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167683. (2024•西安中学•五模) 已知函数fx)=x2x+bex,若x=0是fx)的一个极大值点,则b的取值范围为(  )
A.b>﹣3    
B.b>0       
C.b<﹣3    
D.b<0
共享时间:2024-05-09 难度:1
[考点]
由函数的极值求解函数或参数,
[答案]
D
[解析]
解:因为fx)=x2x+bex=(x3+bx2ex
所以f′(x)=(x3+bx2+3x2+2bxexx[x2+(b+3)x+2b]ex
gx)=x2+(b+3)x+2b,则Δ=(b+3)2﹣4×2bb2﹣2b+9>0,
所以gx)有两个不相等的实根.
于是可设x1x2gx)=0的两实根,且x1x2
b=0时,f′(x)=x2x+3),则x=0不是fx)的极值点,此时不合题意;
x1≠0且x2≠0时,由于x=0是fx)的极大值点,故x1<0<x2,即g(0)=2b<0,
所以b<0,
所以b的取值范围是(﹣∞,0).
故选:D
[点评]
本题考查了"由函数的极值求解函数或参数,",属于"常考题",熟悉题型是解题的关键。
转载声明:
本题解析属于发布者收集录入,如涉及版权请向平台申诉! !版权申诉
170564. (2021•西安中学•高二上期末) 已知函数fx)=ax3﹣3x2+1,若fx)存在唯一的零点x0,且x0>0,则a的取值范围是(  )
A.(2,+∞)
B..(﹣∞,﹣2)                 
C.(1,+∞)          
D.(﹣∞,﹣1)
共享时间:2021-02-20 难度:2 相似度:1.5

dygzsxyn

2024-05-09

高中数学 | | 选择题

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试题题源
2020*西工大*期末
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