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德优网2023陕西省西安市阎良区关山中学高中数学考试月考高一上

2023-2024学年陕西省西安市阎良区关山中学高一（上）第三次质检数学试卷

试卷总分:150分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共60分)

1. （本题5分）若集合A＝{﹣1，0，1}，集合B＝{x|lg（x+1）＞0}，则A∩B等于（　　）

A.{﹣1，0，1}

B.{0，1}

C.{1}

D.（﹣1，+∞）

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2. （本题5分）若函数f（x）＝（m²﹣m﹣1）x^m为幂函数，则实数m＝（　　）

A.．2

B.﹣1

C.﹣1或2

D.．3

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3. （本题5分）若函数y＝log_a（x﹣1）在（1，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是（　　）

A.（1，+∞）

B.（0，1）

C.（﹣∞，1）

D.（﹣1，1）

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4. （本题5分）已知a＝3^1.2，b＝log₃0.7，

，则a、b、c的大小关系是（　　）

A.b＜c＜a

B.．b＜a＜c

C.c＜a＜b

D.c＜b＜a

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5. （本题5分）在某个时期，某湖泊的蓝藻每天以5%的增长率呈指数增长，则经过2天后，该湖泊的蓝藻变为原来的（　　）

A.．1.1倍

B.1.25倍

C.1.1025倍

D.1.0025倍

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6. （本题5分）代数式

（a＞0）化简的结果是（　　）

C.．

D.．

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7. （本题5分）函数f（x）＝2^x﹣3x﹣12，零点的个数是（　　）

A.0个

B.．1个

C.．2个

D.．3个

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8. （本题5分）由于我国与以美国为首的西方国家在科技领域内的竞争日益激烈，美国加大了对我国一些高科技公司的打压，为突破西方的技术封锁和打压，我国的一些科技企业积极实施了独立自主、自力更生的策略，在一些领域取得了骄人的成绩．我国某科技公司为突破“芯片卡脖子”问题，实现芯片制造的国产化，加大了对相关产业的研发投入．若该公司2020年全年投入芯片制造方面的研发资金为120亿元，在此基础上，计划以后每年投入的研发资金比上一年增长9%，则该公司全年投入芯片制造方面的研发资金开始超过200亿元的年份是（　　）参考数据：lg1.09≈0.0374，lg2≈0.3010，lg3≈0.4771．

A.2023年

B.．2024年

C.．2025年

D.．2026年

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9. （本题5分）下列命题是真命题的是（　　）

A.y＝x⁴是幂函数	B.．不是指数函数
C.y＝﹣x不是幂函数	D.．y＝（5^x）²是指数函数

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10. （本题5分）下列各等式中成立的是（　　）

A.（﹣a）²•（﹣a）³＝a⁵	B.
C.	D.

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11. （本题5分）已知函数y＝f（x）的图象是一条连续不断的曲线，且对应值如下表．

x	2	3	4	5	6	7	8
f（x）	112.11	56.88	﹣12.96	10.98	﹣35.32	﹣57.24	﹣99.15

则y＝f（x）在下列区间内一定有零点的是（　　）

A.（2，3）	B.（4，5）
C.（3，4）	D.．（5，6）

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12. （本题5分）下列结论中，所有正确的结论是（　　）

A.当x＞1时，

B.当x＜0时，的最大值是﹣2

C.当x＞﹣3时的最小值为﹣1

D.．当时，的最大值是1

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二、填空题(4小题共20分)

13. （本题5分）已知函数f（x）＝3^x，则f（2）+f（3）的值为　　．

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14. （本题5分）已知函数f（x）＝3a^2x﹣4+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，则点A的坐标为　　．

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15. （本题5分）已知函数

，则

的值是　．

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16. （本题5分）已知函数

，若函数f（x）的定义域为R，则实数m的取值范围是　　．

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三、解答题(6小题共70分)

17. （本题10分）求下列函数的定义域：
（1）

；
（2）

．

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18. （本题12分）设集合A＝{x|1﹣a≤x≤1+a}，集合B＝{x|﹣5＜x＜1}．
（1）当a＝2时，求A∩B，A∪B；
（2）若A∩B＝B，求实数a的取值范围．

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19. （本题12分）计算下列各式的值：
（1）

；
（2）

．

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20. （本题12分）设a∈R，函数

（a＞0）．
（1）若函数y＝f（x）是奇函数，求a的值；
（2）请判断函数y＝f（x）的单调性，并用定义证明．

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21. （本题12分）定义在R上的偶函数f（x），当x≤0时，f（x）＝x²+2x+1．
（1）求函数f（x）在R上的表达式，并在图中的直角坐标系中画出函数f（x）的大致图象；
（2）若g（x）＝f（x）﹣m有四个零点，求实数m的取值范围．

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22. （本题12分）已知函数f（x）＝ax²+x+1（a＞0）．
（1）若关于x的不等式f（x）＜0的解集为（﹣3，b），求a，b的值；
（2）已知g（x）＝4^x⁺¹﹣2^x+2，当x∈[﹣1，1]时，f（2^x）≤g（x）恒成立，求实数a的取值范围．

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2023-01-30

高中数学 | 考试 | 难度:1.5

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