已知点分别为双曲线的左右焦点以为直径的圆在第一象限与双曲线的右支交于点与双曲线的渐近线交于点直线与轴交于点若则

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167690. （2024•西安中学•五模））已知点F₁，F₂分别为双曲线

的左、右焦点，以F₁F₂为直径的圆在第一象限与双曲线的右支交于点P，与双曲线的渐近线

交于点A，直线AF₁与y轴交于点B，若

，则sin∠PF₂F₁＝　

共享时间:2024-05-09 难度:5

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组卷

[考点]

双曲线，

[答案]

．

[解析]

解：设|PF₁|＝m，|PF₂|＝n，由双曲线的定义，可得m﹣n＝2a，①
又由圆的性质可得PF₁⊥PF₂，则m²+n²＝4c²，②
联立

，解得A（a，b），
由

，可得﹣2a＝﹣c，即c＝2a，③
由①②③，解得m＝（1+

）a，
在直角三角形PF₁F₂中，sin∠PF₂F₁＝

＝

．
故答案为：

．

[点评]

本题考查了""，属于"压轴题"，熟悉题型是解题的关键。

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dygzsxyn

2024-05-09

高中数学 | | 填空题

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更新:2024-05-09 08:33浏览量:17

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