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2020-2021学年陕西省西安中学高一（上）期末数学试卷

试卷总分:120分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共48分)

1. （本题4分）下列四个命题：①三点确定一个平面；②一条直线和一个点确定一个平面；③若四点不共面，则每三点一定不共线；④三条平行直线确定三个平面．其中正确的有（　　）

A.1个

B.2个

C.3个

D.．4个

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2. （本题4分）已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列说法错误的是（　　）

A.若m⊥α，m⊂β，则α⊥β	B.若m∥α，α∩β＝n，则m∥n
C.若m∥n，m⊥α，则n⊥α	D.若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β

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3. （本题4分）对于任意的直线l与平面α，在平面α内必有直线m，使m与l（　　）

A.平行	B.．相交
C.．垂直	D.互为异面直线

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4. （本题4分）如图所示，正方形O′A′B′C′的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（　　）

A.6

B.．8

C.2+3

D.．2+2

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5. （本题4分）已知圆C₁：x²+y²﹣6y+8＝0，圆C₂：x²+y²﹣8x+7＝0，则两圆C₁，C₂的位置关系为（　　）

A.．相离

B.．相外切

C.．相交

D.．相内切

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6. （本题4分）已知P是圆x²+y²＝1上的动点，则P点到直线

的距离的最小值为（　　）

A.1

B.．

C.．2

D.．

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7. （本题4分）两条直线l₁：ax+2y﹣1＝0，l₂：3x+（a+1）y+1＝0互相平行，则实数a的值是（　　）

A.1

B.2

C.．3

D.4

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8. （本题4分）若直线y＝x+b与曲线y＝3﹣

有公共点，则b的取值范围是（　　）

A.．

B.．

D.．

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9. （本题4分） ﹣已知棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，该三棱锥的侧视图可能为（　　）

B.．

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10. （本题4分）如图，四面体ABCD中，CD＝4，AB＝2，E，F分别是AC，BD的中点，若EF⊥AB，则EF与CD所成的角的大小是（　　）

B.．

C.．

D.．

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11. （本题4分）如图，正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长为1，线段B₁D₁上有两个动点E，F，且EF＝

，则下列结论中错误的是（　　）

A.AC⊥BE

B.EF∥平面ABCD

C.．三棱锥A﹣BEF的体积为定值

D.△AEF的面积与△BEF的面积相等

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12. （本题4分）已知球的半径为4，球面被互相垂直的两个平面所截，得到的两个圆的公共弦长为2

．若球心到这两个平面的距离相等，则这两个圆的半径之和为（　　）

A.．4

B.．6

C.．8

D.．10

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二、填空题(4小题共16分)

13. （本题4分）在空间直角坐标系O﹣xyz中，点A（﹣1，2，4）关于平面yOz的对称点是B，点C（﹣3，1，1）和点D（1，﹣1，3）的中点是E，则|BE|＝　．

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14. （本题4分）若圆锥的侧面展开图是圆心角为90°的扇形，则这个圆锥的侧面积与底面积的比是　　．

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15. （本题4分）已知棱长为1的正方体内接于半球体，即正方体的上底面的四个顶点均在球面上，下底面的四个顶点在半球体的底面圆内，则该半球体（包括底面）的表面积为　．

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16. （本题4分）在平面直角坐标系xOy中，点A为直线l：y＝2x上位于第一象限内的点，定点B（5，0），以AB为直径的圆与直线l交于另一点D，圆心为点C，若AB⊥CD，则点A的横坐标为　　．

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三、解答题(6小题共56分)

17. （本题8分）已知角α＝﹣920°．
（Ⅰ）把角α写成2kπ+β（0≤β＜2π，k∈Z）的形式，并确定角α所在的象限；
（Ⅱ）若角γ与α的终边相同，且γ∈（﹣4π，﹣3π），求角γ．

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18. （本题8分）已知△ABC的三个顶点分别为A（2，1），B（﹣2，3），C（0，﹣3）．
（Ⅰ）求BC边的垂直平分线的方程；
（Ⅱ）求△ABC的面积．

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19. （本题10分）已知圆M：x²+（y﹣4）²＝1，直线l：2x﹣y＝0，点P在直线l上，过点P作圆M的切线PA，PB，切点为A，B．
（Ⅰ）若点P的坐标为（1，2），过P作直线与圆M交于C，D两点，当

时，求直线CD的方程；
（Ⅱ）经过A，P，M三点的圆与圆M的公共弦是否过定点，若过定点，求出该定点的坐标，若不过定点，请说明理由．

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20. （本题10分）如图，三棱锥A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，CD⊥BD．
（Ⅰ）求证：CD⊥平面ABD；
（Ⅱ）若AB＝BD＝CD＝1，M为AD中点，求三棱锥A﹣MBC的体积．

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21. （本题10分）已知圆C经过点A（0，0），B（7，7），圆心在直线

上．
（1）求圆C的标准方程；
（2）若直线l与圆C相切且与x，y轴截距相等，求直线l的方程．

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22. （本题10分）如图所示，在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AD＝AA₁＝1，AB＝2，点E是AB的中点．
（Ⅰ）证明：BD₁∥平面A₁DE；
（Ⅱ）证明：D₁E⊥A₁D；
（Ⅲ）求二面角D₁﹣EC﹣D的正切值．

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2021-02-10

高中数学 | 段考 | 难度:1.77

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