已知圆经过点圆心在直线上求圆的标准方程若直线与圆相切且与轴截距相等求直线的方程

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170553. （2021•西安中学•高一上期末）已知圆C经过点A（0，0），B（7，7），圆心在直线

上．
（1）求圆C的标准方程；
（2）若直线l与圆C相切且与x，y轴截距相等，求直线l的方程．

共享时间:2021-02-10 难度:1

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[考点]

直线和圆的方程的应用，

[答案]

（1）（x﹣3）²+（y﹣4）²＝25，
（2）y＝﹣

x或x+y+5

﹣7＝0或x+y﹣5

﹣7＝0

[解析]

解：（1）根据题意，设圆C的圆心为（a，b），半径为r，则其标准方程为（x﹣a）²+（y﹣b）²＝r²，
圆C经过点A（0，0），B（7，7），圆心在直线

上，
则有

，解可得

，
则圆C的标准方程为（x﹣3）²+（y﹣4）²＝25，
（2）若直线l与圆C相切且与x，y轴截距相等，
分2种情况讨论：
①，直线l经过原点，设直线l的方程为y＝kx，则有

＝5，
解可得：k＝﹣

，此时直线l的方程为y＝﹣

x；
②，直线l不经过原点，设直线l的方程为x+y﹣m＝0，则有

＝5，解可得m＝7+5

或7﹣5

，
此时直线l的方程为x+y+5

﹣7＝0或x+y﹣5

﹣7＝0；
综合可得：直线l的方程为y＝﹣

x或x+y+5

﹣7＝0或x+y﹣5

﹣7＝0．

[点评]

本题考查了"直线和圆的方程的应用，"，属于"基础题"，熟悉题型是解题的关键。

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共享时间:2024-10-30 难度:1 相似度:2

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（1）当b＝0，

，

，n＝2时，分别求线段OP和OQ的长度；
（2）①求证：

．
②猜想|OP|和|OQ|的大小关系，并证明．

共享时间:2024-10-27 难度:1 相似度:2

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共享时间:2024-12-24 难度:1 相似度:2

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共享时间:2023-12-19 难度:1 相似度:2

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共享时间:2021-02-28 难度:5 相似度:2

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dygzsxyn

2021-02-10

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2020-2021学年陕西省西安中学高一（上）期末数学试卷

更新:2021-02-10 12:28浏览量:8

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