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170915. (2024•滨河中学•高二上期中) 如图:等边三角形ABC的边长为3,2.将三角形AMN沿着MN折起,使之成为四棱锥A′﹣MBCN.点P满足,点Q在棱BC上,满足MQBP.且AQNQ

(1)求A′到平面MBCN的距离;
(2)求面ANQ与面A'NC夹角的余弦值;
(3)点Q在面A'MB的正射影为点S,求SA′与平面A'NC夹角的正弦值.
共享时间:2024-11-30 难度:3
[考点]
直线与平面所成的角,二面角的平面角及求法,点、线、面间的距离计算,
[答案]
(1);(2);(3)
[解析]
解:(1)在△AMN中,AM=1,AN=2,
由余弦定理得
所以MN2+AM2AN2,所以MNAM,即MNMB
如图,以点M为原点建立空间直角坐标系,

因为
BQ=λBC,(0<λ<1),

因为MQBP,所以,解得
所以,故,所以NQ=1,
A′(abc),由
,解得,即
所以A′到平面MBCN的距离为
(2)因为
设平面ANQ得法向量为
则有,可取
设平面A'NC得法向量为
则有,可取

所以面ANQ与面A'NC夹角的余弦值为
(3)因为MNMA′,MNMBMA′∩MBMMA′,MB⊂平面A'MB
所以MN⊥平面A'MB
因为点Q在面A'MB的正射影为点S,所以QS⊥平面A'MB
所以MNQS,所以SMB上,
BSBQcos60°=1,则MS=1,
S(1,0,0),则
SA′与平面A'NC的夹角为θ,
则sinθ=
所以SA′与平面A'NC夹角的正弦值为

[点评]
本题考查了"直线与平面所成的角,二面角的平面角及求法,点、线、面间的距离计算,",属于"典型题",熟悉题型是解题的关键。
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167432. (2023•雁塔二中•高二上一月) 如图,四棱锥PABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥底面ABCDPAAB,点E是棱PB的中点.
(1)求直线AD与平面PBC的距离;
(2)若AD,求二面角AECD的平面角的余弦值.

共享时间:2023-10-26 难度:2 相似度:1.67
169612. (2024•滨河中学•高一下期末) 如图,在四棱锥PABCD中,平面PAB⊥平面ABCD,|AB|=2,|BC|=|CD|=1,ABCD,∠ABC=90°,∠APB=90°,|PA|=|PB|.
(1)求点D到平面PAC的距离;
(2)求二面角ABDP的正切值.

共享时间:2024-07-23 难度:2 相似度:1.67
166431. (2024•西光中学•高二上一月) 如图,直三棱柱ABCA1B1C1的体积为4,△A1BC的面积为
(1)求A到平面A1BC的距离;
(2)设DA1C的中点,AA1AB,平面A1BC⊥平面ABB1A1,求二面角ABDC的正弦值.

共享时间:2024-10-12 难度:2 相似度:1.67
170817. (2020•西安中学•高二上期末) 如图,正三角形ABE与菱形ABCD所在的平面互相垂直,AB=2,∠ABC=60°,MAB的中点.
(Ⅰ)求证:EMAD
(Ⅱ)求二面角ABEC的余弦值;
(Ⅲ)在线段EC上是否存在点P,使得直线AP与平面ABE所成的角为45°,若存在,求出的值;若不存在,说明理由.

共享时间:2020-02-15 难度:2 相似度:1.67
166487. (2024•铁一中学•高二上一月) 如图,已知四棱锥PABCD的底面ABCD是平行四边形,侧面PAB是等边三角形,BC=2AB=4,ABACPBAC.请用空间向量的知识解答下列问题:
(1)求PD与平面PAB所成角的大小;
(2)设Q为侧棱PD上一点,四边形BEQF是过BQ两点的截面,且AC∥平面BEQF,是否存在点Q,使得平面BEQF与平面PAD夹角的余弦值为?若存在,求的值;若不存在,说明理由.

