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首页 > 试题列表 > 单题解析
167691. （2024•西安中学•五模） 在△ABC中，角A，B，C的对边是a，b，c，已知b（1+cosA）＝c（1﹣cos2B）．
（1）证明：b＝c；
（2）若BC边上的高AD为2，AC边上的中线BE为，求△ABC的面积．
共享时间:2024-05-09 难度:3
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[考点]
正弦定理，余弦定理，解三角形，
[答案]
（1）证明见解析；
（2）．
[解析]
解：（1）证明：因为b（1+cosA）＝c（1﹣cos2B），
则b（1+cosA）＝c•2sin2B，
由正弦定理得：sinB（1+cosA）＝sinC•2sin2B，
因为B∈（0，π），sinB≠0，
所以1+cosA＝2sinCsinB，
又因为B+C+A＝π，
所以1﹣cos（B+C）＝2sinCsinB，
所以1﹣cosBcosC+sinCsinB＝2sinCsinB，
所以cos（B﹣C）＝1，
因为B﹣C∈（﹣π，π），
所以B﹣C＝0，
所以B＝C，即b＝c，得证；
（2）因为BC边上的高AD为2，AC边上的中线BE为，
所以AD⊥BC，
所以，
在△BEC中，由余弦定理得：BE2＝BC2+EC2﹣2BC•ECcosC，
所以，即，且，
解得，
所以．

[点评]
本题考查了"正弦定理，余弦定理，解三角形，"，属于"典型题"，熟悉题型是解题的关键。
转载声明：
本题解析属于发布者收集录入，如涉及版权请向平台申诉！ ！版权申诉
172091. （2023•铁一中学•高二下期中） 在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，2b2＝（b2+c2﹣a2）（1﹣tanA）．
（1）求角C；
（2）若c＝2，D为BC中点，cosB＝，求AD的长度．
共享时间:2023-05-16 难度:3 相似度:2
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170529. （2022•高新三中•高一下期中） 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．
（1）求角C；
（2）若，△ABC的面积为，M为AB的中点，求CM的长．
共享时间:2022-05-23 难度:3 相似度:2
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167473. （2023•关山中学•高一上一月） 在①（sinA﹣sinC）sin（A+B）＝sin2A﹣sin2B，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答问题．
已知a，b，c是△ABC的三个内角A，B，C的对边，且 _____．
（1）求B；
（2）若b＝2，求△ABC的周长的取值范围．
共享时间:2023-10-11 难度:3 相似度:2
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170933. （2025•长安区一中•高一下期中） 记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
（1）求bc；
（2）若，求△ABC面积．
共享时间:2025-05-02 难度:3 相似度:2
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167645. （2024•西安中学•一模） 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，c＝6．
（1）求角C；
（2）若，求△ABC的周长．
共享时间:2024-03-07 难度:3 相似度:2
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167760. （2024•西安一中•三模） 在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，若，a2＝（c﹣b）2+4．
（1）求△ABC的面积；
（2）求a的最小值．
共享时间:2024-04-15 难度:3 相似度:2
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170913. （2024•滨河中学•高二上期中） 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．
（1）求角C；
（2）若c＝4，△ABC的面积为，求a，b．
共享时间:2024-11-30 难度:3 相似度:2
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168055. （2023•长安区一中•二模） △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知（2a﹣c）sinA+（2c﹣a）sinC＝2bsinB．
（1）求B；
（2）若△ABC为锐角三角形，且b＝1，求△ABC周长的取值范围．
共享时间:2023-03-28 难度:3 相似度:2
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167188. （2023•周至四中•一模） 在△ABC中，角A，B，C的对边长分别为a，b，c，且．
（1）求B；
（2）若△ABC的面积为，b＝4，求△ABC的周长．
共享时间:2023-03-04 难度:3 相似度:2
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170324. （2022•长安区一中•高一下期末） 在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，．
（1）求角C的大小；
（2）求2a﹣b取值范围．
共享时间:2022-07-24 难度:3 相似度:2
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168124. （2024•西安一中•二模） 在△ABC中，AB＝3，AC＝5，BC＝7．
（1）求A的大小；
（2）求△ABC 外接圆的半径与内切圆的半径．
共享时间:2024-03-17 难度:3 相似度:2
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169874. （2023•长安区一中•高一下期末） 在△ABC中，边a，b，c所对角分别为A，B，C，且满足．
（1）求证：c+2bcosA＝0；
（2）求tanC的最大值．
共享时间:2023-07-01 难度:3 相似度:2
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169760. （2023•师大附中•高二下期末） 记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
（1）求∠A；
（2）若，cosB+cosC＝1，求△ABC的面积．
共享时间:2023-07-24 难度:3 相似度:2
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169737. （2023•师大附中•高二下期末） 记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
（1）求∠A；
（2）若，cosB+cosC＝1，求△ABC的面积．
共享时间:2023-07-03 难度:3 相似度:2
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169392. （2024•西安中学•高三上期末） 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（a+b）（sinA﹣sinB）＝（b+c）sinC．
（1）求角A的大小；
（2）若点D是BC的中点，且，求△ABC的面积的最大值．
共享时间:2024-02-08 难度:3 相似度:2
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2024-05-09

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