已知函数若是的一个极大值点则的取值范围为

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167683. （2024•西安中学•五模）已知函数f（x）＝x²（x+b）e^x，若x＝0是f（x）的一个极大值点，则b的取值范围为（　　）

A.b＞﹣3

B.b＞0

C.b＜﹣3

D.．b＜0

共享时间:2024-05-09 难度:1

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[考点]

由函数的极值求解函数或参数，

[答案]

[解析]

解：因为f（x）＝x²（x+b）e^x＝（x³+bx²）e^x，
所以f′（x）＝（x³+bx²+3x²+2bx）e^x＝x[x²+（b+3）x+2b]e^x，
设g（x）＝x²+（b+3）x+2b，则Δ＝（b+3）²﹣4×2b＝b²﹣2b+9＞0，
所以g（x）有两个不相等的实根．
于是可设x₁，x₂是g（x）＝0的两实根，且x₁＜x₂，
当b＝0时，f′（x）＝x²（x+3），则x＝0不是f（x）的极值点，此时不合题意；
当x₁≠0且x₂≠0时，由于x＝0是f（x）的极大值点，故x₁＜0＜x₂，即g（0）＝2b＜0，
所以b＜0，
所以b的取值范围是（﹣∞，0）．
故选：D．

[点评]

本题考查了"由函数的极值求解函数或参数，"，属于"常考题"，熟悉题型是解题的关键。

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A.（2，+∞）

B.．（﹣∞，﹣2）

C.（1，+∞）

D.（﹣∞，﹣1）

共享时间:2021-02-20 难度:2 相似度:1.5

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2024-05-09

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