠BAP为直角时，或，
所以，，
解得或；
当△PAB为钝角三角形时，且，
所以，，
解得或，
则点P的纵坐标的取值范围为，故选项D错误．
故选：AC．
[点评]
本题考查了""，属于"压轴题"，熟悉题型是解题的关键。
转载声明：
本题解析属于发布者收集录入，如涉及版权请向平台申诉！ ！版权申诉
考点说明
灰色代表去掉的考点，绿色代表未变动的考点，红色代表新增的考点
230599. （2025•临潼区•二模） 古希腊数学家阿波罗尼斯在对圆锥曲线的研究过程中，还进一步研究了圆锥曲线的光学性质，例如抛物线的光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．如图所示，两条平行于y轴的入射光线l1：x＝﹣4，l2：x＝﹣2分别经抛物线C：x2＝4y上的A，B两点反射后，两条反射光线l1′，l2'又沿平行于y轴的方向射出，则两条反射光线l1′，l2′之间的距离为（　　）

A.．      
B.．1        
C.．     
D.．2
共享时间:2025-03-24 难度:1 相似度:2
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168003. （2023•师大附中•十模） 抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过F且斜率为的直线l与抛物线C交于M，N两点，点P为抛物线C上的动点，且点P在l的左侧，则△PMN面积的最大值为（　　）
A.       
B.      
C.．
D.
共享时间:2023-07-02 难度:1 相似度:2
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271233. （2025•师大附中•高二下二月） 已知直线2x﹣y﹣1＝0与抛物线C1：y2＝2x交于A，B两点，若AB的中点在圆C2：x2+y2﹣2ay＝0上，则a＝（　　）
A.   
B.   
C.
D.
共享时间:2025-06-14 难度:1 相似度:2
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237690. （2019•铁一中学•高二上期中） 已知直线l1：4x﹣3y+6＝0和直线l2：x＝﹣1，抛物线y2＝4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是（　　）
A.
B.2     
C.     
D.3
共享时间:2019-11-13 难度:1 相似度:2
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237668. （2019•铁一中学•高二上期中） 已知直线l1：4x﹣3y+6＝0和直线l2：x＝﹣1，抛物线y2＝4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是（　　）
A.
B.2        
C.    
D.3
共享时间:2019-11-23 难度:1 相似度:2
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237652. （2019•西工大附中•高二上期中） 设M，N是抛物线y2＝x上的两个不同的点，O是坐标原点，若直线OM与ON的斜率之积为﹣，则（　　）

A.|OM|+|ON|≥4

B.MN为直径的圆的面积大于4π  

C.直线MN过抛物线y2＝x的焦点

D.O到直线MN的距离不大于2

共享时间:2019-11-17 难度:1 相似度:2
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170889. （2024•师大附中•高二上期中） 已知O为坐标原点，过抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点F（2，0）作斜率为的直线交抛物线C于A，B两点，则下列结论一定正确的是（　　）
A.．∠AOF＝∠BOF               
B.
C.．              
D.．∠AOB＜90°
共享时间:2024-11-18 难度:5 相似度:2
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271721. （2022•西工大附中•高三上二月） 设经过点F（1，0）的直线与抛物线y2＝4x相交于A，B两点．若线段AB中点的横坐标为2，则|AB|＝（　　）
A.4
B.5
C.6
D.7
共享时间:2022-12-16 难度:1 相似度:2
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168772. （2021•西安中学•八模） 已知过抛物线G：y2＝2px（p＞0）焦点F的直线l与抛物线G交于M、N两点（M在x轴上方），满足，，则以M为圆心且与抛物线准线相切的圆的标准方程为（　　）

A.  

C.

B.．  

D.

共享时间:2021-06-19 难度:1 相似度:2
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168161. （2023•西工大附中•八模） 设抛物线y2＝4x的焦点为F，直线l：x＝﹣2，P为抛物线上一点，PM⊥l，M为垂足，如果直线MF的斜率为，那么|PF|等于（　　）
A.       
B.．       
C.        
D.．
共享时间:2023-06-15 难度:1 相似度:2
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169116. （2020•西工大附中•三模） 已知抛物线C：x2＝2py（p＞0）的焦点为F，准线为l，点M在抛物线C上，过点M作MA⊥l，A为垂足，已知直线AF的斜率为2，△AFM的面积为10，则p等于（　　）
A.4         
B.．6        
C.．8       
D.．10
共享时间:2020-04-03 难度:1 相似度:2
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271695. （2022•西工大附中•高三上二月） 设经过点F（1，0）的直线与抛物线y2＝4x相交于A，B两点．若线段AB中点的横坐标为2，则|AB|＝（　　）
A.4
B.5
C.6
D.7
共享时间:2022-12-17 难度:1 相似度:2
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166867. （2024•西安八十三中•高二上二月） 已知O为坐标原点，过抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点F（2，0）作斜率为的直线交抛物线C于A，B两点，则下列结论一定正确的是（　　）
A.∠AOF＝∠BOF                 
B.
C.                
D.∠AOB＜90°
共享时间:2024-12-23 难度:5 相似度:2
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166654. （2024•高新一中•三模） 设抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，点M（x0，6）在抛物线C上，且|MF|＝10，则抛物线C的方程可以为（　　）
A.y2＝3x    
B.y2＝4x     
C.y2＝36x   
D.y2＝18x
共享时间:2024-04-04 难度:5 相似度:2
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237054. （2021•长安区一中•高二上期中） 已知点M（﹣1，1）和抛物线C：y2＝4x，过抛物线C的焦点有斜率存在且不为0的直线与C交于A，B两点．若∠AMB＝90°，则直线AB的方程为（　　）
A.2x﹣y﹣2＝0                  
B.．x﹣y﹣1＝0 
C.2x+y﹣2＝0          
D.x+y﹣1＝0
共享时间:2021-11-16 难度:1 相似度:2
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2024-11-30

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