已知圆直线点在直线上过点作圆的切线切点为若点的坐标为过作直线与圆交于两点当时求直线的方程经过三点的圆与圆的公共弦是否过定点若过定点求出该定点的坐标若不过定点请说明理由

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170551. （2021•西安中学•高一上期末）已知圆M：x²+（y﹣4）²＝1，直线l：2x﹣y＝0，点P在直线l上，过点P作圆M的切线PA，PB，切点为A，B．
（Ⅰ）若点P的坐标为（1，2），过P作直线与圆M交于C，D两点，当

时，求直线CD的方程；
（Ⅱ）经过A，P，M三点的圆与圆M的公共弦是否过定点，若过定点，求出该定点的坐标，若不过定点，请说明理由．

共享时间:2021-02-10 难度:1

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组卷

[考点]

圆的切线方程，

[答案]

（Ⅰ）x+y﹣3＝0或7x+y﹣9＝0；
（Ⅱ）经过A、P、M三点的圆与圆M的公共弦必过定点（

，

）．

[解析]

解：（Ⅰ）由条件可知圆心到直线CD的距离d＝

，
设直线CD的方程为y﹣2＝k（x﹣1），
则

＝

，
解得k＝﹣7或k＝﹣1；
所以直线CD的方程为x+y﹣3＝0或7x+y﹣9＝0；
（Ⅱ）设P（a，2a），过A，P，M三点的圆即以PM为直径的圆，其方程为x（x﹣a）+（y﹣4）（y﹣2a）＝0
与x²+（y﹣4）²＝1相减可得（4﹣2a）y﹣ax+8a﹣15＝0
即（﹣x﹣2y+8）a+4y﹣15＝0
由