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德优网2023陕西省西安市碑林区西工大附中高中数学模考模拟

2023年陕西省西安市西工大附中高考数学第十三次适应性试卷（理科）

试卷总分:150分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共60分)

1. （本题5分）已知集合A＝{x||x﹣1|＜2}，B＝{x|log₃（x﹣1）＜1}，则A∩B＝（　　）

A.{x|1＜x＜3}

B.{x|﹣1＜x＜3}

C.{x|1＜x＜4}

D.．{x|﹣1＜x＜4}

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2. （本题5分）已知复数z满足z•（1﹣2i）＝5i，则

的值为（　　）

B.5

D.2

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3. （本题5分）如图，一组数据x₁，x₂，x₃，…，x₉，x₁₀，的平均数为5，方差为

，去除x₉，x₁₀这两个数据后，平均数为

，方差为

，则（　　）

A.．＞5，	B.＜5，
C.＝5，	D.．＝5，

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4. （本题5分）已知向量

，

满足同向共线，且

，

，则

＝（　　）

A.3

B.15

C.．﹣3或15

D.3或15

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5. （本题5分）若

，则展开式中的常数项为（　　）

A.．1

B.15

C.21

D.．35

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6. （本题5分）土壤中微量元素（如N，P，K等）的含量直接影响植物的生长发育，进而影响植物群落内植物种类的分布．某次实验中，为研究某微量元素对植物生长发育的具体影响，实验人员配比了不同浓度的溶液若干，其浓度指标值可近似拟合为e，e，e²，e³，e⁵，e⁸，e¹³，…，并记这个指标值为b_n，则

＝（　　）

A.．lnb₁₉lnb₂₀	B.lnb₂₀lnb₂₁
C.．lnb₁₉+lnb₂₀	D.lnb₂₀+lnb₂₁

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7. （本题5分）某校举行文艺汇演，甲、乙、丙等6名同学站成一排演唱歌曲，若甲、乙不相邻，丙不在两端，则不同的排列方式共有（　　）

A.72种

B.144种

C.．336种

D.432种

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8. （本题5分）已知一个球与一个圆台的上下底面和侧面都相切，若圆台的侧面积为16π．上、下底面的面积之比为9：1，则球的表面积为（　　）

A.12π

B.14π

C.16π

D.．18π

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9. （本题5分）已知函数

，若

，f（x）在

内有极小值，无极大值，则ω可能的取值个数（　　）

A.4

B.3

C.2

D.1

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10. （本题5分）已知两动点A，B在椭圆C：

上，动点P在直线3x+4y﹣10＝0上，若∠APB恒为锐角，则椭圆C的离心率的取值范围是（　　）

B.．

C.．

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11. （本题5分）在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，A₁﹣ABC是棱长为2的正四面体，则点A到平面BCC₁B₁的距离为（　　）

A.．

C.．

D.．1

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12. （本题5分）已知函数f（x）定义域为R，满足

，当﹣1≤x＜1时，f（x）＝|x|．若函数y＝f（x）的图像与函数

的图像的交点为（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n），（其中[x]表示不超过x的最大整数），则下列说法正确的个数（　　）
①g（x）是非奇非偶函数函数；②n＝2024；③

；④

．

A.1

B.．2

C.．3

D.．4

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二、填空题(4小题共20分)

13. （本题5分）已知变量x，y满足约束条件

，则z＝x﹣2y的最小值为　．

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14. （本题5分）已知等比数列{a_n}的公比为2，前n项和为S_n，且6，a₂，a₅成等差数列，则S₅＝　．

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15. （本题5分）已知直线l：y＝﹣1，抛物线C：x²＝4y的焦点为F，过点F的直线交抛物线C于A，B两点，点B关于y轴对称的点为P．若过点A，B的圆与直线l相切，且与直线PB交于点Q，则当

时，直线AB的斜率为　　．

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16. （本题5分）已知

对定义域内的任意x恒成立，则

的最大值为　　．

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三、解答题(7小题共70分)

17. （本题12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足

．
（1）求角A的大小；
（2）若

，

，求△ABC的面积．

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18. （本题12分）如图，已知三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁，∠ACB＝90°，AC₁⊥A₁C，D为线段A₁C上的动点，AC₁⊥BD．
（1）求证：平面ACC₁A₁⊥平面ABC；
（2）若AA₁⊥AC，D为线段A₁C的中点，AC＝2BC＝2，求B₁D与平面A₁BC所成角的余弦值．

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19. （本题12分）某企业拥有甲、乙两条零件生产线，为了解零件质量情况，采用随机抽样方法从两条生产线共抽取180个零件，测量其尺寸（单位：mm）得到如下统计表，其中尺寸位于[55，58）的零件为一等品，位于[54，55）和[58，59）的零件为二等品，否则零件为三等品．

生产线	[53，54）	[54，55）	[55，56）	[56，57）	[57，58）	[58，59）	[59，60]
甲	4	9	23	28	24	10	2
乙	2	14	15	17	16	15	1

（1）将样本频率视为概率，从甲、乙两条生产线中分别随机抽取2个零件，每次抽取零件互不影响，以ξ表示这4个零件中一等品的数量，求ξ的分布列和数学期望E（ξ）；
（2）已知该企业生产的零件随机装箱出售，每箱60个．产品出厂前，该企业可自愿选择是否对每箱零件进行检验．若执行检验，则每个零件的检验费用为5元，并将检验出的三等品更换为一等品或二等品；若不执行检验，则对卖出的每个三等品零件支付120元赔偿费用．现对一箱零件随机检验了10个，检出了1个三等品．将从两条生产线抽取的所有样本数据的频率视为概率，以整箱检验费用与赔偿费用之和的期望作为决策依据，是否需要对该箱余下的所有零件进行检验？请说明理由．

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20. （本题12分）已知双曲线C：

的右顶点为A，O为原点，点P（1，1）在C的渐近线上，△PAO的面积为

．
（1）求C的方程；
（2）过点P作直线l交C于M，N两点，过点N作x轴的垂线交直线AM于点G，H为NG的中点，证明：直线AH的斜率为定值．

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21. （本题12分）已知函数f（x）＝e^x（1+alnx），其中a＞0，设f′（x）为f（x）导函数．
（Ⅰ）设g（x）＝e^﹣xf′（x），若g（x）≥2恒成立，求a的范围；
（Ⅱ）设函数f（x）的零点为x₀，函数f′（x）的极小值点为x₁，当a＞2时，求证：x₀＞x₁．

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22. （本题10分）在极坐标系中，曲线C的极坐标方程是ρ＝4acosθ（a＞0），以极点O为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为

（t为参数）．直线l与曲线C交于M，N两点．
（1）求曲线C的参数方程与直线l的普通方程；
（2）若S_△OMN＝2

，求实数a的值．

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23. （本题0分）已知函数f（x）＝|2x﹣4|+|x+4|的最小值是m．
（1）求m的值；
（2）若正数a，b，c满足a+b+c＝m，求证：

≤3

．

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dygzsxyn

2023-07-20

高中数学 | 模考 | 难度:1.78

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