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首页 > 试题列表 > 单题解析
170908. （2024•滨河中学•高二上期中） 已知抛物线E：y2＝4x的焦点为F，过点F且斜率为的直线与E交于A，B两点，其中点A在第一象限．若动点P在E的准线上，则（　　）

A.的最小值为0  

B.．当△PAB为等腰三角形时，点P的纵坐标的最大值为

C.当△PAB的重心在x轴上时，△PAB的面积为

D.当△PAB为钝角三角形时，点P的纵坐标的取值范围为

共享时间:2024-11-30 难度:5
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[考点]
直线与抛物线的综合，
[答案]
AC
[解析]
解：易知F（1，0），
所以直线AB的方程为，
联立，消去y并整理得2x2﹣5x+2＝0，
解得x1＝2，，
因为点A在第一象限，
所以，，
因为抛物线E的准线方程为x＝﹣1，
设P（﹣1，m），
此时，，
所以，故选项A正确；
当△PAB为等腰三角形时，
要使点P的纵坐标最大，
此时|AB|＝|AP|，
即且，
解得，故选项B错误，
易知△PAB的重心坐标为，
即，
当△PAB的重心在x轴上时，，
解得，
此时△PAB的面积S＝，故选项C正确；
当A，B，P三点共线时，
，，，
所以，
解得，
由选项A知，，
所以∠APB为锐角或直角，
当∠ABP为直角或∠BAP为直角时，或，
所以，，
解得或；
当△PAB为钝角三角形时，且，
所以，，
解得或，
则点P的纵坐标的取值范围为，故选项D错误．
故选：AC．
[点评]
本题考查了""，属于"压轴题"，熟悉题型是解题的关键。
转载声明：
本题解析属于发布者收集录入，如涉及版权请向平台申诉！ ！版权申诉
168161. （2023•西工大附中•八模） 设抛物线y2＝4x的焦点为F，直线l：x＝﹣2，P为抛物线上一点，PM⊥l，M为垂足，如果直线MF的斜率为，那么|PF|等于（　　）
A.       
B.．       
C.        
D.．
共享时间:2023-06-15 难度:1 相似度:2
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169116. （2020•西工大附中•三模） 已知抛物线C：x2＝2py（p＞0）的焦点为F，准线为l，点M在抛物线C上，过点M作MA⊥l，A为垂足，已知直线AF的斜率为2，△AFM的面积为10，则p等于（　　）
A.4         
B.．6        
C.．8       
D.．10
共享时间:2020-04-03 难度:1 相似度:2
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166654. （2024•高新一中•三模） 设抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，点M（x0，6）在抛物线C上，且|MF|＝10，则抛物线C的方程可以为（　　）
A.y2＝3x    
B.y2＝4x     
C.y2＝36x   
D.y2＝18x
共享时间:2024-04-04 难度:5 相似度:2
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166867. （2024•西安八十三中•高二上二月） 已知O为坐标原点，过抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点F（2，0）作斜率为的直线交抛物线C于A，B两点，则下列结论一定正确的是（　　）
A.∠AOF＝∠BOF                 
B.
C.                
D.∠AOB＜90°
共享时间:2024-12-23 难度:5 相似度:2
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170889. （2024•师大附中•高二上期中） 已知O为坐标原点，过抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点F（2，0）作斜率为的直线交抛物线C于A，B两点，则下列结论一定正确的是（　　）
A.．∠AOF＝∠BOF               
B.
C.．              
D.．∠AOB＜90°
共享时间:2024-11-18 难度:5 相似度:2
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168003. （2023•师大附中•十模） 抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过F且斜率为的直线l与抛物线C交于M，N两点，点P为抛物线C上的动点，且点P在l的左侧，则△PMN面积的最大值为（　　）
A.       
B.      
C.．
D.
共享时间:2023-07-02 难度:1 相似度:2
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168772. （2021•西安中学•八模） 已知过抛物线G：y2＝2px（p＞0）焦点F的直线l与抛物线G交于M、N两点（M在x轴上方），满足，，则以M为圆心且与抛物线准线相切的圆的标准方程为（　　）

A.  

C.

B.．  

D.

共享时间:2021-06-19 难度:1 相似度:2
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170581. （2021•西安中学•高二上期末） 过抛物线E：y2＝2x焦点的直线交E于A，B两点，线段AB中点M到y轴距离为1，则|AB|＝（　　）
A.2         
B.．       
C.3         
D.．4
共享时间:2021-02-14 难度:2 相似度:1.5
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169954. （2023•长安区一中•高二上期末） 设经过点F（1，0）的直线与抛物线y2＝4x相交于A，B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则|AB|＝（　　）
A.6         
B.8         
C.．10      
D.．12
共享时间:2023-02-13 难度:2 相似度:1.5
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166558. （2024•华清中学•高二上一月） 已知抛物线C：x2＝4y的焦点为F，该抛物线C与直线l：y＝kx+1相交于M，N两点，则|MF|+3|NF|的最小值为（　　）
A.   
B.    
C.   
D.．
共享时间:2024-10-24 难度:2 相似度:1.5
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169302. （2025•铁一中学•高二上期末） 如图所示，已知抛物线过点（2，4），圆．过圆心C2的直线l与抛物线C1和圆C2分别交于P、Q、M、N，则|PM|+9|QN|的最小值为（　　）
A.22        
B.．24       
C.．21      
D.．23
共享时间:2025-02-12 难度:5 相似度:1.5
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166596. （2024•华清中学•高二上二月） 已知抛物线C：x2＝4y的焦点为F，该抛物线C与直线l：y＝kx+1相交于M，N两点，则|MF|+3|NF|的最小值为（　　）
A.
B.        
C.
D.
共享时间:2024-12-25 难度:2 相似度:1.5
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167616. （2024•师大附中•十模） 已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，过F且斜率为的直线与C交于A，B两点，D为AB的中点，且DM⊥l于点M，AB的垂直平分线交x轴于点N，四边形DMFN的面积为，则p＝（　　）
A.     
B.．4        
C.     
D.．
共享时间:2024-07-09 难度:2 相似度:1.5
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167445. （2023•雁塔二中•高二上二月） 已知O为坐标原点，点A（1，1）在抛物线C：x2＝2py（p＞0）上，过点B（0，﹣1）的直线交C于P，Q两点，则（　　）

A.C的准线为y＝﹣1              

C.．直线AB与C相切

B.．|OP|•|OQ|＞|OA|2            

D.|BP|•|BQ|＞|BA|2

共享时间:2023-12-24 难度:2 相似度:1.5
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166617. （2024•高新一中•二模） 已知曲线C上的动点P（x，y）到点F（1，0）的距离与其到直线x＝﹣1的距离相等，则（　　）

A.曲线C的轨迹方程为y2＝4x

B.若T（4，2），M为曲线C上的动点，则|MT|+|MF|的最小值为5

C.过点N（﹣1，0），恰有2条直线与曲线C有且只有一个公共点 

D.圆x2+y2＝5与曲线C交于A、B两点，与x＝﹣1交于E、G两点，则A、B、E、G四点围成的四边形的周长为12

共享时间:2024-03-18 难度:2 相似度:1.5
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dygzsxyn

2024-11-30

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