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168096. (2023•西工大附中•十三模) 已知函数fx)定义域为R,满足,当﹣1≤x<1时,fx)=|x|.若函数yfx)的图像与函数的图像的交点为(x1y1),(x2y2),…,(xnyn),(其中[x]表示不超过x的最大整数),则下列说法正确的个数(  )
gx)是非奇非偶函数函数;②n=2024;③;④
A.1         
B..2        
C..3       
D..4
共享时间:2023-07-20 难度:2
[考点]
函数的奇偶性,抽象函数的周期性,
[答案]
D
[解析]
解:对于①,函数,则
g(﹣1)≠g(1)且g(﹣1)≠﹣g(1),即gx)是非奇非偶函数函数,①正确;
对于②,函数fx)定义域为R,满足
当﹣1≤x<1时,fx)=|x|,
则当1≤x<3时,﹣1≤x﹣2<1,故
当2k﹣1≤x<2k+1,k∈N,﹣1≤x﹣2k<1,

当﹣3≤x<﹣1时,﹣1≤x+2<1,fx)=2fx+2)=2|x+2|,
当﹣2k﹣1≤x<﹣2k+1,k∈N,﹣1≤x+2k<1,
fx)=2fx+2)=22fx+4)=⋯=2kfx+2k)=2k|x+2k|,
故当x∈[2j﹣1,2j+1),j∈Z,函数在[2j﹣1,2j],j∈Z上单调递减,
在[2j,2j+1],j∈Z上单调递增,
x=2j﹣1时,fx)取得最大值
当﹣1≤x<1时,
当2k﹣1≤x<2k+1,k∈N时,
当﹣2k﹣1≤x<﹣2k+1,k∈N时,
因此当x∈[2j﹣1,2j+1),j∈Z时,函数
作出函数yfx),ygx)的部分图象,如图,

由图象可知,当x∈[2j﹣1,2j+1),j∈Z时,函数yfx),ygx)的图象有唯一公共点
因为﹣2013≤x≤2013,∴jmin=﹣1011,jmax=1012,
又满足﹣1011≤j≤1012的整数有2024个,即n=2024,②正确;
对于③,xi=2j﹣1,ij+1012,﹣1011≤j≤1012,j∈Z,
所以,③正确;
对于④,因为
所以数列是首项为21011,公比为的等比数列,
,④正确.
故选:D
[点评]
本题考查了"函数的奇偶性,抽象函数的周期性,",属于"易错题",熟悉题型是解题的关键。
转载声明:
本题解析属于发布者收集录入,如涉及版权请向平台申诉! !版权申诉
考点说明
灰色代表去掉的考点,绿色代表未变动的考点,红色代表新增的考点
233503. (2023•铁一中学•高二下三月) 已知定义在R上的函数fx)满足fx+3)=﹣fx),gx)=fx)﹣2为奇函数,则f(198)=(  )
A..0       
B..1        
C..2       
D..3
共享时间:2023-07-19 难度:2 相似度:2
168050. (2023•长安区一中•二模) 已知函数fx)及其导函数f'(x)定义域均为R,记函数gx)=f'(x),若函数fx)的图象关于点(3,0)中心对称,为偶函数,且g(1)=2,g(3)=﹣3,则=(  )
A.672       
B..674      
C.676       
D..678
共享时间:2023-03-28 难度:2 相似度:2
272666. (2021•长安区一中•高一上一月) 函数yfx)与函数ygx)有相同的定义域,且都不是常函数,对定义域内的任何x,有fx)+f(﹣x)=0,gxg(﹣x)=1,且gx)≠1,则Fx)=是(  )

A.奇函数

B.偶函数

C.既是奇函数又是偶函数

D.既不是奇函数也不是偶函数

共享时间:2021-10-20 难度:2 相似度:2
237097. (2021•西工大附中•高一上期中) 设函数fx)的定义域为R,对任意的实数xy只需x+y≠0就有fxy)=成立,则fx)(  )

