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德优网2024陕西省西安市未央区西安中学高中数学模考模拟

2024年陕西省西安中学高考数学模拟试卷（理科）（五）

试卷总分:150分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共60分)

1. （本题5分）设集合A＝{0，1}，B＝{1，a﹣2，a﹣1}，若A⊆B，则a＝（　　）

A.．2

B.．3

C.．1

D.1或2

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2. （本题5分）已知复数

，则复数z的虚部为（　　）

D.．﹣2

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3. （本题5分）已知向量

＝（1，﹣2λ），若

∥（

﹣

），则实数λ的值为（　　）

A.1

B.0

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4. （本题5分）西安地铁2号线是西安市第一条建成运营的地铁线路，也是贯穿市区南北中轴线的核心线路．某天放学甲乙两位同学同时从凤城五路站坐上了开往常宁宫方向的地铁，甲同学将在体育场站之前的任意一站下车，乙同学将在航天城站之前的任意一站下车，他们都至少坐一站再下车，则甲比乙后下车的概率为（　　）

C.．

D.．

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5. （本题5分）已知S_n是等差数列{a_n}的前n项和，若a₁+a₃+a₅＝27，S₁₀＝115，则数列{a_n}的公差为（　　）

B.2

C.．

D.1

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6. （本题5分）已知直线a，b和平面α，a⊄α，b∥α，则“a∥b”是“a∥α”的（　　）

A.充分不必要条件	B.必要不充分条件
C.充要条件	D.既不充分也不必要条件

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7. （本题5分）已知抛物线x²＝2py（p＞0）的焦点到直线y＝x+4的距离为

，则p＝（　　）

A.4

B.．6

C.．4或12

D.．12

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8. （本题5分）已知函数f（x）＝xsinx在点（x_i，f（x_i））处的切线均经过坐标原点，其中0＜x_i＜5π，（i＝1，2，3，4，5），则

＝（　　）

A.5π

B.．

C.．

D.．15π

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9. （本题5分）已知函数f（x）＝x²（x+b）e^x，若x＝0是f（x）的一个极大值点，则b的取值范围为（　　）

A.b＞﹣3

B.b＞0

C.b＜﹣3

D.．b＜0

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10. （本题5分）如图，函数f（x）＝sin（ωx+φ）的部分图象，若点C是AB中点，则点B的纵坐标为（　　）

A.．

B.．

C.．

D.．

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11. （本题5分）已知正三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁，过底边BC的平面与上底面交于线段MN，若截面BCMN将三棱柱分成了体积相等的两部分，则

＝（　　）

D.．

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12. （本题5分）已知正项数列{a_n}的前n项和为S_n，前n项积为T_n，且满足

，则不等式S_n＞11成立的n的最小值为（　　）

A.11

B.．12

C.13

D.10

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二、填空题(4小题共20分)

13. （本题5分）已知随机变量ξ服从正态分布N（2，σ²），且P（ξ＜4）＝0.8，则P（0＜ξ＜2）＝　　．

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14. （本题5分）已知x＞0，y＞0，xy+2x﹣y＝10，则x+y的最小值为　．

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15. （本题5分）已知函数

，若f（a﹣1）+f（2a²）＞2，则a的取值范围为　　．

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16. （本题5分））已知点F₁，F₂分别为双曲线

的左、右焦点，以F₁F₂为直径的圆在第一象限与双曲线的右支交于点P，与双曲线的渐近线

交于点A，直线AF₁与y轴交于点B，若

，则sin∠PF₂F₁＝　

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三、解答题(7小题共70分)

17. （本题12分）在△ABC中，角A，B，C的对边是a，b，c，已知b（1+cosA）＝c（1﹣cos2B）．
（1）证明：b＝c；
（2）若BC边上的高AD为2，AC边上的中线BE为

，求△ABC的面积．

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18. （本题12分）甲、乙、丙三人进行传球游戏，每次投掷一枚质地均匀的正方体骰子决定传球的方式：当球在甲手中时，若骰子点数大于3，则甲将球传给乙，若点数不大于3，则甲将球保留；当球在乙手中时，若骰子点数大于4，则乙将球传给甲，若点数不大于4，则乙将球传给丙；当球在丙手中时，若骰子点数大于3，则丙将球传给甲，若骰子点数不大于3，则丙将球传给乙．初始时，球在甲手中．
（1）求投掷3次骰子后球在乙手中的概率；
（2）设前三次投掷骰子后，球在甲手中的次数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．

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19. （本题12分）已知椭圆

的左右焦点分别为F₁，F₂，过F₁的动直线l与C交于P，Q两点，当l⊥x轴时，|PQ|＝1且直线PF₂与直线QF₂的斜率之积为

．
（1）求椭圆C方程；
（2）若△PQF₂的内切圆半径为

，求直线l的方程．

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20. （本题12分）如图所示，三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁所有棱长都为2，B₁BC＝60°，O为BC中点，D为A₁C与AC₁交点．
（1）证明：CD∥平面AOB₁；
（2）证明：平面BCD⊥平面AB₁C₁；
（3）若直线DB₁与平面AOB₁所成角的正弦值为

，求二面角A₁﹣CB₁﹣C₁的平面角的余弦值．

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21. （本题12分）已知函数f（x）＝e^x+cosx﹣2，g（x）＝sinx．
（1）求证：当x∈（0，+∞），g（x）＜x＜f（x）；
（2）若x∈（0，+∞），f（x）+g（x）＞ax恒成立，求实数a的取值范围．

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22. （本题10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为

．
（1）写出直线l和曲线C的直角坐标方程；
（2）若l与C有公共点，求m的取值范围．

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23. （本题0分）．已知关于x的不等式|x+1|﹣|x﹣2|≥|t﹣1|+t有解．
（1）求实数t的取值范围；
（2）若a，b，c均为正数，m为t的最大值，且2a+b+c＝m．求证：

．

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dygzsxyn

2024-05-09

高中数学 | 模考 | 难度:1.87

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