共享时间:2024-10-27 难度:2 相似度:1.67
166662. (2024•高新一中•三模) 在底面是菱形的四棱锥SABCD中,已知ABASBS=4,过D作侧面SAB的垂线,垂足O恰为棱BS的中点.
(1)证明在棱AD上存在一点E,使得OE⊥侧面SBC,并求DE的长;
(2)求平面SBC与平面SCD夹角的余弦值.

共享时间:2024-04-04 难度:2 相似度:1.67
169632. (2024•西安三中•高二上期末) 如图,BC是⊙O的直径,BC=2,点A上的一个动点,过点APA垂直⊙O所在的平面,且PA=1.
(1)当三棱锥OPAC体积最大时,求直线PO与平面PAC所成角的大小;
(2)当点A上靠近点C的三等分点时,求二面角APOB的正弦值.

共享时间:2024-02-04 难度:2 相似度:1.67
167919. (2024•西安工业大学附中•六模) 在如图所示的几何体中,四边形ABCD是正方形,四边形ADPQ是梯形,PDQA,平面ADPQ⊥平面ABCD,且ADPD=2QA=2.
(1)求证:QB∥平面PDC
(2)求平面CPB与平面PBQ所成角的大小;
(3)已知点H在棱PD上,且异面直线AHPB所成角的余弦值为,求点A到平面HBC的距离.

共享时间:2024-05-20 难度:3 相似度:1.34
168297. (2022•西工大附中•一模) 如图所示的几何体是由等高的半个圆柱和个圆柱拼接而成,点G为弧的中点,且CEDG四点共面.
(1)证明:平面BFD⊥平面BCG
(2)若平面BDF与平面ABG所成锐二面角的余弦值为,求直线DF与平面ABF所成角的大小.

共享时间:2022-03-12 难度:3 相似度:1.34
167830. (2024•长安区一中•一模) 如图,已知ABCDCDEF都是直角梯形,ABDCDCEFAB=5,DC=3,EF=1,∠BAD=∠CDE=60°,二面角FDCB的平面角为60°.设MN分别为AEBC的中点.
(Ⅰ)证明:FNAD
(Ⅱ)求直线BM与平面ADE所成角的正弦值.

共享时间:2024-03-04 难度:3 相似度:1.34
167215. (2023•周至四中•高二上一月) 直三棱柱ABCA1B1C1中,AA1ABAC=2,ACABDA1B1中点,EAA1中点,FCD中点.
(1)求证:EF∥平面ABC
(2)求直线BE与平面CC1D夹角的正弦值;
(3)求平面A1CD与平面CC1D夹角的余弦值.

共享时间:2023-10-15 难度:3 相似度:1.34
169970. (2023•长安区一中•高二上期末) 如图,AB是圆O的直径,点C是圆O上异于AB的点,直线PC⊥平面ABCEF分别是PAPC的中点.
(1)记平面BEF与平面ABC的交线为l,试判断直线l平面PAC的位置关系,并加以证明;
(2)设PC=2AB=4,求二面角ElC大小的取值范围.

共享时间:2023-02-13 难度:1 相似度:1.33
167127. (2023•西安中学•高二上一月) 如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,AA1⊥平面ABCABACABACAA1=1,M为线段A1C1上一点.
(1)求证:BMAB1
(2)若直线AB1与平面BCM所成角为,求点A1到平面BCM的距离.

共享时间:2023-10-30 难度:1 相似度:1.33
167564. (2023•关山中学•高二上一月) 如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,AA1AC=4,AB=3,BC=5,点D是线段BC的中点.请用空间向量的知识解答下列问题:
(1)求证:ABA1C
(2)试求二面角DCA1A的余弦值.

共享时间:2023-10-16 难度:1 相似度:1.33
168227. (2021•西安中学•四模) 如图,直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形,AA1=4,AB=2,∠BAD=60°,EMN分别是BCBB1A1D的中点.
(1)证明:MN∥平面C1DE
(2)求点C到平面C1DE的距离.

共享时间:2021-04-28 难度:1 相似度:1.33

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2024-11-30

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2020*西工大*期末
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