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170554. (2021•西安中学•高一上期末) 如图所示,在长方体ABCDA1B1C1D1中,ADAA1=1,AB=2,点EAB的中点.
(Ⅰ)证明:BD1∥平面A1DE
(Ⅱ)证明:D1EA1D
(Ⅲ)求二面角D1ECD的正切值.

共享时间:2021-02-10 难度:3
[考点]
直线与平面平行,直线与平面垂直,二面角的平面角及求法,
[答案]
(Ⅰ)证明过程见解答;
(Ⅱ)证明过程见解答;
(Ⅲ)
[解析]
解:(Ⅰ)证明:连接AD1A1DO,则OAD1的中点,
∵点EAB的中点,∴OEBD1
BD1⊄平面A1DEOE⊂平面A1DE
BD1∥平面A1DE
(Ⅱ)证明:在长方体ABCDA1B1C1D1中,
ADAA1=1,∴A1DAD1
又在长方体ABCDA1B1C1D1中,
AB⊥侧面ADD1A1A1D⊂侧面ADD1A1
A1DAB,即A1DAE
又∵AD1AEAAD1AE⊂面AD1E
AD1⊥面AD1E,∴A1DD1E
(Ⅲ):连结DE,在矩形ABCD中,
AB=2,AD=1,且EAB中点,∴DECE,且DE
又∵DD1⊥底面ABCDCE⊂底面ABCD
DD1CE,而DD1DEDDD1DE⊂面DD1E
CE⊥面DD1ED1E⊂面DD1E,∴D1ECE
∴∠DED1是二面角DCED1的平面角,
在Rt△DD1E中,tan∠DED1
∴二面角DCED1的平面角的正切值为

[点评]
本题考查了"直线与平面平行,直线与平面垂直,二面角的平面角及求法,",属于"典型题",熟悉题型是解题的关键。
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169569. (2024•师大附中•高二下期末) 如图,在四棱台ABCDA1B1C1D1中,底面ABCD为平行四边形,∠BAD=120°,侧棱AA1⊥底面ABCDM为棱CD上的点.ADA1A=2,A1B1DM=1.
(1)求证:AMA1B
(2)若MCD的中点,N为棱DD1上的点,且,求平面A1MN与平面A1BD所成角的余弦值.

共享时间:2024-07-27 难度:2 相似度:1.67
168549. (2021•西安中学•六模) 如图,直三棱柱ABCA1B1C1中,ACBCAA1=2,MN分别为ABB1C1的中点.
(1)求证:MN∥平面ACC1A1
(2)若B1M=3,求二面角B1A1MN的余弦值.

共享时间:2021-05-15 难度:2 相似度:1.67
171284. (2024•师大附中•高二上期中) 如图,三棱柱ABCA1B1C1中,侧棱AA1⊥平面ABC,△ABC为等腰直角三角形,∠BAC=90°,且ABAA1EF分别是CC1BC的中点.
(Ⅰ)求证:B1F⊥平面AEF
(Ⅱ)求锐二面角B1AEF的余弦值.

共享时间:2024-11-26 难度:2 相似度:1.67
167670. (2024•西安中学•一模) 如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,直线C1B⊥平面ABC,平面AA1 C1C⊥平面BB1C1C
(1)求证:ACBB1
(2)若ACBCBC1=2,在棱A1B1上是否存在一点P,使二面角PBCC1的余弦值为?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.

共享时间:2024-03-11 难度:2 相似度:1.67
171008. (2024•华清中学•高二上期中) 如图,在三棱柱ABCA1B1C1ACCB=2,AA1=2,且ACCBAA1⊥底面ABCEAB中点.
(1)求证:BC1∥平面A1CE
(2)求二面角A1CEA的余弦值.

共享时间:2024-11-22 难度:2 相似度:1.67
170896. (2024•师大附中•高二上期中) 如图,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,ABAFtM是线段EF的中点.
(1)求证:AM∥平面BDE
(2)若t=1,求二面角ADFB的大小;
(3)若线段AC上总存在一点P,使得PFBE,求t的最大值.

共享时间:2024-11-18 难度:2 相似度:1.67
170686. (2021•铁一中学•高二上期末) 如图,在底面为菱形的四棱锥PABCD中,∠ABC=60°,PAAC=1,PBPD,点EPD上,且PEED=2:1.
(1)求证:PA⊥平面ABCD
(2)求二面角EACD的正弦值.

共享时间:2021-02-27 难度:2 相似度:1.67
168250. (2021•西安中学•五模) 如图,在四棱锥PABCD中,ABPCADBCADCD,且PCBC=2AD=2CD=2PA=2.
(1)证明:PA⊥平面ABCD
(2)在线段PD上,是否存在一点M,使得二面角MACD的大小为60°?如果存在,求的值;如果不存在,请说明理由.

共享时间:2021-05-01 难度:2 相似度:1.67
170664. (2021•长安区一中•高二上期末) 如图,在等腰直角三角形PAD中,∠A=90°,AD=8,AB=3,BC分别是PAPD上的点,且ADBCMN分别为BPCD的中点,现将△BCP沿BC折起,得到四棱锥PABCD,连结MN

(1)证明:MN∥平面PAD
(2)在翻折的过程中,当PA=4时,求二面角BPCD的余弦值.
共享时间:2021-02-18 难度:2 相似度:1.67
168342. (2022•长安区一中•三模) 已知三棱柱ABCA1B1C1,点O为棱AB的中点.
(Ⅰ)求证:BC1∥平面A1CO
(Ⅱ)若△ABC是等边三角形,且ABAA1,∠A1AB=60°,平面AA1B1B⊥平面ABC,求二面角AA1CB的余弦值.

共享时间:2022-04-07 难度:2 相似度:1.67
170594. (2021•西安中学•高二上期末) 如图,在四棱锥PABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,四边形ABCD是边长为2的正方形,且△PAD为等边三角形.
(1)求证:PACD
(2)求二面角DPAC的正弦值.

共享时间:2021-02-14 难度:2 相似度:1.67
168411. (2021•西安中学•十模) 如图,在三棱锥PABC中,平面PAB⊥平面ABCAB=6,BC=2AC=2DE分别为线段ABBC上的点,且AD=2DBCE=2EBPDAC
(1)求证:PD⊥平面ABC
(2)若PA与平面ABC所成的角为,求平面PAC与平面PDE所成的锐二面角.

共享时间:2021-07-03 难度:2 相似度:1.67
168619. (2021•西安中学•二模) 如图,矩形ABCD所在平面与半圆弧所在平面垂直,M是半圆弧上异于CD的点.
(Ⅰ)证明:直线DM⊥平面BMC
(Ⅱ)在线段AM上是否存在点P,使得MC∥平面PBD?说明理由.

共享时间:2021-03-17 难度:2 相似度:1.67
167452. (2023•雁塔二中•高二上二月) 如图,直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形,AA1=4,AB=2,∠BAD=60°,EMN分别是BCBB1A1D的中点.
(1)证明:MN∥平面C1DE
(2)求二面角AMA1N的正弦值.

共享时间:2023-12-24 难度:2 相似度:1.67
168641. (2021•西安中学•二模) 如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,底面ABC是边长为4的等边三角形,∠A1AB=∠A1ACDBC的中点.
(1)证明:BC⊥平面A1AD
(2)若△A1AD是等边三角形,求二面角DAA1C的正弦值.

共享时间:2021-03-26 难度:2 相似度:1.67

dygzsxyn

2021-02-10

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2020*西工大*期末
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