已知一个球与一个圆台的上下底面和侧面都相切若圆台的侧面积为上下底面的面积之比为则球的表面积为

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168092. （2023•西工大附中•十三模）已知一个球与一个圆台的上下底面和侧面都相切，若圆台的侧面积为16π．上、下底面的面积之比为9：1，则球的表面积为（　　）

A.12π

B.14π

C.16π

D.．18π

共享时间:2023-07-20 难度:5

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[考点]

旋转体（圆柱、圆锥、圆台）的表面积和侧面积，

[答案]

[解析]

解：设圆台的底面半径为r₁和r₂，
由于上、下底面的面积之比为9：1，故

，
所以r₁＝3r₂，
则S_表＝π（r₁+r₂）•l＝16π，
故4πr₂l＝16π，解得r₂l＝4，
由于l＝r₁+r₂＝4r₂，所以

，解得r₁＝3，r₂＝1；
故

．解得R²＝3，
故

．
故选：A．

[点评]

本题考查了""，属于"压轴题"，熟悉题型是解题的关键。

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B.．48π

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C.．28π

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2023-07-20

高中数学 | | 选择题

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更新:2023-07-20 07:43浏览量:7

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