已知直线抛物线的焦点为过点的直线交抛物线于两点点关于轴对称的点为若过点的圆与直线相切且与直线交于点则当时直线的斜率为

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168099. （2023•西工大附中•十三模）已知直线l：y＝﹣1，抛物线C：x²＝4y的焦点为F，过点F的直线交抛物线C于A，B两点，点B关于y轴对称的点为P．若过点A，B的圆与直线l相切，且与直线PB交于点Q，则当

时，直线AB的斜率为　　．

共享时间:2023-07-20 难度:2

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[考点]

抛物线的焦点与准线，直线与抛物线的综合，

[答案]

．

[解析]

解：如图，设AB的中点为M，设A，B，M到直线l的距离分别为d_A，d_B，d_M，

则由抛物线定义得：

＝

|AB|，
∴过点A，B且与直线l相切的圆就是以AB为直径的圆，
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
则Q（x₁，y₂），P（﹣x₂，y₂），
由

，可得x₂＝﹣2x₁，
设直线AB的方程为y＝kx+1，代入x²＝4y中，
可得x²﹣4kx﹣4＝0，
∴x₁+x₂＝4k，x₁x₂＝﹣4，结合x₂＝﹣2x₁，
得

．
故答案为：

．

[点评]

本题考查了"抛物线的焦点与准线，直线与抛物线的综合，"，属于"易错题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

168077. （2023•西工大附中•十三模）已知直线l：y＝﹣1，抛物线C：x²＝4y的焦点为F，过点F的直线交抛物线C于A，B两点，点B关于y轴对称的点为P．若过点A，B的圆与直线l相切，且与直线PB交于点Q，则当

时，直线AB的斜率为　．

共享时间:2023-07-27 难度:2 相似度:2

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169369. （2024•师大附中•高二上期末）已知抛物线y²＝4x的准线与x轴相交于点P，过点P且斜率为k（k＞0）的直线l与抛物线交于A，B两点，F为抛物线的焦点，若|FB|＝2|FA|，则线段AB的长度为　．

共享时间:2024-02-14 难度:1 相似度:1.5

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171280. （2024•师大附中•高二上期中）抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出．今有抛物线y²＝2px（p＞0），如图，一平行x轴的光线射向抛物线上的点P，反射后又射向抛物线上的点Q，再反射后又沿平行x轴方向射出，且两平行光线间的最小距离为3，则抛物线的方程为　．

共享时间:2024-11-26 难度:1 相似度:1.5

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170871. （2025•师大附中•高二下期中）已知抛物线C：y²＝4x的焦点为F，点M是抛物线C上的一动点，点A（5，1），则|MA|+|MF|的最小值为　　．

共享时间:2025-04-26 难度:1 相似度:1.5

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170638. （2021•长安区一中•高二上期末）过抛物线y²＝2px（p＞0）的焦点F的直线交抛物线于点A、B，A在B点的上方，若|AF|＝4|BF|，则直线AB的斜率为　．

共享时间:2021-02-28 难度:1 相似度:1.5

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170054. （2023•西工大附中•高二上期末）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y²＝4x的焦点为F．
①F的坐标为　　；
②若M是抛物线上的动点，则

的最大值为　．

共享时间:2023-03-01 难度:1 相似度:1.5

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169758. （2023•师大附中•高二下期末）已知抛物线C：y²＝2px（p＞0）的焦点F到准线的距离为4，点M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）在抛物线C上，若（y₁﹣2y₂）（y₁+2y₂）＝48，则

＝　　．

共享时间:2023-07-24 难度:1 相似度:1.5

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169735. （2023•师大附中•高二下期末）已知抛物线C：y²＝2px（p＞0）的焦点F到准线的距离为4，点M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）在抛物线C上，若（y₁﹣2y₂）（y₁+2y₂）＝48，则

＝　　．

共享时间:2023-07-03 难度:1 相似度:1.5

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169627. （2024•西安三中•高二上期末）已知抛物线C：y²＝4x的焦点为F，准线l与x轴交于点M，点P在抛物线上，直线PF与抛物线交于另一点A，设直线MP，MA的斜率分别为k₁，k₂，则k₁+k₂的值为　　．

共享时间:2024-02-04 难度:1 相似度:1.5

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166325. （2024•西安中学•高二上二月）抛物线

的焦点为　　．

共享时间:2024-12-23 难度:5 相似度:1.5

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166385. （2024•长安区一中•高二上二月）已知抛物线C：y²＝2px（p＞0）的焦点为F，点M（﹣

，0），过点F的直线与此抛物线交于A、B两点，若|AB|＝12，且tan∠AMB＝2

，则p＝　　．

共享时间:2024-12-18 难度:1 相似度:1.5

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167916. （2024•西安工业大学附中•六模）已知抛物线C：y²＝4x的焦点为F，斜率为2的直线l与C的交点为A，B，若|AF|+|BF|＝7，则直线l的方程为　　．

共享时间:2024-05-20 难度:5 相似度:1.5

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167780. （2024•西安一中•三模）已知抛物线y²＝2px（p＞0）的焦点为F，半径为6的圆C过坐标原点O以及F，且与该抛物线的准线l相切，则p＝　　．

共享时间:2024-04-07 难度:1 相似度:1.5

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167345. （2023•长安区一中•高三上二月）已知抛物线y²＝4x的焦点为F，点P是其准线上一点，过点P作PF的垂线，交y轴于点A，线段AF交抛物线于点B．若PB平行于x轴，则AF的长度为　　．

共享时间:2023-12-15 难度:1 相似度:1.5

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167322. （2023•长安区一中•高三上二月）设抛物线

的焦点为F，准线为l，过抛物线上一点A作l的垂线，垂足为B．设

，AF与BC相交于点D．若|CF|＝|AF|，则△ACD的面积为　．

共享时间:2023-12-21 难度:1 相似度:1.5

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dygzsxyn

2023-07-20

高中数学 | | 填空题

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2023年陕西省西安市西工大附中高考数学第十三次适应性试卷（理科）

更新:2023-07-20 07:43浏览量:7

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