已知函数若关于的不等式的解集为求的值已知当时恒成立求实数的取值范围

首页 > 试题列表 > 单题解析

167500. （2023•关山中学•高一上三月）已知函数f（x）＝ax²+x+1（a＞0）．
（1）若关于x的不等式f（x）＜0的解集为（﹣3，b），求a，b的值；
（2）已知g（x）＝4^x⁺¹﹣2^x+2，当x∈[﹣1，1]时，f（2^x）≤g（x）恒成立，求实数a的取值范围．

共享时间:2023-01-30 难度:2

纠错

下载

相似

组卷

[考点]

由一元二次不等式的解求参数，求指数函数及指数型复合函数的最值，

[答案]

（1）

；

（2）（0，3]．

[解析]

解：（1）∵不等式f（x）＜0的解集为（﹣3，b），则方程f（x）＝ax²+x+1＝0的根为﹣3，b，且﹣3＜b，
∴

，解得

故

；
（2）f（2^x）＝a（2^x）²+2^x+1＝a•4^x+2^x+1，
故a•4^x+2^x+1≤4^x⁺¹﹣2^x+2，
令

，故

，
则a﹣4≤t²﹣2t，
∵y＝t²﹣2t的开口向上，对称轴为t＝1，
则y＝t²﹣2t在

单调递减，在（1，2]单调递增，
故y＝t²﹣2t在t＝1处取得最小值，最小值为1²﹣2＝﹣1，
∴a﹣4≤﹣1，
又a＞0，解得0＜a≤3，
故实数a的取值范围为（0，3]．

[点评]

本题考查了"由一元二次不等式的解求参数，求指数函数及指数型复合函数的最值，"，属于"易错题"，熟悉题型是解题的关键。

转载声明：

本题解析属于发布者收集录入，如涉及版权请向平台申诉！！版权申诉

相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

dygzsxyn

2023-01-30

高中数学 | 高一上 | 解答题

相关试卷 更多>>

2023-2024学年陕西省西安市阎良区关山中学高一（上）第三次质检数学试卷

更新:2023-01-30 12:28浏览量:11

微信扫码立即登录