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168094. (2023•西工大附中•十三模) 已知两动点AB在椭圆C上,动点P在直线3x+4y﹣10=0上,若∠APB恒为锐角,则椭圆C的离心率的取值范围是(  )
A.
B.
C.  
D.
共享时间:2023-07-20 难度:5
[考点]
椭圆,
[答案]
C
[解析]
解:若从圆 x2+y2a2+b2 上一点引椭圆的两条切线一定互相垂直.
证明如下:设椭圆的切线方程为
∴过圆上一点 p1x1y1) 的切线为
.(1)
又∵p1x1y1) 在圆上,
,即
i) 当时,(1)式为
由根与系数关系知 k1k2=﹣1,故两条切线互相垂直.
ii) 当  时,x=±ay=±b,此时两条切线显然互相重直.
故圆 x2+y2a2+b2 上一点引椭圆的两条切线一定互相垂直.
所以椭圆 +y2=1 的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是圆x2+y2a2+1.
若∠APB 恒为锐角,则直线 3x+4y﹣10=0 与圆 x2+y2a2+1 相离,

解得

故选:C
[点评]
本题考查了"",属于"压轴题",熟悉题型是解题的关键。
转载声明:
本题解析属于发布者收集录入,如涉及版权请向平台申诉! !版权申诉
169385. (2024•西安中学•高三上期末) 已知直线与椭圆交于AB两点,线段AB的中点为P(2,1),则椭圆C的离心率是(  )
A.    
B.       
C.        
D.
共享时间:2024-02-08 难度:5 相似度:2
170881. (2024•师大附中•高二上期中) 已知椭圆的焦距为2,则C的长轴长为(  )
A.       
B.    
C.   
D.
共享时间:2024-11-18 难度:5 相似度:2
171926. (2022•长安区一中•高二上期中) 已知椭圆的左、右焦点分别是F1F2,焦距,过点的直线与椭圆交于PQ两点,若,且PF1PF2,则椭圆C的方程为(  )
A.                   
B.   
C.                   
D.
共享时间:2022-11-29 难度:5 相似度:2
171950. (2022•长安区一中•高二上期中) 已知椭圆的左、右焦点分别是F1F2,焦距,过点的直线与椭圆交于PQ两点,若,且PF1PF2,则椭圆C的方程为(  )
A.                   
B. 
C.                   
D.
共享时间:2022-11-29 难度:5 相似度:2
171705. (2023•西安八十五中•高二上期中) F1F2为椭圆C的两个焦点,点PC上,若,则|PF1|•|PF2|=(  )
A.0         
B..1        
C..2       
D..4
共享时间:2023-11-17 难度:5 相似度:1.5

dygzsxyn

2023-07-20

高中数学 | | 选择题

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2020*西工大*期末
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