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德优网2023陕西省西安市未央区西安中学高中数学考试月考高三上

2023-2024学年陕西省西安中学高三（上）第二次月考数学试卷（理科）

试卷总分:150分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共60分)

1. （本题5分）已知集合U＝R，集合A＝{x|x²﹣2x﹣3＜0}，集合B＝{x|y＝ln（x+1）}，则（　　）

A.A⊆∁_UB

B.∁_UA⊆B

C.．（∁_UA）∪B＝U

D.A∪B＝U

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2. （本题5分）不等式

≤2的解集是（　　）

A.{x\|x＜﹣8或x＞﹣3}	B.{x\|x≤﹣8或x＞﹣3}
C.{x\|﹣3≤x≤2}	D.{x\|﹣3＜x≤2}

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3. （本题5分）若a＞b，则（　　）

A.ln（a﹣b）＞0

B.3^a＜3^b

C.a³﹣b³＞0

D.|a|＞|b|

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4. （本题5分）已知f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，g（x）＝xf（x），则“f（x）为增函数”是“g（x）为增函数”的（　　）

A.充要条件	B.充分不必要条件
C.必要不充分条件	D.既不充分也不必要条件

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5. （本题5分）已知函数f（x）＝﹣xe^x，那么f（x）的极大值是（　　）

C.﹣e

D.．e

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6. （本题5分）已知2sin2α＝1+cos2α，

，则tanα＝（　　）

A.﹣2

C.．

D.．2

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7. （本题5分）已知奇函数f（x）在R上是增函数，若

，则a，b，c的大小关系是（　　）

A.a＜b＜c

B.．c＜b＜a

C.b＜a＜c

D.c＜a＜b

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8. （本题5分）函数f（x）＝（x+1）ln|x﹣1|的大致图像是（　　）

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9. （本题5分）已知

，且

，则下列结果正确的是（　　）

A.	B.
C.．	D.．

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10. （本题5分）函数f（x）的定义域为R，f（x+2）＝f（﹣x），f（﹣x+4）＝﹣f（x），已知当0＜x≤1时，f（x）＝x³﹣3x，则f（2023）＝（　　）

A.0

B.．﹣2

C.．1

D.．2

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11. （本题5分）已知函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，且满足x＞0时，

，则不等式（x﹣985）f（x）＞0的解集为（　　）

A.（985，+∞）

B.（﹣985，985）

C.（﹣985，0）

D.（0，985）

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12. （本题5分）已知a，b∈R，关于x的不等式e^x≥ax+b在R上恒成立，则ab的最大值为（　　）

A.．

C.e²

D.e³

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二、填空题(4小题共20分)

13. （本题5分）若m，n∈R^*，且2^m•4ⁿ＝2，则

的最小值为　．

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14. （本题5分）测量地震级别常用里氏级，它是地震强度（即地震释放的能量）的常用对数值．如日本1923年地震是8.9级，旧金山1906年地震是8.3级，问日本1923年地震强度是旧金山1906年地震强度的　　倍．（lg2≈0.3）

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15. （本题5分）设函数y＝f″（x）是y＝f′（x）的导函数．某同学经过探究发现，任意一个三次函数f（x）＝ax³+bx²+cx+d（a≠0）的图像都有对称中心（x₀，f（x₀）），其中x₀满足f″（x₀）＝0．已知三次函数f（x）＝x³+2x﹣1，若x₁+x₂＝0，则f（x₁）+f（x₂）＝　　．

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16. （本题5分）已知f（x）＝

（a＞0且a≠1），若f（x）有最小值，则实数a的取值范围是　　．

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三、解答题(7小题共70分)

17. （本题12分）在新高考改革后的一次全市联考中，某校高三有100位学生选择“物化生”组合，100位学生选择“物化地”组合，现从上述的学生中分层抽取100人，将他们此次联考的化学原始成绩作为样本，分为6组：[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90]，得到如图所示的频率分布直方图．
（1）求直方图中a的值；
（2）在抽取的100位学生中，规定原始成绩不低于80分为“优秀”，低于80分为“不够优秀”，请将下面的2×2列联表补充完整，并判断是否有90%的把握认为成绩是否优秀与所选的组合有关？

	优秀	不够优秀	总计
“物化生”组合		40
“物化地”组合
总计

附：

，

P（K²⩾k₀）	0.10	0.05	0.010	0.005
k₀	2.706	3.841	6.635	7.879

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18. （本题12分）已知函数f（x）＝e^x﹣x²+2ax．
（1）若a＝1，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）若f（x）在R上单调递增，求实数a的取值范围．

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19. （本题12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点在坐标原点，以x轴非负半轴为始边的锐角α与钝角β的终边与单位圆O分别交于A，B两点，x轴的非负半轴与单位圆O交于点M，已知

，点B的横坐标是

．
（1）求cos（α﹣β）的值；
（2）求2α﹣β的值．

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20. （本题12分）某中学进行校庆知识竞赛，参赛的同学需要从10道题中随机抽取4道来回答．竞赛规则规定：每题回答正确得10分，回答不正确得﹣5分．
（1）已知甲同学每题回答正确的概率均为0.5，且各题回答正确与否之间没有影响，记甲的总得分为X，求X的期望和方差；
（2）已知乙同学能正确回答10道题中的6道，记乙的总得分为Y，求Y的分布列．

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21. （本题12分）已知函数f（x）＝x²﹣ax+1，g（x）＝lnx+a（a∈R）．
（1）若a＝1，f（x）＞g（x）在区间（0，t）上恒成立，求实数t的取值范围；
（2）若函数f（x）和g（x）有公切线，求实数a的取值范围．

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22. （本题10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为

（t为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρ＝2（cosθ+sinθ）．
（1）求C₁的极坐标方程和C₂的直角坐标方程；
（2）设C₁与C₂交于P，Q两点，求|OP|•|OQ|的值．

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23. （本题0分）已知函数f（x）＝|x﹣2|﹣|2x+2|．
（1）求不等式f（x）+4＞0的解集；
（2）记函数f（x）的最大值为M，若a+b+c＝M，证明：（a﹣1）²+（b+1）²+（c﹣1）²≥

．

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dygzsxyn

2023-12-24

高中数学 | 考试 | 难度:1.65

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A.{x\|x＜﹣8或x＞﹣3}	B.{x\|x≤﹣8或x＞﹣3}
C.{x\|﹣3≤x≤2}	D.{x\|﹣3＜x≤2}

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