定义在上的偶函数当时求函数在上的表达式并在图中的直角坐标系中画出函数的大致图象若有四个零点求实数的取值范围

首页 > 试题列表 > 单题解析

167499. （2023•关山中学•高一上三月）定义在R上的偶函数f（x），当x≤0时，f（x）＝x²+2x+1．
（1）求函数f（x）在R上的表达式，并在图中的直角坐标系中画出函数f（x）的大致图象；
（2）若g（x）＝f（x）﹣m有四个零点，求实数m的取值范围．

共享时间:2023-01-30 难度:2

纠错

下载

相似

组卷

[考点]

画出函数的图象，函数的零点与方程根的关系，

[答案]

（1）

，图象见解析；
（2）m∈（0，1）．

[解析]

解：（1）因为定义在R上的偶函数f（x），所以f（﹣x）＝f（x）．
当x≤0时，f（x）＝x²+2x+1，若x＞0，则﹣x＜0，可得f（﹣x）＝x²﹣2x+1＝f（x），
综上所述，f（x）的表达式为

．
根据二次函数的图象与性质，作出f（x）图象，如图所示，

（2）令g（x）＝f（x）﹣m＝0，则f（x）＝m，
若g（x）＝f（x）﹣m有四个零点，则y＝f（x）的图象与直线y＝m有四个交点．

根据图象，f（x）的最小值为f（±1）＝0，且f（0）＝1，
f（x）在（﹣∞，﹣1）与（0，1）上为减函数；在（﹣1，0）和（1，+∞）上为增函数．
因此，当0＜m＜1时，y＝f（x）的图象与直线y＝m有四个交点．
综上所述，若g（x）＝f（x）﹣m有四个零点，则实数m的取值范围是（0，1）．

[点评]

本题考查了"画出函数的图象，函数的零点与方程根的关系，"，属于"必考题"，熟悉题型是解题的关键。

转载声明：

本题解析属于发布者收集录入，如涉及版权请向平台申诉！！版权申诉

相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

166237. （2024•师大附中•高一上二月）已知函数f（x）＝|x﹣a|﹣

+a（a∈R）．
（1）若a＝1，求关于x的方程f（x）＝1的解；
（2）若关于x的方程f（x）＝

有三个不同的正实数根x₁，x₂，x₃且x₁＜x₂＜x₃．
（i）求a的取值范围；
（ii）证明：x₁x₂x₃＞3．

共享时间:2024-12-16 难度:1 相似度:1.5

解析

纠错

下载

组卷

169834. （2023•西安中学•高一上期末）已知函数f（x）＝﹣2cos²x﹣sinx+1，x∈R．
（1）求函数f（x）的值域；
（2）求不等式f（x）＞0的解集；
（3）若关于x的方程f（x）＝k在[0，2π]恰有4个不同的解，求k的取值范围．（直接给出答案，不用书写解答过程）．

共享时间:2023-02-28 难度:1 相似度:1.5

解析

纠错

下载

组卷

170467. （2022•西工大附中•高一下期末）已知函数f（x）＝a^x+b^x（a＞0，b＞0，a≠1，b≠1）若0＜a＜1，b＞1，函数g（x）＝f（x）﹣2有且只有1个零点，求ab的值．

共享时间:2022-07-08 难度:1 相似度:1.5

解析

纠错

下载

组卷

170751. （2020•西安中学•高二下期末）已知f（x）是二次函数，不等式f（x）＜0的解集是（0，5），且f（x）在区间[﹣1，4]上的最大值是12．
（1）求f（x）的解析式；
（2）设函数f（x）在x∈[t，t+1]上的最小值为g（t），求g（t）的表达式；
（3）若关于t的方程g（|t|）＝k至少有4个根，求参数k的取值范围．（直接给出答案，不用书写解答过程）

共享时间:2020-07-09 难度:1 相似度:1.5

解析

纠错

下载

组卷

167787. （2024•西安一中•三模）已知函数f（x）＝x²+3x+3，g（x）＝2e^x⁺¹﹣x﹣2．
（1）判断g（x）的零点个数；
（2）求曲线y＝f（x）与曲线y＝g（x）公切线的条数．

共享时间:2024-04-07 难度:2 相似度:1

解析

纠错

下载

组卷

169254. （2025•西工大附中•高一上期末）已知函数f（x）满足f（x）+2f（﹣x）＝3x²+2x+3，函数

．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若不等式g（log₂x）﹣klog₂x≤0在x∈[4，8]上恒成立，求实数k的取值范围；
（3）若关于x的方程

有四个不同的实数解，求实数m的取值范围．

共享时间:2025-02-26 难度:2 相似度:1

解析

纠错

下载

组卷

169593. （2024•高新一中•高一上期末）已知函数f（x）＝2^x+2^﹣x（x∈R）．
（Ⅰ）设函数g（x）＝n[f（x）﹣2^1﹣x]﹣f（2x）﹣2，若不等式g（x）＜0对任意的x∈（1，+∞）恒成立．求实数n的取值范围；
（Ⅱ）已知函数f（x）＝2^x+2^﹣x（x∈R）在（0，+∞）上单调递增，设h（x）＝log₂f（x），关于x的方程[h（x）﹣1+m][h（x）﹣1﹣4m]+2m²+m＝0有2个不同实根，求实数m的取值范围．

共享时间:2024-02-29 难度:2 相似度:1

解析

纠错

下载

组卷

171243. （2023•师大附中•高一上期中）已知f（x）为偶函数，g（x）为奇函数，且满足f（x）﹣g（x）＝2^1﹣x．
（1）求f（x），g（x）；
（2）若方程mf（x）＝[g（x）]²+2m+9有解，求实数m的取值范围；
（3）若h（x）＝|

[f（x）+g（x）]﹣1|，且方程[h（x）]²﹣（2k+

）h（x）+k＝0有三个解，求实数k的取值范围．

共享时间:2023-11-30 难度:2 相似度:1

解析

纠错

下载

组卷

171329. （2023•西安中学•高三上期中）已知函数f（x）＝（x²﹣2x+a）e^x．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）当a＝1时，判断函数g（x）＝f（x）﹣

x²+lnx零点的个数，并说明理由．

共享时间:2023-11-28 难度:2 相似度:1

解析

纠错

下载

组卷

169419. （2024•西安中学•高三上期末）已知

，g（x）＝a（x+1）．
（1）求曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（2）当a＞0时，若关于x的方程f（x）+g（x）＝0存在两个正实数根x₁，x₂（x₁＜x₂），证明：a＞e²且x₁x₂＜x₁+x₂．

共享时间:2024-02-27 难度:3 相似度:0.83

解析

纠错

下载

组卷

dygzsxyn

2023-01-30

高中数学 | 高一上 | 解答题

下载量
浏览量
收益额

相关试卷 更多>>

2023-2024学年陕西省西安市阎良区关山中学高一（上）第三次质检数学试卷

更新:2023-01-30 12:28浏览量:4

普通登录

手机登录

微信扫码立即登录