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168100. (2023•西工大附中•十三模) 已知对定义域内的任意x恒成立,则的最大值为        
共享时间:2023-07-20 难度:2
[考点]
函数恒成立问题,利用导数研究函数的最值,
[答案]
﹣2e
[解析]
解:由,得
x+at>0,则原不等式变为
,则
ht)=3et+etlnt﹣2,h′(t)=3e+elnt+ee(4+lnt),
h′(t)=0,解得
时,h′(t)<0,函数ht)单调递减;
,+∞)时,h′(t)>0,函数ht)单调递增.
时,函数ht)取得极小值即最小值,
x→0+时,ht)→﹣2;
故当
所以此时g′(t)<0,gt)单调递减,
,此时g′(t)>0,gt)单调递增,
∴函数gt)在时取得极小值即最小值,
的最大值为﹣2e
故答案为:﹣2e
[点评]
本题考查了"函数恒成立问题,利用导数研究函数的最值,",属于"易错题",熟悉题型是解题的关键。
转载声明:
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167300. (2023•长安区一中•高三上四月) 已知函数,若不等式fax)+flnx)+2≤0对∀x∈(0,+∞)恒成立,则实数a的取值范围是                   
共享时间:2023-02-23 难度:2 相似度:2
171631. (2024•西安工业大学附中•高二下期中) 设函数fx)=ex+ax﹣1)+b在区间[1,3]上存在零点,则a2+b2的最小值为      
共享时间:2024-05-25 难度:1 相似度:1.5
236772. (2016•西北大附中•高一下期末) 对任意实数x,不等式x2+2(1+kx+3+k>0恒成立,则k的取值范围是       
共享时间:2016-07-23 难度:1 相似度:1.5
171082. (2024•碑林区•高一上期中) 已知定义域为[0,1]的函数fx)同时满足:
f(1)=1;
②对于任意的x∈[0,1],总有fx)≥0;
③若x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1,则有fx1+x2)≥fx1)+fx2).
以下命题中正确的命题的序号为                (请写出所有正确的命题的序号).
(1)f(0)=0;
(2)函数yfx)的最大值为1;
(3)函数yfx)对一切实数x,都有fx)≤2x
共享时间:2024-11-15 难度:1 相似度:1.5
171543. (2023•高新一中•高一上期中) 已知fx)=x2﹣2x+3,,若对任意x1∈[0,3],都存在x2∈[﹣2,﹣1],使得fx1)≥gx2),则实数m的取值范围是             
共享时间:2023-11-13 难度:1 相似度:1.5
237122. (2022•西工大附中•高二下期末) 已知函数fx)=x2﹣2xgx)=ax+2(a>0),若∀x1∈[﹣1,2],∃x2∈[﹣1,2],使得fx1)=gx2),则实数a的取值范围是            
共享时间:2022-07-01 难度:1 相似度:1.5
166365. (2024•长安区一中•高三上四月) 设函数fx)=(x+lnalnx+b),若fx)≥0,则ab的最小值为         
共享时间:2024-02-12 难度:1 相似度:1.5
171755. (2022•师大附中•高一上期中) 不等式对∀x∈R都成立,那么实数k的取值范围为           
共享时间:2022-11-26 难度:1 相似度:1.5
231922. (2025•高新二中•高二下一月) 函数fx)=2x﹣1﹣2lnx的最小值为      
共享时间:2025-04-16 难度:1 相似度:1.5
236755. (2015•师大附中•高二上期末) 函数fx)的导函数为f'(x),若对于定义域内任意x1x2x1x2),有恒成立,则称fx)为恒均变函数.给出下列函数:
fx)=2x+3;

fx)=x2﹣2x+3;
fx)=ex
fx)=lnx
其中为恒均变函数的序号是      (写出所有满足条件的函数的序号)
共享时间:2015-02-25 难度:1 相似度:1.5
170768. (2020•西安中学•高二下期末) 已知函数yfx)在R上的图象是连续不断的一条曲线,并且关于原点对称,其导函数f'(x)为,当x>0时,有不等式x2f'(x)>﹣2xfx)成立,若对∀x∈R,不等式e2xfex)﹣a2x2fax)>0恒成立,则正整数a的最大值为      
共享时间:2020-07-05 难度:1 相似度:1.5
233436. (2023•铁一中学•高一下二月) 已知函数fx)=x+1,gx)=2|x+2|+a若对任意x1∈[3,4],存在x2∈[﹣3,1],使fx1)≥gx2),则实数a的取值范围是        
共享时间:2023-06-22 难度:1 相似度:1.5
232548. (2024•经开一中•高二下一月) 已知fx)=xlnxgx)=xex,若存在x1∈(0,+∞),使得fx1)=gx2)>0成立,则的最大值为              
共享时间:2024-04-16 难度:1 相似度:1.5
232590. (2023•鄠邑二中•高一上一月) x2+x+a≥2对x∈R恒成立,则实数a的取值范围为        
共享时间:2023-10-16 难度:1 相似度:1.5
232610. (2023•鄠邑二中•高三上三月) 不等式(a﹣2)x2+2(a﹣2)x﹣4<0对一切x∈R恒成立,则实数a的取值范围是      
共享时间:2023-01-21 难度:1 相似度:1.5

ld@dyw.com

2023-07-20

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2020*西工大*期末
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