A.一定是奇函数

C..既是奇函数又是偶函数  

B..一定是偶函数  

D.非奇非偶函数

共享时间:2021-11-30 难度:2 相似度:2
237090. (2021•西工大附中•高一上期中) 若定义在R上的函数fx)满足:对于任意的xy∈R,恒有fx+y)=fx)+fy)+1,则函数gx)=fx)+1为(  )

A.奇函数                       

C..偶函数 

B..非奇非偶函数                

D.无法判断奇偶性

共享时间:2021-11-30 难度:2 相似度:2
237007. (2021•西安一中•高一上期中) 已知fx)为定义在R上的奇函数,当x≥0时,有fx+1)=﹣fx),且当x∈[0,1)时,fx)=log2x+1),下列命题正确的是(  )

A.f(2021)+f(﹣2022)=0

B.函数fx)在定义域上是周期为2的函数

C.直线yx与函数fx)的图象有2个交点   

D.函数fx)的值域为[﹣1,1]

共享时间:2021-11-27 难度:2 相似度:2
233464. (2023•铁一中学•高二下三月) 已知定义在R上的函数fx)满足f(1﹣x)=f(1+x),且fx﹣1)是偶函数,当1≤x≤3时,,则f(log240)=(  )
A.        
B.         
C.
D.3
共享时间:2023-07-19 难度:2 相似度:2
232752. (2023•高新一中•高一上二月) 已知定义在R上的函数yfx)的图像关于点(1,0)对称,则下列结论成立的是(  )

A.fx+1)为偶函数            

C.f(1+x)=f(1﹣x)                                       

B.f(2+x)+f(﹣x)=0        

D.f(1)=0

共享时间:2023-12-27 难度:2 相似度:2
170922. (2025•长安区一中•高一下期中) 已知函数fx),gx)的定义域均为Rfx+1)为奇函数,gx﹣2)为偶函数,fx﹣1)=g(2﹣x)+1,f(﹣1)=1,则f(2023)g(2024)=(  )
A.﹣1       
B..1        
C..2023    
D..2024
共享时间:2025-05-02 难度:2 相似度:2
169559. (2024•师大附中•高二下期末) 已知函数fx)的定义域为R,f(2x﹣2)为偶函数,fx﹣3)+f(﹣x+1)=0,当x∈[﹣2,﹣1]时,fx)=ax﹣4(a>0且a≠1),且f(﹣2)=4.则=(  )
A..40      
B..32       
C..30      
D..36
共享时间:2024-07-27 难度:2 相似度:2
167935. (2023•师大附中•三模) 已知yfx)是定义域为R的奇函数,若yf(2x+1)的最小正周期为1,则下列说法中正确的个数是(  )①

fx)的一个对称中心为(1,0)
fx)的一条对称轴为
A.1个      
B..2个     
C..3个    
D..4个
共享时间:2023-04-08 难度:2 相似度:2
167778. (2024•西安一中•三模) 已知函数fx)的定义域为R,且满足fx)+fy)=fx+y)﹣2xy+2,f(1)=2,则下列结论正确的是(  )

A.f(4)=12                   

C..方程fx)=x有解                                       

B.是偶函数             

D.是偶函数

共享时间:2024-04-07 难度:2 相似度:2
166827. (2024•西安八十五中•一模) 若函数fx)是定义域为R的奇函数,且fx+2)=﹣fx),f(1)=1,则下列说法正确的是(  )

A.f(3)=﹣1 

B.fx)的图象关于点(2,0)中心对称  

C.fx)的图象关于直线x=1对称

D.f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2023)+f(2024)=1

共享时间:2024-03-12 难度:2 相似度:2
169815. (2023•西安中学•高一上期末) a,则使函数yxa的定义域是R,且为奇函数的所有a的值是(  )
A..1,3    
B.﹣1,1     
C.﹣1,3    
D..﹣1,1,3
共享时间:2023-02-28 难度:1 相似度:1.5
171896. (2022•长安区一中•高一上期中) 若函数为奇函数,则a=(  )
A.        
B.         
C.      
D..1
共享时间:2022-11-19 难度:1 相似度:1.5

ld@dyw.com

2023-07-20

高中数学 | | 选择题

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2020*西工大*期末
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